2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编 9一元二次方程

1 一元二次方程一元二次方程 一 选择题 1 2012年上海青浦二模 已知关于的一元二次方程有两个实数根 则x 0 2 cbxx 下列关于判别式的判断正确的是 cb4 2 A04 2 cbB04 2 cbC04 2 cbD04 2 cb 答案 A 2 2012 年浙江金华五模 一元二次方程的解为 0 32 xx 答案 2 3 0 21 xx 3 方程的根是 03 2 x A B 3 x3 3 21 xx C D 3 x3 3 21 xx 答案 D 4 函数 y ax2 2 与 a 0 在同一直角坐标系中的图象可能是 x a y 答案 C 5 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则下列结论 a b c 0 a b c 0 b 2a 0 abc 0 其中正确的个数是 A 1 个B 2 个 C 3 个D 4 个 答案 B 6 不论取何值 抛物线的顶点一定在下列哪个函数图像上 mmmxy 2 2 A B C D 2 2xy xy xy2 xy 答案 B 7 一元二次方程的根 2 1 0 4 xx 2 A B C D 12 11 22 xx 12 1 2 xx 12 22xx 12 1 2 xx 答案 D 8 且满足 22 2 2211 2 11 cxbxaycxbxay 则称抛物线互为 友好抛物线 则下列关于 友好抛 1 0 2 1 2 1 2 1 kk c c b b a a 21 y y 物线 的说法不正确的是 A y1 y2开口方向 开口大小不一定相同 B 因为 y1 y2的对称轴相同 C 如果 y2的最值为m 则 y1的最值为km 来 源 中国 教 育出版网 D 如果 y2与x 轴的两交点间距离为d 则 y1与x 轴的两交点间距离为dk 答案 D 9 2012 山东省德州三模 方程 x 1 x 2 2 x 2 的根是 A 1 2 B 3 2 C 0 2 D 1 答案 B 10 2012 江苏扬州中学一模 某村计划新修水渠3600 米 为了让水渠尽快投入使用 实际 工作效率是原计划工作效率的1 8 倍 结果提前20 天完成任务 若设原计划每天修水渠 米 则下面所列方程正确的是 x A B 36003600 1 8xx 36003600 20 1 8xx C D 36003600 20 1 8xx 36003600 20 1 8xx 答案 C 11 2012 江西高安 关于x的一元二次方程有两个相等的实数 2 2 10 xmxm 根 则m的值是 A B C D 或0842 08 答案 D 12 2012 年 江西省高安市一模 关于x的一元二次方程有两个 2 2 10 xmxm 相等的实数根 则m的值是 A B C D 或0842 08 答案 D 13 2012 荆州中考模拟 若关于的一元二次方程的一个根是 x 2 3 0 xkxk 2 则另一个根是 A 2 B 1 C D 01 3 答案 B 14 2012 年南岗初中升学调研 若关于 的一元二次方程 2 0 有两个相等的实 数根 则 的值是 A 一 B 0 C 1 D 2 答案 C 15 淮南市洞山中学第四次质量检测 7 4 分 已知一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 中 下 列命题是真命题的有 个 若a b c 0 则b2 4ac 0 若方程ax2 bx c 0 两根为 1 和 2 则 2a c 0 若 方程ax2 c 0 有两个不相等的实根 则方程ax2 bx c 0 必有两个不相等的实根 A 1 B 2 C 3 D 0 答案 C 16 柳州市 2012 年中考数学模拟试题 正比例函数 1 yax 的图象经过第二 四象限 若a同时满足方程 22 1 2 0 xa xa 则此方程的根的情况是 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 不能确定 答案 A 17 2012 年浙江省椒江二中 温中实验学校第一次联考 已知 则 22 1 1 xkxx k 的值为 A 2 B 2 C 2 D 0 答案 B 18 2012 年浙江省椒江二中 温中实验学校第一次联考 如果代数式 x2 4x 4 的值是 16 则 x 的值一定是 A 2 B 23 2 3 C 2 6 D 30 34 答案 C 19 2011 年上海市浦东新区中考预测 某单位在两个月内将开支从 24000 元降到 18000 元 如果设每月降低开支的百分率均为x x 0 则由题意列出的方程应是 A B2 x 24000118000 2 x C D2 x 24000118000 2 x 答案 C 20 盐城地区 盐城地区 20112011 20122012 学年度适应性训练 一元二次方程学年度适应性训练 一元二次方程x x x x 2 2 2 2 x x的根是的根是 A A 1 1 B B 2 2 C C 1 1 和和 2 2 D D 1 1 和和 2 2 答案答案 D D 4 二 填空题 1 2012 年福建福州质量检查 已知x 1 是一元二次方程x2 mx n 0 的一个根 则 m2 2mn n2的值为 答案 1 2 2012 年浙江省椒江二中 温中实验学校第一次联考 请给出一个二次项系数为 1 且两 根均为正数的一元二次方程 写出一般式 答案 略 3 2012年上海青浦二模 方程的根为 6xx 答案 3 x 4 2012 年上海黄浦二模 方程的解是 2xx x 答案 2 5 2012 年浙江金华一模 已知关于x的方程的一个根是 1 则k 2 220 xxk 答案 1 2 6 已知一元二次方程x2 6x 5 0 两根为a b 则 的值是 1 a 1 b 答案 5 6 7 对于抛物线 当x 时 函数值 y 随 x 的增大而减小 2 2 2 1 xy 答案 11 2 x 8 已知关于的方程有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 x 2 690kxx 答案 04 kk且 9 两圆的圆心距 它们的半径分别是一元二次方程的两个根 这两5d 2 540 xx 圆的位置关系是 答案 相切 10 2012 山东省德州二模 2009 年全国教育经费计划支出 1980 亿元 比 2007 年增加 605 亿元 则这两年全国教育经费平均年增长率为 答案 20 5 11 2012 上海市奉贤区调研试题 已知关于x的方程 2 40 xxa 有两个相同的实数 根 则a的值是 答案 4 12 2012 江苏无锡前洲中学模拟 关于的一元二次方程有两个实 数根 则的取值范围是 答案 m 1m 1 13 2012 江苏扬州中学一模 某种商品原价为 100 元 经过连续两次的降价后 价格变 为 64 元 如果每次降价的百分率是一样的 那么每次降价的百分率是 答案 20 14 2012 江苏扬州中学一模 若关于的一元二次方程有两个不相等的x02 2 mxx 实数根 则化简代数式的结果为 1 2 2 mm 答案 1 15 2012 江西高安 某公司 4 月份的利润为 160 万元 要使 6 月份的利润达到 250 万元 则平均每月增长的百分率是 答案 125 16 2012 昆山一模 如果 是一元二次方程 x2 3x 2 0 的两个根 则 2 2 的值是 答案 5 17 2012 年 江西省高安市一模 某公司 4 月份的利润为 160 万元 要使 6 月份的利润达 到 250 万元 则平均每月增长的百分率是 答案 25 18 2012 年 辽宁省营口市 已知三角形两边长是方程的两个根 则三角 2 560 xx 形的第三边的取值范围是 c 答案 1 c 5 19 20122012 年春期福集镇青龙中学中考模拟年春期福集镇青龙中学中考模拟 已知则 2 510mm 2 2 1 25mm m 答案 28 20 2012 年江苏海安县质量与反馈 设是方程的两个不相等的ab 02012 2 xx 实数根 则的值为 2 2aab 答案 2011 21 2012 年宿迁模拟 已知x1 x2是方程x2 4x 2 0 的两个实数根 则 1 x1 1 x2 6 答案 2 22 2011 学年度九年级第二学期普陀区期终调研 如果关于x的方程 有两个相等的实数根 那么a的值等于 2 10 xaxa 答案 2 23 马鞍山六中马鞍山六中 20122012 中考一模 中考一模 三角形的每条边的长都是方程的根 则 2 680 xx 三角形的周长是 答案 6 或 12 或 10 24 海南省 2012 年中考数学科模拟 方程 2x2 x 5m 0 有一个根为 0 则它的另一个 根是 m 答案 0 1 2 25 2012 年上海金山区中考模拟上海金山区中考模拟 如果方程且有两个不等实1k 0k 2 210kxx 数根 则实数的取值范围是 k 答案 且1k 0k 26 2011 年上海市浦东新区中考预测 关于x的方程有两个不相等的实03 2 mxx 数根 则m的取值范围是 答案 4 9 m 27 盐城地区 盐城地区 20112011 20122012 学年度适应性训练 某校九年级学生毕业时 每个同学都将自学年度适应性训练 某校九年级学生毕业时 每个同学都将自 己己的相片向全班其他同学各送一张作纪念 全班共送了的相片向全班其他同学各送一张作纪念 全班共送了 2072070 0 张相片 若全班有张相片 若全班有x x名名 学生 根据题意 列出方程为学生 根据题意 列出方程为 答案答案 x x 1 2070 x x 1 2070 或或 x x2 2 x 2070 0 x 2070 0 28 盐城市第一初级中学 2011 2012 学年期中考试 小华在解一元二次方程时 0 2 xx 只得出一个根 x 1 则被漏掉的一个根是 答案 0 29 2012 2012 年普陀区二模年普陀区二模 方程方程的根是的根是 21 2 x 答案 5x 30 2012 2012 年普陀区二模年普陀区二模 如果关于如果关于x x的方程的方程有两个相等的实数根 那有两个相等的实数根 那 2 10 xaxa 么么a a的值等的值等于于 答案 2 31 2012 年金山区二模 如果方程有两个不等实数根 则实数的取值范 2 210kxx k 围是 答案 且1k 0k 7 32 2012 年福州模拟卷 已知x 1 是一元二次方程x2 mx n 0 的一个根 则 m2 2mn n2的值为 答案 1 33 2012 年福州模拟卷 方程x2 3x 1 0 的根可看作是函数y x 3 的图象与函数y 的图象交点的横坐标 那么用此方法可推断出方程x3 x 1 0 的实数根x0所在的 1 x 范围是 A 1 x0 0 B 0 x0 1 C 1 x0 2 D 2 x0 3 答案 C 中 国教 育出 版 网 三 解答题 1 2012 年江西南昌十五校联考 南昌市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售 由于国务院有关房地产的新政策出台后 购房者持币观望 房地产开发商为了加快资金周 转 对价格经过两次下调后 决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售 1 求平均每次下调的百分率 2 某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房 开发商给予以下两种优惠方案 以供选择 打 9 8 折销售 不打折 一次性送装修费每平方米 80 元 试问哪种方案更 优惠 答案 解 1 设平均每次下调的百分率x 则 6000 1 x 2 4860 2 分 解得 x1 0 1 x2 1 9 舍去 平均每次下调的百分率 10 4 分 2 方案 可优惠 4860 100 1 0 98 9720 元 方案 可优惠 100 80 8000 元 方案 更优惠 6 分 2 如图 抛物线y x2 bx 2 与x轴交于A B两点 与y轴交于C点 且A 一 2 1 1 0 求抛物线的解析式及顶点D的坐标 判断 ABC的形状 证明你的结论 点M m 0 是x轴上的一个动点 当CM DM的值最小时 求m的值 3 如图 一抛物线的顶点A 为 2 1 交x 轴于B C B 左C 右 两点 交y 轴于点D 且 B 1 0 坐标原点为O 8 y x A C D oB 1 求抛物线解析式 2 连接 C BD 在 x 轴上确定点 E 使以 A C E 为顶点的三角形与 CBD 相似 并 求出点 E 的坐标 3 若点 M m 1 是抛物线上对称轴右侧的一点 点 Q 也在抛物线上 点 P 在 x 轴上 是否存在以 O M P Q 为顶点的四边形是平行四边形 若存在 请直接写出点 P 的 坐标 若不存在 请说明理由 答案 E E 1 2 2 xy 0 3 7 0 0 0 22 p 0 24 p 4 如图 在平面直角坐标系中 抛物线与轴交于点 与轴交xOy 2 yxbxc yCx 于两点 直线恰好经过两点 AB 3yx BC 1 求出抛物线的解析式 并写出物线的对称轴 2 yxbxc 2 点在抛物线的对称轴上 抛物线顶点为 D 若 求点的坐标 PAPDACB P 答案 解 1 B 3 0 1 分 0 3 C 抛物线过点 2 yxbxc BC 930 3 bc c 解得 4 3 b c 9 抛物线的解析式为 3 分 2 43yxx 对称轴为 4 分2x 3 由 2 43yxx 可得 21 10 DA 3OB 3OC 1OA 2AB 可得是等腰直角三角形 OBC 45OBC 3 2CB 如图 设抛物线对称轴与轴交于点 xF 1 1 2 AFAB 过点作于点 AAEBC E 90AEB 可得 2BEAE 2 2CE 在与中 AEC AFP 90AECAFP ACEAPF AECAFP AECE AFPF 22 2 1PF AECAFP 解得 2PF 或者分类证明或者分类证明 APE APE 得出得出 PE 3 PE 3 类似给分 类似给分 ABCADP 3PD 点在抛物线的对称轴上 P 点的坐标为或 10 分 求出一个 P 坐标给 3 分 P 2 2 22 5 2012 江苏无锡前洲中学模拟 2 解方程 054 2 xx 答案 2 2 分 分 4 5 1 2 051 21 xx xx 6 2012 江苏扬州中学一模 2 解一元二次方程 配方法 014 2 xx 2 解 344 2 xx Y Y X X 4 4 3 3 2 2 1 1 4 4 3 3 2 2 1 1 0 0 4 4 3 3 2 2 1 1 4 43 32 21 1 备用图 10 2 分3 2 2 x 32 x 4 分 若未用配方法结果正确给 1 分 32 32 21 xx 7 2012 年吴中区一模 2 230 xx 8 解方程 解 因式分解 得 x 1 x 1 0 2 分 2 10 x x 1 0 x 1 0 2 分 x 1 或 x 1 1 分 9 2012 年江苏海安县质量与反馈 已知 矩形ABCD的对角线AC BD的长是关于x的方 程的两个实数根 0 4 3 2 2 m mxx 1 求m的值 2 直接写出矩形面积的最大值 答案 1 由矩形ABCD的对角线AC BD得 0 所以 所以 m 3 或 1 但0 4 3 2 4 2 m m AC BD为正数 所以 m 3 2 矩形面积的最大值 8 9 10 2012 年宿迁模拟 已知关于x的方程x2 2 k 1 x k2 0 有两个实数根x1 x2 1 求k的取值范围 2 若 x1 x2 x1x2 1 求k的值 答案 1 k 2 3 1 2 11 2012 苏州市吴中区教学质量调研 解下列关于 x 的方程 1 2 2 230 xx 2 1 1 24 x xx 答案 1 x 3 x 1 0 2 分 所以 x1 3 x2 1 4 分 2 原方程可化为 x x 2 x2 4 1 1 分 整理得 2x 3 2 分 11 解得 x 3 分 2 3 经检验原方程的解为 x 4 分 2 3 12 西城 2012 年初三一模 某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件T恤 第一个月以单 价 80 元销售 售出了 200 件 第二个月如果单价不变 预计仍可售出 200 件 批发商 为增加销售量 决定降价销售 根据市场调查 单价每降低 1 元 可多售出 10 件 但 最低单位应高于购进的价格 第二个月结束后 批发商将对剩余的T恤一次性清仓销 售 清仓时单价为 40 元 设第二个月单价降低x元 1 填表 不需要化简 时间第一个月第二个月清仓时 单价 元 80 40 销售量 件 200 2 如果批发商希望通过销售这批T恤获利 9000 元 那么第二个月的单价应是多少元 答案 1 80 x 200 10 x 800 200 200 10 x 2 根据题意 得 80 200 80 x 200 10 x 40 800 200 200 10 x 50 800 9000 整理 得x2 20 x 100 0 解这个方程得x1 x2 10 当x 10 时 80 x 70 50 答 第二个月的单价应是 70 元 13 2012 年北京市顺义区一诊考试 已知关于x的方程 032 1 2 kkxxk 1 若方程有两个不相等的实数根 求k的取值范围 2 当方程有两个相等的实数根时 求关于y的方程的整数根 2 4 10yak ya 为正整数 a 解 1 2 44 1 3 kkk 22 44812kkk 812k 方程有两个不相等的实数根 即 10 0 k 10 8120 k k 的取值范围是且 k 3 2 k 1k 2 当方程有两个相等的实数根时 812k 0 3 2 k 关于y的方程为 2 6 10yaya 2 6 4 1 aa 2 123644aaa 2 1632aa 2 8 32a 由a为正整数 当是完全平方数时 方程才有可能有整数根 2 8 32a 12 设 其中m为整数 均为整数 22 8 32am 32p q Apq 即 22 8 32am 8 8 32am am 不妨设 两式相加 得 8 8 amp amq 16 2 pq a 与的奇偶性相同 8 am 8 am 32 可分解为 2 16 4 8 2 16 4 8 或或或 18pq 1218 12 或或 不合题意 舍去 或 17a 141 2 当时 方程的两根为 即 17a 117 2 y 1 2y 2 9y 当时 方程的两根为 即 14a 82 2 y 1 3y 2 5y 当时 方程的两根为 即 2a 42 2 y 1 3y 2 1y 14 淮南市洞山中学第四次质量检测 17 8 分 8 分 已知实数a b分别满足 22 2 aa 22 2 bb 且a b 求 ba 11 的值 解 实数a b分别满足a2 2a 2 b2 2b 2 a b是一元二次方程x2 2x 2 0 两个不相等的实数根 由根与系数的关系得 a b 2 ab 2 ba 11 b a ab 2 2 1 1 2012 年浙江省杭州市一模 用配方法解方程 0142 2 xx 解 0142 2 xx 2 1 2 2 xx 1 分 2 3 1 2 x 各 1 分 2 6 1 1 x 2 6 1 2 x 15 2012 年浙江省椒江二中 温中实验学校第一次联考 解方程 2 40 xx 答案 X 0 或 4 酌情给分 16 2011 年上海市浦东新区中考预测 已知 正方形ABCD的边长为 1 射线AE与射线 BC交于点E 射线AF与射线CD交于点F EAF 45 1 如图 1 当点E在线段BC上时 试猜想线段EF BE DF有怎样的数量关系 并 13 证明你的猜想 2 设BE x DF y 当点E在线段BC上运动时 不包括点B C 如图 1 求 y 关 于x的函数解析式 并指出x的取值范围 3 当点E在射线BC上运动时 不含端点B 点F 在射线CD上运动 试判断以E为圆心以BE为半径的 E和 以F为圆心以FD为半径的 F之间的位置关系 www zzst e p c om 4 当点E在BC延长线上时 设AE与CD交于点 G 如图 2 问 EGF与 EFA能否相似 若能相似 求出BE 的值 若不可能相似 请说明理由 1 猜想 EF BE DF 1 分 证明 将 ADF绕着点A按顺时针方向旋转 90 得 ABF 易知点F B E在一直线上 图 1 1 分 AF AF F AE 1 3 2 3 90 45 45 EAF 又 AE AE AF E AFE EF F E BE DF 1 分 2 由 1 得 EF x y 又 C