江苏省淮阴市2013届高三数学下学期期初检测试题苏教版VIP

1 淮阴中学淮阴中学 20132013 届高三下学期期初检测数学试题届高三下学期期初检测数学试题 一 填空题一 填空题 1 已知向量 若向量 则实数的值是 2 4 a 1 1 b bab 2 已知关于 x 的不等式 2x m 1 的整数解有且仅有一个值为 2 则整数 m 的值为 3 函数的零点个数是 2 23 x f xx 4 双曲线的一个焦点为 则的值为 双曲线的渐近线 22 88kxky 0 3 k 方程为 5 的展开式中的常数项等于 4 3 2 x x 6 关于的不等式在上恒成立 则的取值范围是 x x eax 1 0 x a 7 设函数在点 1 1 处的切线与轴的交点的横坐标为 令 1 Nnxy n x n x 则 nn xalg 的值为 99321 aaaa 8 函数的单调增区间是 12 log 5 xxf 9 设 则 从小到大的排列顺序是 2log3 a2ln b 2 1 5 cabc 10 已知为二项式展开式中各项系数之和 且 则实数b n x 9 n lim aab ab n n 1 10 1 取值范围是 a 11 按该图所示的程序框图运算 则输出 S 的值是 2 12 集合 A x x 3 x 4 9 B x x 4t 6 t 0 则集合 A B t 1 13 函数的定义域为 xxf 6 log21 14 关于的方程 其中 是虚数单位 则方程的解 z 2013 2 01 2 1 01 i zi ii zi i z 二 解答题二 解答题 15 已知四棱锥中 底面是边长为的菱形 PABCD PAABCD 平面ABCDa 120BAD PAb I 求证 PBDPAC 平面平面 II 设与交于点 为中点 若二面角的正切值为 ACBDOMOCOPMD 2 6 求的值 a b 3 M O D A C B P 16 已知函数 1ln x f x x 如果 函数在区间上存在极值 求实数 a 的取值范围 10 a 1 2 a a 当时 不等式恒成立 求实数 k 的取值范围 21x 1 k f x x 17 若实数 满足 则称比接近 xymxmym xym 1 若比 3 接近 0 求的取值范围 2 1x x 2 对任意两个不相等的正数 证明 比接近 ab 22 a bab 33 ab 2ab ab 3 已知函数的定义域 任取 等于和 f x 2 2 1 2 1 2 DxD f x x x1 1 2 中接近 0 的那个值 写出函数的解析式 并指出它的奇偶性 最值和单调 x x1 1 2 f x 性 结论不要求证明 18 已知点 A 3 0 B 0 3 C cos sin 3 22 1 若 求角的值 AC BC 2 若 1 求的值 AC BC 2 2sinsin2 1tan 19 设 a b 是非负实数 求证 3322 abab ab 20 已知椭圆中心在原点 焦点在 x 轴上 离心率 点分别为椭圆的左 2 2 e 21 F F 右焦点 过右焦点且垂直于长轴的弦长为 2 F2 4 求椭圆的标准方程 过椭圆的左焦点作直线 交椭圆于两点 若 求直线 的倾斜 1 FlQP 2 22 QFPFl 角 5 参考答案参考答案 1 3 2 4 3 2 4 1 5 32 6 e 7 2 8 2 1 9 c a b 10 10 10 11 5 6 12 25xx 13 0 6 14 i 21 15 解 I 因为 PA 平面 ABCD 所以 PA BD 又 ABCD 为菱形 所以 AC BD 所以 BD 平面 PAC 从而平面 PBD 平面 PAC 6 分 II 过 O 作 OH PM 交 PM 于 H 连 HD 因为 DO 平面 PAC 可以推出 DH PM 所以 OHD 为 A PM D 的平面角 又 且 33 244 aa ODa OMAM OHAP OMPM 从而 2 2 2 2 4 1 9 16 69 ab OH b a a ab b 22 3 169 tan2 6 2 baOD OHD OHb 所以 即 22 916ab 4 3 a b y z x M O D A C B P 6 M O D A C B P H 法二 如图 以为原点 所在直线为轴 轴建立空间直角坐标系 则A AD APyz 0 0 0 0 Pb Da 3 33 0 88 Maa 31 0 44 Oaa 7 从而 3 33 0 88 PDab PMaab 33 0 44 ODaa 因为 BD 平面 PAC 所以平面 PMO 的一个法向量为 33 0 44 ODaa 设平面 PMD 的法向量为 由得 nx y z PDn PMn 3 33 0 0 88 PD naybzPM naxaybz 取 即 5 3 3 xb yb za 5 3 3 nb b a 设与的夹角为 则二面角大小与相等OD n OPMD 从而 得tan2 6 cos 1 5 22 53 1 124 cos 5 52 12 427 abab OD n ODna ba 从而 即 43ba 4 3a b 16 1 因为 x 0 则 1 分 1ln x f x x 2 ln x fx x 当时 当时 01x 0fx 1x 0fx 所以在 0 1 上单调递增 在上单调递减 f x 1 所以函数在处取得极大值 f x1x 因为函数在区间 其中 上存在极值 f x 1 2 a a 0a 所以 解得 1 1 1 2 a a 1 1 2 a 2 不等式即为 记 1 k f x x 1 1ln xx k x 1 1ln xx g x x 所以 2 1 1 ln 1 1 ln xxxxx g x x 2 lnxx x 8 令 则 lnh xxx 1 1h x x 1x 在上单调递增 0 h x h x 1 min 1 10h xh 从而 故在上也单调递增 所以 0g x g x 1 min 1 2g xg 所以 2k 17 解 1 x 2 2 2 对任意两个不相等的正数a b 有 22 2a babab ab 33 2abab ab 因为 22332 2 2 0a babab ababab abab ab 所以 即a2b ab2比a3 b3接近 2233 2 2 a babab ababab ab 2ab ab 3 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 2 x x x x x x xf 2 2 1 2 1 2 1 1 x x x f x 是偶函数 函数f x 的最小值为 最大值为 2 3 1 函数f x 在区间单调递增 在区间单调递减 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 18 5 4 因为 所以点 C 在直线 y x 上 则 因为 所以 AC BC cos sin 3 22 5 4 2 由 1 得 3 3 1 即 AC BC cos cos sin sin sin cos 所以 1 即 2 3 2 sincos 2sincos 4 92sincos 5 9 所以 2 2sinsin2