陕西省西安市五校联考2012届高考数学第三次模拟考试 理

用心 爱心 专心1 长长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学长长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学 高高 20122012 届第三次模拟考试届第三次模拟考试 数学 理 试题数学 理 试题 注意事项 1 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 总分 150 分 考试 时间 120 分钟 2 答题前 考生须将自己的学校 班级 姓名 学号填写在本试卷指定的位置上 3 选择题的每小题选出答案后 用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案 不能答在试题卷上 4 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答 超出答题区域 或在其他题的答题区域内书写的答案无效 在草稿纸 本试题卷上答题无效 5 考试结束 将本试题卷和答题卡一并交回 第一卷 选择题第一卷 选择题 共共 5050 分 分 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 本大题共一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 本大题共 1010 小题 小题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 分 1 命题 存在 的否定是 2 20 xZ xxm A 存在 B 不存在 2 20 xZ xxm 2 20 xZ xxm C 对任意 D 对任意 2 20 xZ xxm 2 20 xZ xxm 2 已知与之间的几组数据如下表 xy X0123 y1357 则与的线性回归方程必过 yx ybxa A B C D 1 3 2 5 1 5 4 3 7 3 已知 若是的充分不必要条件 则实数 211 10pxq xaxa pq 的取值范围是 a 1 0 2 1 0 2 1 0 2 1 0 2 用心 爱心 专心2 4 在数列中 为虚数单位 则 n a 1 2ia i n 1n 1 i1 iaa nN 的值为 2012 a A 2 B 0 C 2 D 2i 5 函数 则此函数图像在点处的切线的倾斜角为 cos x f xex 1 1f 锐角 直角 钝角 6 已知集合 集合 22 4Ax xy 0 sin Bx xitdt ixR 为虚数单位 集合 A 与 B 的关系是 A B C D AB BA ABA AB 7 若变量满足约束条件 则取最小值时 a b 6 32 1 ab ab a 23nab n 二项展开式中的常数项为 2 1 2 n x x A B C D 808040 20 8 已知函数 若存在 则实数的 2 1 43 x fxeg xxx f ag b b 取值范围为 A B C D 1 3 1 322 22 22 22 9 在中 已知向量 ABC cos18 cos72AB 2cos63 2cos27BC 则的面积为 ABC A B C D 2 2 2 4 3 2 2 10 已知点 是直线上任意一点 以 A B 为焦 1 0A 1 0B 00 P xy2yx 点的椭圆过点 P 记椭圆离心率关于的函数为 那么下列结论正确的是 e 0 x 0 e x 用心 爱心 专心3 A 与一一对应 B 函数无最小值 有最大值e 0 x 0 e x C 函数是增函数 D 函数有最小值 无最大值 0 e x 0 e x 二 填空题二 填空题 共共 5 5 小题小题 每题每题 5 5 分分 计计 2525 分分 将正确的答案填在题后的横线上将正确的答案填在题后的横线上 11 观察下列式子 由此 2 13 1 22 22 115 1 233 222 1117 1 2344 可归纳出的一般结论是 12 阅读右面的程序 当分别输入时 3 5ab 输出的值 a 13 一质点受到平面上的三个力 单位 牛顿 123 F F F 的作用而处于平衡状态 已知成角 且大小 12 F F60 12 F F 为 2 和 4 则的大小为 3 F 14 如图 一个三棱锥的三视图的轮廓都是边长为 1 的正 方形 则此三棱锥外接球的表面积 15 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 如多做 则按所做的第一题评分 A 对于实数 若 x y12x 12y 则的最大值 21xy B 圆 为参数 的极坐标方程为 12cos 12sin x C y 如图 切圆于点 割线经过圆心 PCOCPABO 则 4 8PCPB OBC S 三 解答题解答题 共共 6 6 小题 计小题 计 7575 分 需写清详细解答步骤或证明过程分 需写清详细解答步骤或证明过程 16 本小题 12 分 已知四个正实数前三个数成等差数列 后三个数成等比数列 第一个 与第三个的和为 8 第二个与第四个的积为 36 求此四数 若前三数为等差数列的前三项 后三数为等比数列的前三项 令 n a n b 求数列的前项和 nnn cab n cn n T 2 2 INPUTa b aab bab ab b ab a PRINTa END 用心 爱心 专心4 B C D A s E 17 本小题 12 分 如图 已知的半径是 点 在直径AB的延长线上 OA1BC 点P是上半圆上的动点 以为边作等边三角形 且点D与圆心分别在OAPCPCD 的两侧 PC 若 试将四边形的面积表示成的函数 POB OPDCy 求四边形的面积的最大值 OPDC 18 本小题 12 分 剪刀 石头 布 游戏的规则是 出拳之前双方齐喊口令 然后在 话音刚落时同时出拳 握紧的拳头代表 石头 食指和中指伸出代表 剪刀 五指伸开 代表 布 石头 胜 剪刀 剪刀 胜 布 而 布 又胜 石头 如果所出的 拳相同 则为和局 现甲乙二人通过 剪刀 石头 布 游戏进行比赛 设甲乙二人每局都随机出 剪刀 石头 布 中的某一个 求甲胜乙的概率 据专家分析 乙有以下的出拳习惯 第一局不出 剪刀 连续两局的出拳 方法一定不一样 即如果本局出 剪刀 则下局将不再出 剪刀 而是选 石头 布 中的某一个 假设专家的分析是正确的 甲根据专家的分析出拳 保证每一局都不输给 乙 在最多 局的比赛中 谁胜的局数多 谁获胜 游戏结束的条件是 一方胜 局或赛 满 局 用 表示游戏结束时的游戏局数 求 的分布列和期望 19 本小题 12 分 如图 在四棱锥中 底面为SABCD ABCD 平行四边形 底面 SA ABCD2AB 1AD E 在棱上 7SB 120BAD SD 当时 求证 平面 3SEED SD AEC 当二面角的大小为时 SACE 30 求直线与平面所成角的正弦值 AECDE 20 本小题 13 分 设动点 P x y 0 x 到定点的距离比到轴的距离大 记点的轨迹为曲线 C 1 0 2 F y 1 2 P 求点的轨迹方程 P 设圆M过 且圆心M在P的轨迹上 是圆 在轴的截得的弦 当 1 0ABDy 运动时弦长是否为定值 说明理由 BD 过作互相垂直的两直线交曲线C于G H R S 求四边形面的 1 0 2 F GRHS 用心 爱心 专心5 最小值 21 本小题 14 分 已知 函数 其中为自然对数的底数 0a ln1 a f xx x e 求函数在区间上的最小值 f x 0 e 设数列的通项 是前项和 证明 n a 1 n a n n Sn 1ln2 n Sn n 长长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学长安一中 高新一中 交大附中 师大附中 西安中学 高高 20122012 届第三次模拟考试届第三次模拟考试 数学 理 答案数学 理 答案 一 选择题 DCAADBADAB 二 填空题 11 12 13 14 222 11121 1 231 1 n n n 21 4 2 73 15 A 6 B C 2 sincos 18 5 三 解答题 16 解 1 设此四数为 2 ad ad a ad a 由题意知 所求四数为 2 4 6 94a 2d 2 利用错位相减求和得 1 3 8 2 n n Cn 3 32321 2 n n Sn 17 解 1 在中 由余弦定理 得POC 222 2cosPCOPOCOP OC 54cos 3 sin54cos 4 OPCPCD ySS AA 5 3 2sin 34 2 当 即时 32 5 6 max 5 3 2 4 y 答 四边形面积的最大值为OPDC 5 3 2 4 用心 爱心 专心6 18 解 1 甲胜乙的概率为 P 1 3 2 第一局乙不出 剪刀 则只能出 石头 或 布 此时甲应该出 布 才 能保证不输给乙 甲胜的概率为 不妨设乙第一局出的 石头 则乙第二局只能 1 2 出 剪刀 或 布 此时甲应出 剪刀 才能保证不输给乙 则甲胜的概率为 1 2 同理第三 四 五局甲胜的概率也为 1 2 的可能取值为 3 4 5 3 11 3 28 P X 2 2 3 11 13 4 22 216 P XC 1311 51 81616 P X 的分布列为 略 期望 73 16 EX 19 解 在中 ABCDA2 1 120ABADBAD 又 以 A 为坐标原点 所在直线 CAAD SAABCD 平面 AC AD AS 为 轴 轴 轴建立空间直角坐标系 则 xyz 0 0 0A 3 0 0C 0 1 0D 7 3SBSA 0 0 3S 1 3SEED 33 0 44 E 33 0 1 3 0 3 0 0 44 SDAEAC 0 0SD AESD AC SDAEC 平面 2 底面 SADAC 平面SA ABCD AC AE ACSA 为二面角的平面角 即 此时 为的中点 SAE SACE SAE 30 SD 用心 爱心 专心7 13 0 22 E 设平面的法向量为 计算可得CDE nx y z 1 3 1n 13 0 22 AE 15 cos 5 n AE 即直线与平面所成角的正弦值为 AECDE 15 5 20 解 1 由题意知 所求动点为以为焦点 直线为 P x y 1 0 2 F 1 2 l x 准线的抛物线 方程为 2 2yx 2 设圆心 半径 2 2 a Ma 2 2 2 1 2 a ra 圆的方程为 22 22 2 2 1 22 aa xyaa 令得 0 x 0 1 0 1BaDa 2BD 即弦长为定值 BD 3 设过 F 的直线方程为 1 2 yk x 1122 G x yH xy 由得 2 1 2 2 yk x yx 2 222 20 4 k k xkx 由韦达定理得 12 2 2 1xx k 2 2 2GH k 同理得 2 22RSk 四边形的面积 GRHS 22 22 121 2222