江苏省南京市2013届高三数学上学期期中测试试题（无答案）苏教版VIP

用心 爱心 专心1 南京市南京市 20122012 20132013 年度第一学期高三期中测试年度第一学期高三期中测试 数学数学 A A 必做题部分 必做题部分 一 填空题 本大题共一 填空题 本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 7070 分分 1 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 集合 2 650 Mxxx Z 则集合 UM u 2 已知函数 3cos2sin2f xxx 则 f x的最小正周期是 3 经过点 2 3 且与直线250 xy 平行的直线方程为 4 若复数z满足 3 i zi i 则 z 5 程序如下 t 1 i 2 While i 4 t t i i i 1 End While Print t 以上程序输出的结果是 6 若 12320082009 x x xxx 的方差为 3 则 1220082009 3 2 3 2 3 2 3 2 xxxx 的方 差 为 7 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为2 3 则四面体 11 ABCD 的外接球的体积为 8 以椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的左焦点 0 Fc 为圆心 c为半径的圆与椭圆的左准线 交于不同的两点 则该椭圆的离心率的取值范围是 9 设a 0 集合A x y 3 40 20 x xy xya B x y 222 1 1 xya 若点P x y A是点P x y B的必要不充分条件 用心 爱心 专心2 则a的取值范围是 10 在闭区间 1 1 上任取两个实数 则它们的和不大于 1 的概率是 11 数列 n a中 1 6a 且 1 1 1 n nn a aan n n N 2n 则这个数列的通项 公式 n a 12 根据下面一组等式 1 2 3 4 5 6 1 235 45615 7891034 11 1213141565 161718192021111 s s s s s s 可得 13521n ssss 13 在 ABC中 6 A D是BC边上任意一点 D与B C不重合 且 22 ABADBD DC 则B 等于 14 设函数 32 2lnf xxexmxx 记 f x g x x 若函数 g x至少存在一个零点 则实数m的取值范围是 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题 14 分 如图 在正三棱柱ABC A1B1C1中 点D在边BC上 AD C1D 1 求证 AD 平面BC C1 B1 2 设E是B1C1上的一点 当 1 1 B E EC 的值为多少时 A1E 平面ADC1 请给出证明 16 本小题 14 分 B1 A1 A B C C1 D 用心 爱心 专心3 如图 在四边形ABCD中 AD 8 CD 6 AB 13 ADC 90 且50AB AC 1 求 sin BAD的值 2 设 ABD的面积为S ABD BCD的面积为S BCD 求 ABD BCD S S 的值 17 本小题 15 分 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研 究 他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种 子中的发芽数 得到如下资料 日 期12 月 1 日 12 月 2 日 12 月 3 日 12 月 4 日12 月 5 日 温差x C 101113128 发芽数y 颗 2325302616 该农科所确定的研究方案是 先从这五组数据中选取 2 组 用剩下的 3 组数据求线性回 归方程 再对被选取的 2 组数据进行检验 1 求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率 2 若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据 请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的 数据 求出y关于x的线性回归方程 ybxa 3 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗 则 认为得到的线性回归方程是可靠的 试问 2 中所得的线性回归方程是否可靠 A C D B 用心 爱心 专心4 18 本小题 15 分 抛物线 2 4yx 的焦点为F 11221212 0 0 A x yB xyxxyy 在抛物线上 且存 在实数 使AFBF 0 0 25 4 AB 1 求直线AB的方程 2 求 AOB的外接圆的方程 19 本小题 16 分 已知函数 1 ln sin g xx x 在 1 上为增函数 且 0 1 ln m f xmxx x m R R 1 求 的值 2 若 f xg x 在 1 上为单调函数 求m的取值范围 3 设 2 e h x x 若在 1 e 上至少存在一个 0 x 使得 000 f xg xh x 成立 求m 的取值范围 20 本小题 16 分 已知等差数列 n a的首项为a 公差为b 等比数列 n b的首项为b 公比为a 其中 a b都是大于 1 的正整数 且 1123 ab ba 用心 爱心 专心5 1 求a的值 2 若对于任意的n N 总存在m N 使得3 mn ab 成立 求b的值 3 令 1nnn Cab 问数列 n C中是否存在连续三项成等比数列 若存在 求出所 有成等比数列的连续三项 若不存在 请说明理由 B 附加题部分 2121 选做题 从 A B C D 四个中选做 2 个 每题 10 分 共 20 分 解答时应写出文字 说明 证明过程或演算步骤 A A 选修 选修 4 4 1 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 AB是半圆的直径 C是AB延长线上一点 CD 切半圆于点D CD 2 DE AB 垂足为E 且E是 OB的中点 求BC的长 B B 选修 选修 4 4 2 2 矩阵与变换 矩阵与变换 将曲线1xy 绕坐标原点按逆时针方向旋转 45 求所得曲线的方程 C C 选修 选修 4 4 4 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 求直线 12 12 xt yt t为参数 被圆 3cos 3sin x y 为参数 截得的弦长 D D 选修 选修 4 4 5 5 不等式选讲 不等式选讲 已知x y均为正数 且x y 求证 22 1 223 2 xy xxyy D ABC EO 用心 爱心 专心6 22 必做题 必做题 已知等式 252910 012910 22 1 1 1 1 xxaa xaxa xax 其中 ai