2011山东临清三中数学必修4教学案：131三角函数的诱导公式（一）(教、学案)

金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 1 页 共 10 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 临清三中数学组 编写人 贾明磊 审稿人 庞红玲 李怀奎 1 3 11 3 1 三角函数的诱导公式 一 三角函数的诱导公式 一 一 教学目标 1 借助单位圆 推导出正弦 余弦和正切的诱导公式 能正确运用诱导公式将任意角 的三角函数化为锐角的三角函数 并解决有关三角函数求值 化简和恒等式证明问题 2 通过公式的应用 了解未知到已知 复杂到简单的转化过程 培养学生的化归思想 以及信息加工能力 运算推理能力 分析问题和解决问题的能力 二 重点与难点 重点 四组诱导公式的记忆 理解 运用 难点 四组诱导公式的推导 记忆及符号的判断 三 学法与教学用具 1 与学生共同探讨 应用数学解决现实问题 2 通过模拟试验 感知应用数字解决问题的方法 自觉养成动手 动脑的良好习 惯 四 教学过程 创设情境 创设情境 我们知道 任一角都可以转化为终边在内的角 如何进一步求出它 2 0 的三角函数值 我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的 那么若能把内的角的三角函 2 0 2 2 数值转化为求锐角的三角函数值 则问题将得到解决 这就是数学化归思想 研探新知研探新知 1 诱导公式的推导 由三角函数定义可以知道 终边相同的角的同一三角函数值相等 即有公式一 公式一 tan 2tan cos 2cos sin 2sin Zkk Zkk Zkk 诱导公式 一 的作用 把任意角的正弦 余弦 正切化为之间角的正弦 余 2 0 弦 正切 注意 运用公式时 注意 弧度 与 度 两种度量制不要混用 如写成 是不对的 80sin 280sin k 3 cos 360 3 cos k 讨论 利用诱导公式 一 将任意范围内的角的三角函数值转化到角后 2 0 又如何将角间的角转化到角呢 2 0 2 0 除此之外还有一些角 它们的终边具有某种特殊关系 如关于坐标轴对称 关于原点 对称等 那么它们的三角函数值有何关系呢 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 2 页 共 10 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 若角的终边与角的终边关于轴对称 那么与的三角函数值之间有什么关 x 系 特别地 角与角的终边关于轴对称 由单位圆性质可以推得 x 公式二 tan tan cos cos sin sin 特别地 角与角的终边关于轴对称 故有 y 公式三 tan tan cos cos sin sin 特别地 角与角的终边关于原点对称 故有 O 公式四 tan tan cos cos sin sin 所以 我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关 2 与 系了 说明 公式中的指任意角 在角度制和弧度制下 公式都成立 记忆方法 函数名不变 符号看象限 方法小结 用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数 其一般方向是 化负角的三角函数为正角的三角函数 化为内的三角函数 2 0 化为锐角的三角函数 可概括为 负化正 大化小 化到锐角为终了 有时也 直接化到锐角求值 2 例题分析 例 1 求下列三角函数值 1 2 sin960 43 cos 6 分析 先将不是范围内角的三角函数 转化为范围内的角的三角 0 360 0 360 函数 利用诱导公式一 或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围0 90 内 角的三角函数的值 解 1 诱导公式一 sin960sin 960720 sin240 诱导公式二 sin 18060 sin60 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 3 页 共 10 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 3 2 2 诱导公式三 4343 cos cos 66 诱导公式一 77 cos 6 cos 66 诱导公式二 cos cos 66 3 2 方法小结 用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数 其一般步骤是 化负角的三角函数为正角的三角函数 化为内的三角函数 0 360 化为锐角的三角函数 可概括为 负化正 大化小 化到锐角为终了 有时也直接化到锐角求值 例 2 化简 2 3 cotcos sin 3 tancos 解 原式 2 3 cot cos sin tancos 2 3 cot cos sin tan cos 2 3 cot cos sin tan cos 22 22 cossin 1 sincos 3 课堂练习 1 若 则的取值集合为 cos 2 sin A B 4 2 Zkk 4 2 Zkk C D Zkk 2 Zkk 2 已知那么 15 14 tan a 1992sin 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 4 页 共 10 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 A B C D 2 1 a a 2 1a a 2 1a a 2 1 1 a 3 设角的值等于 则 6 35 cos sin sin1 cos cos sin 2 22 A B C D 3 3 3 3 33 4 当时 的值为 Zk 1cos 1sin cos sin kk kk A 1B 1C 1D 与取值有关 5 设为常数 且 4 cos sin baxbxaxf 5 2000 f 那么 A 1B 3 C 5D 7 2004 f 6 已知则 0cos3sin cossin cossin 4 课堂练习答案 1 D 2 C 3 C 4 A 5 C 6 2 5 作业 根据情况安排 6 板书设计 三角函数的诱导公式 一 基本概念 例 1 课堂练习 例 2 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 5 页 共 10 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 临清三中数学组 编写人 贾明磊 审稿人 庞红玲 李怀 奎 1 3 11 3 1 三角函数的诱导公式 一 三角函数的诱导公式 一 课前预习学案 预习目标 回顾记忆各特殊锐角三角函数值 在单位圆中正确识别三种三角函数线 预习内容 1 背诵 30 度 45 度 60 度角的正弦 余弦 正切值 2 在平面直角坐标系中做出单位圆 并分别找出任意角的正弦线 余弦线 正切线 提出疑惑 我们知道 任一角都可以转化为终边在内的角 如何进一步求出它的三角函 2 0 数值 我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的 那么若能把内的角的三角函 2 0 2 2 数值转化为求锐角的三角函数值 则问题将得到解决 那么如何实现这种转化呢 课内探究学案 一 学习目标 1 借助单位圆 推导出正弦 余弦和正切的诱导公式 能正确运用诱导公式将任意 角的三角函数化为锐角的三角函数 并解决有关三角函数求值 化简和恒等式证明问题 2 通过公式的应用 了解未知到已知 复杂到简单的转化过程 培养学生的化归思 想 以及信息加工能力 运算推理能力 分析问题和解决问题的能力 二 重点与难点 重点 四组诱导公式的记忆 理解 运用 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 6 页 共 10 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 难点 四组诱导公式的推导 记忆及符号的判断 三 学习过程 一 研探新知 1 诱导公式的推导 由三角函数定义可以知道 终边相同的角的同一三角函数值相等 即有公式一 公式一 tan 2tan cos 2cos sin 2sin Zkk Zkk Zkk 诱导公式 一 的作用 把任意角的正弦 余弦 正切化为之间角的正弦 余 2 0 弦 正切 注意 运用公式时 注意 弧度 与 度 两种度量制不要混用 如写成 是不对的 80sin 280sin k 3 cos 360 3 cos k 讨论 利用诱导公式 一 将任意范围内的角的三角函数值转化到角后 2 0 又如何将角间的角转化到角呢 2 0 2 0 除此之外还有一些角 它们的终边具有某种特殊关系 如关于坐标轴对称 关于原点 对称等 那么它们的三角函数值有何关系呢 若角的终边与角的终边关于轴对称 那么与的三角函数值之间有什么关 x 系 特别地 角与角的终边关于轴对称 由单位圆性质可以推得 x 公式二 特别地 角与角的终边关于轴对称 故有 y 公式三 特别地 角与角的终边关于原点对称 故有 O 公式四 所以 我们只需研究的同名三角函数的关系即研究了的关 2 与 系了 说明 公式中的指任意角 在角度制和弧度制下 公式都成立 记忆方法 函数名不变 符号看象限 方法小结 用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数 其一般方向是 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 7 页 共 10 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 可概括为 有时也直 接化到锐角求值 二 例题分析 例 1 求下列三角函数值 1 2 sin960 43 cos 6 分析 先将不是范围内角的三角函数 转化为范围内的角的三角 0 360 0 360 函数 利用诱导公式一 或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到范围0 90 内 角的三角函数的值 例 2 化简 2 3 cotcos sin 3 tancos 三 课堂练习 1 若 则的取值集合为 cos 2 sin 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 8 页 共 10 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 A B 4 2 Zkk 4 2 Zkk C D Zkk 2 Zkk 2 已知那么 15 14 tan a 1992sin A B C D 2 1 a a 2 1a a 2 1a a 2 1 1 a 3 设角的值等于 则 6 35 cos sin sin1 cos cos sin 2 22 A B C D 3 3 3 3 33 4 当时 的值为 Zk 1cos 1sin cos sin kk kk A 1B 1C 1D 与取值有关 5 设为常数 且 4 cos sin baxbxaxf 5 2000 f 那么 A 1B 3 C 5D 7 2004 f 6 已知则 0cos3sin cossin cossin 课后练习与提高 一 选择题 1 已知 则值为 3 sin 42 3 sin 4 A B C D 2 1 2 1 2 3 2 3 2 cos sin 值为 2 1 2 3 2 2 A B C D 2 3 2 1 2 3 2 3 3 化简 得 2cos 2sin 21 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 第 9 页 共 10 页 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 A B C D sin2cos2 cos2sin2 sin2cos2 cos2sin2 4 已知 那么的值是 3tan 2 3 sincos A B C D 2 31 2 31 2 31 2 31 二 填空题 5 如果且那么的终边在第 象限 0sintan 1cossin0 6 求值 2sin 1110 sin960 210cos 225cos 2 三 解答题 7 设 求的值 f cos 7 cos22 1 cos 2 sincos2 2 23 3 f 8 已知方程 sin 3 2cos 4 求的值 sin 2 3 sin 2 2cos 5 sin 课堂练习答案 1 D 2 C 3 C 4 A 5 C 6 2 课后练习与提高参考答案 一 选择题 1 C 2 3 C 4 B 二 填空题 5 二 6 2 三 解答题 7 解 coscos22 1cos2sincos2 2 23 f coscos22 1c