2012年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（重庆卷含答案）

1 20122012 年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题 重庆卷 含答年普通高等学校招生全国统一考试数学文试题 重庆卷 含答 案 案 数学试题卷 文史类 共 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 注意事项 1 答题前 务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡规定的位置上 2 答选择题时 必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 3 答非选择题时 必须使用 0 5 毫米黑色签字笔 将答案书写在答题卡规定的位置上 4 所有题目必须在答题卡上作答 在试题卷上答题无效 5 考试结束后 将试题卷和答题卡一并交回 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个备选项中 只有一项是符合题目要求的 1 命题 若则 的逆命题是pq A 若则 B 若则 C 若则 D 若则qpp q q p pq 2 不等式的解集为 1 0 2 x x A B 1 2 C D 2 1 2 1 3 设为直线与圆的两个交点 则 A Byx 22 1xy AB A B C D 1232 4 的展开式中的系数为 5 1 3 x 3 x A B C D 270 90 90270 5 sin47sin17 cos30 cos17 A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 6 设 向量 且 则xR 1 ax 1 2 b ab ab 2 A B C D 5102 510 7 已知 则的大小关系 22 log 3log3a 22 log 9log3b 3 log 2c a b c 是 A B C D abc abc abc abc 8 设函数在上可导 其导函数为 f xR 且函数在处取得极小值 fx f x2x 则函数的图像可能是 yxfx 9 设四面体的六条棱的长分别为和 且长为的棱与长为的棱异面 1 1 1 1 2aa2 则的取值范围是a A B C D 0 2 0 3 1 2 1 3 10 设函数 集合 2 43f xxx 32 x g x 0 MxR f g x 则为 2 NxR g x MN A B C D 1 0 1 1 1 1 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填写在答题卡相应位置上 11 首项为 1 公比为 2 的等比数列的前 4 项和 4 S 12 若为偶函数 则实数 4 f xxa x a 13 设的内角的对边分别为 且 则ABC A B C a b c1a 2b 1 cos 4 C sin B 14 设为直线与双曲线左支的交点 是左焦点 P 3 b yx a 22 22 1 0 0 xy ab ab 1 F 垂直于轴 则双曲线的离心率 1 PFxe 15 某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文 数学 外语三门文化课和其它三门艺术课 各 1 节 则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔 1 节艺术课的概率为 用数字作答 3 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 13 分 小问 6 分 小问 7 分 已知为等差数列 且 n a 13 8aa 24 12aa 求的通项公式 n a 记的前项和为 若 成等比数列 求正整数的值 n an n S 1 a k a 2k S k 17 本小题满分 13 分 小问 6 分 小问 7 分 已知函数在点处取得极值 3 f xaxbxc 2x 16c 求的值 a b 若有极大值 28 求在上的最小值 f x f x 3 3 18 本小题满分 13 分 小问 7 分 小问 6 分 甲 乙两人轮流投篮 每人每次投一球 约定甲先投且先投中者获胜 一直到有人获 胜或每人都已投球 3 次时投篮结束 设甲每次投篮投中的概率为 乙每次投篮投中的概 1 3 率为 且各次投篮互不影响 1 2 求乙获胜的概率 求投篮结束时乙只投了 2 个球的概率 19 本小题满分 12 分 小问 5 分 小问 7 分 设函数 其中 在处取得最大 sin f xAx 0 0 A 6 x 值 2 其图象与轴的相邻两个交点的距离为 x 2 求的解析式 f x 求函数的值域 42 6cossin1 6 xx g x f x 4 20 本小题满分 12 分 小问 4 分 小问 8 分 如题 20 图 在直三棱柱中 111 ABCABC 4AB 为的中点 3ACBC DAB 求异面直线和的距离 1 CCAB 若 求二面角的平面角的余弦值 11 ABAC 11 ACDB 21 本小题满分 12 分 小问 5 分 小问 7 分 如题 21 图 设椭圆的中心为原点 长轴在轴Ox 上 上顶点为 左 右焦点分别为 线段A 12 F F 的中点分别为 且是面积为的直 12 OF OF 12 B B 12 AB B 4 角三角形 求该椭圆的离心率和标准方程 过作