江西省白鹭洲中学2012-2013学年高一数学下学期第二次月考试题VIP

1 白鹭洲中学白鹭洲中学 20122012 20132013 学年下学期高一年级第二次月考学年下学期高一年级第二次月考 数学试卷数学试卷 时间时间 120120 分分 满分满分 150150 分分 一 选择题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知全集RU 集合 21 x Ax 2 340Bx xx 则AB A 0 x x B 10 x xx 或 C 4x x D 14xx 2 设 为等差数列 公差 d 2 为其前 n 项和 若 则 n a n S 1011 SS 1 a A 18 B 20 C 22 D 24 3 已知外接圆半径为 1 且则是 ABC coscos2 aBbA ABC A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形 4 若0 0 ab 且4 ba 则下列不等式恒成立的是 A 2 11 ab B 1 11 ba C 2 ab D 22 8ab 5 按如下程序框图 若输出结果为170 则判断框内应补充的条件为 A 5i B 7i C 9i D 9i 6 欧阳修 卖油翁 中写到 翁 乃取一葫芦置于地 以钱覆其口 徐以杓酌油沥之 自钱孔入 而钱不湿 可见 行行出状元 卖油翁的技艺让人叹为观止 若铜钱是直 径为 3cm 的圆 中间有边长为 1cm 的正方形孔 若你随机向铜钱上滴一滴油 则油 油 滴的大小忽略不计 正好落入孔中的概率是 A B C D 4 9 4 9 9 4 9 4 7 为了解儿子身高与其父亲身高的关系 随机抽取 5 对父子的身高数据如下 父亲身高 x cm 174176176176178 儿子身高 y cm 175175176177177 则 y 对 x 的线性回归方程为 A B C D y 1761yx 1yx 1 88 2 yx 8 某苗圃基地为了解基地内甲 乙两块地种植的同一种 树苗的长势情况 从两块地各随机 抽取了 10 株树苗 用茎叶图表示上述两组数据 对两块地抽取树苗的高度的平均数 xx 甲乙 和中位数yy 甲乙 进行比较 下面结论正确的是 开 始 1 i0 S i SS2 2 ii 否 S输出 结果 是 2 C M N O B A A xxyy 甲乙 甲乙 B xxyy 甲乙 甲乙 C xxyy 甲乙 甲乙 D xxyy 甲乙 甲乙 9 为了解某校高三学生的视力情况 随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况 得到 频率分布直方图如下图 由于不慎将部分数据丢失 但知道前 4 组的频数成等比数列 后 6 组的频数成等差数列 设最大频率为a 视力在 4 6 到 5 0 之间的学生数为b 则a b的值 分别为 A 0 27 78 B 0 27 83 C 2 7 78 D 2 7 83 10 如图所示 两个不共线向量 的夹角为 分别为与的中点 点OA OB M NOAOB 在直线上 且 则的最小值为 CMN OCxOAyOB x yR 22 xy A 2 4 B 1 8 C 2 2 D 1 2 二 填空题 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 某大型超市销售的乳类商品有四种 纯奶 酸奶 婴幼儿奶粉 成人奶粉 且纯奶 酸 奶 婴幼儿奶粉 成人奶粉分别有种 种 种 种不同的品牌 现采用分层抽30103525 样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测 若抽取的婴幼儿奶粉的品牌n 数是 则 7 n 12 已知函数 那么不等式 1f x 的解集为 3 log 0 1 0 3 x x x f x x 13 阅读右边的程序框图 运行相应的程序 则输出 S 的值为 14 设是等比数列 公比 为的前项和 n a2q n S n an 记 设为数列的最大项 2 1 17 nn n n SS T a nN 0 n T n T 则 o n 15 如图所示的螺旋线是用以下方法画成的 是边长为 1 的正ABC 三角形 曲线分别是为圆心 11223 CA A A A A A B C 12 AC BA CA 为半径画的弧 曲线称为螺旋线的第一圈 然后又以 A 123 CA A A 3 为圆心 为半径画弧 如此继续下去 这样画到 3 AA 第圈 设所得螺旋线的总n 12332313nnn CA A AAAA 长度为 则 n S 1 1 S 2 n S 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 有编号为 的 10 个零件 测量其直径 单位 cm 12 A A 10 A 得到下面数据 编号 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 直径 1 511 491 491 511 491 511 471 461 531 47 其中直径在区间 1 48 1 52 内的零件为一等品 从上述 10 个零件中 随机抽取一个 求这个零件为一等品的概率 从一等品零件中 随机抽取 2 个 i 用零件的编号列出所有可能的抽取结果 ii 求这 2 个零件直径相等的概率 17 本小题满分 12 分 已知数列 n a的前n项和 n S满足 n S 1 n S n S 2n 1 n S1 1 a 1 证明 数列是等差数列 并求数列 n a的通项公式 n S 2 若 求证 1 1 nn n aa b nn bbbT 21 2 1 n T 18 本小题满分 12 分 已知分别为的三边所对的角 向量 A B CABC a b c 且 sin sinBAm cos cosABn 2sin Cnm 1 求角的大小 C 2 若成等差数列 且 求边的长 BCAsin sin sin18CA CB c 19 本小题满分 12 分 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球 球的编号分别为 1 2 3 4 1 从袋中随机抽取两个球 求取出的球的编号之和不大于 4 的概率 2 先从袋中随机取一个球 该球的编号为 m 将球放回袋中 然后再从袋中随机取一个球 该球的编号为 n 求的概率 2nm A3 A2 A1 C B A 4 20 本小题满分 13 分 已知函数 当 322 2 abxaaxxf 时 当时 6 2 x0 xf 62 x0 xf 1 求 a b的值 2 设 则当 k 取何值时 函数 F x 的值恒为 16 2 1 4 4 kxkxf k xF 负数 21 本小题满分 14 分 已知数列中的各项均为正数 且满足 n a 1 1 1 12 2 1 nn nn aa a nN aa 记 数列的前项和为 且 2 nnn baa n bn n x 1 2 nn f xx 数列和的通项公式 n b n a 求证 12 312 1 22 n n fff xxx nn nN ff xf xx L 白鹭洲中学高一年级第二次月考数学参考答案及评分标准白鹭洲中学高一年级第二次月考数学参考答案及评分标准 1 C 2 B B 3 B 4 D 5 D 6 D 7 C 8 B 9 A 10 B 11 20 12 13 30 14 4 15 1 2 1 S4 n S 31nn 16 本小题满分 12 分 解 由所给数据可知 一等品零件共有 6 个 设 从 10 个零件中 随机抽取一个为一 等品 为事件 A 则 P A 4 分 6 10 3 5 i 解 一等品零件的编号为 从这 6 个一等品零件中随机抽 123456 A A A A A A 取 2 个 所有可能的结果有 121314 A AA AA A 1516 A AA A 23 A A 2425 A AA A 共有 15 种 8 分 263435 A AA AA A 364546 A AA AA A 56 A A ii 解 从一等品零件中 随机抽取的 2 个零件直径相等 记为事件 B 的所有 可能结果有 共有 6 种 141646 A AA AA A 232535 A AA AA A 所以 P B 12 分 62 155 17 本小题满分 12 分 5 解 1 2n 1111 nnnnnnnn SSSSSSSS 易知0 n S 1 1 nn SS 2 分 又 所以数列 n S是一个首项为 1 公差为 1 的等差数列 3 分1 11 aS 111 n Snn 2 n Sn 4 分 当2n 12 1 22 1 nnnSSa nnn 适合上式 nN 7 分1 1 a12 nan 2 9 分 1 1 nn n aa b 12 1 12 1 2 1 1212 1 nnnn nn bbbT 21 111 111 11111 1 232 352 572 2121nn K 11 分 12 1 12 1 7 1 5 1 5 1 3 1 3 1 1 2 1 nn 12 1 1 2 1 n nN 即 12 分 0 12 1 n 1 12 1 1 n2 1 12 1 1 2 1 n2 1 n T 18 本小题满分 12 分 解 I 2 分 sin cossincossinBAABBAnm 0 CCBAABC中 sin sin CBA 3 分Cnmsin 又 6 分 3 2 1 cos sin2sin 2sin CCCCCnm II 由成等差数列 得BCAsin sin sin sinsinsin2BAC 由正弦定理得 2bac 18 CBCA 10 分 36 18cos abCab即 由余弦定理 3 cos2 2222 abbaCabbac 6 12 分 6 3634 22 ccc 19 本小题满分 12 分 20 本小题满分 13 分 解 1 322 2 abxaaxxf 又 2 6 0 2 6 0 x xfx xf 2 和 6 是方程的两根 3 分02 322 abxaax 故 解得 6 分 a ab a 3 2 62 62 8 4 b a 此时 48164 2 xxxf 欲使 0 恒成立 只要使恒成立 则须要满足 xf024 2 xkx 当时 原不等式化为 显然不合题意 舍去 9 分0 k024 x 当时 要使二次不等式的解集为 则必须满足 0 kRx 7 解得 12 分 0 2 44 0 2 k k 2 k 综合 得的取值范围为 13 分k 2 21 本小题满分 14 分 解 解 I 2 分 2 2 1 1 2 1 2 1 1 1 nnnn n n n n aaaa a a a a 是公比和首项均为 2 的等比数列 2 1 2 nnnnnn bbbaab数列 4 分 n n b2 即 6 分 0 2 211 2 2 2 n n n n nn aaaa II 证明 因为等比数列 的前n项和 7 分 n b 22 12 12 2 1 n n n x 所以 8 分 1 2 n n xf 故 10 分 3 2 1 2 1 2 1 2 2 12 12 12 1 1 nk xf xf k k k k k k 所以 11 分 2 13 2 2 1 n xf xf xf xf xf xf n n 另一方面 12 2 1 2 1 12 12 11 1 kk k k k xf xf 2 1 2 1 222 1 2 1 111 kkk k 12 分 2 1 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 132 13 2 2 1 nnn xf xf xf xf xf xf nn n n 14 分 2 2 1 13 2 2 1 n xf xf xf xf xf xfn n n 白鹭洲中学白鹭洲中学 20122012 20132013 学年下学期高一年级第二次月考学年下学期高一年级第二次月考 数学试卷答题卡数学试卷答题卡 考生注意 考生注意