高中数学《二项式定理》同步练习1 新人教B版必修2-3

用心 爱心 专心 二二项项式式定定理理 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 在 10 3x 的展开式中 6 x的系数为 A 6 10 C27 B 4 10 C27 C 6 10 C9 D 4 10 C9 2 已知a4b 0ba nba 的展开式按 a 的降幂排列 其中第 n 项与第 n 1 项相等 那么正整 数 n 等于 A 4 B 9 C 10 D 11 3 已知 n a a 1 32 的展开式的第三项与第二项的系数的比为 11 2 则n是 A 10 B 11 C 12 D 13 4 5310被 8 除的余数是 A 1B 2C 3D 7 5 1 05 6的计算结果精确到 0 01 的近似值是 A 1 23 B 1 24 C 1 33 D 1 34 6 二项式 n 4 x 1 x2 n N 的展开式中 前三项的系数依次成等差数列 则此展开式有理项的项 数是 A 1 B 2 C 3 D 4 7 设 3x 3 1 x 2 1 n 展开式的各项系数之和为 t 其二项式系数之和为 h 若 t h 272 则展开式的 x 2 项的 系数是 A 2 1 B 1 C 2 D 3 8 在 62 1 xx 的展开式中 5 x的系数为 A 4 B 5 C 6 D 7 9 n xx 5 1 3 1 展开式中所有奇数项系数之和等于 1024 则所有项的系数中最大的值是 A 330 B 462 C 680 D 790 10 54 1 1 xx的展开式中 4 x的系数为 A 40 B 10 C 40 D 45 11 二项式 1 sinx n的展开式中 末尾两项的系数之和为 7 且系数最大的一项的值为 2 5 则 x 在 0 2 内的值为 A 6 或 3 B 6 或 6 5 C 3 或 3 2 D 3 或 6 5 用心 爱心 专心 12 在 1 x 5 1 x 6 1 x 7的展开式中 含x4项的系数是等差数列 an 3n 5 的 A 第 2 项 B 第 11 项 C 第 20 项 D 第 24 项 二 填空题 本大题满分 16 分 每小题 4 分 各题只要求直接写出结果 13 92 2 1 x x 展开式中 9 x的系数是 14 若 4 410 4 xaxaa3x2 则 2 31 2 420 aaaaa 的值为 15 若 32 nxx 的展开式中只有第 6 项的系数最大 则展开式中的常数项是 16 对于二项式 1 x 1999 有下列四个命题 展开式中 T1000 C1999 1000 x 999 展开式中非常数项的系数和是 1 展开式中系数最大的项是第 1000 项和第 1001 项 当 x 2000 时 1 x 1999除以 2000 的余数是 1 其中正确命题的序号是 把你认为正确的命题序号都填上 三 解答题 本大题满分 74 分 17 12 分 若 n x x 1 6 6 展开式中第二 三 四项的二项式系数成等差数列 求n的值 此展开式中是否有常数项 为什么 18 12 分 已知 1 2 4 x n的展开式中前三项的二项式系数的和等于 37 求展式中二项式系数最大的项 的系数 19 12 分 是否存在等差数列 n a 使 nn n1n 2 n3 1 n2 0 n1 2nCaCaCaCa 对任意 Nn 都成 用心 爱心 专心 立 若存在 求出数列 n a 的通项公式 若不存在 请说明理由 20 12 分 某地现有耕地 100000 亩 规划 10 年后粮食单产比现在增加 22 人均粮食占有量比现在提 高 10 如果人口年增加率为 1 那么耕地平均每年至多只能减少多少亩 精确到 1 亩 21 12 分 设 f x 1 x m 1 x n m nN 若其展开式中 关于 x 的一次项系数为 11 试问 m n 取何值时 f x 的展开式中含 x2项的系数取最小值 并求出这个最小值 22 14 分 规定 1 1 m mxxx Cm x 其中x R m是正整数 且1 0 x C 这是组合数 m n C n m是正整数 且m n 的一种推广 1 求 3 15 C的值 2 设x 当x为何值时 21 3 x x C C 取得最小值 3 组合数的两个性质 mn n m n CC m n m n m n CCC 1 1 是否都能推广到 m x C x R m是正整数 的情形 若能推广 则写出推广的形式并给出证明 若不能 则说明理由 参考答案 一 选择题 1 D 2 A 3 C 4 A 5 D 6 C 7 B 8 C 9 B 10 D 11 B 12 C 用心 爱心 专心 3 解 21 11 2 nn CC 12n 5 解 1 05 6 33 6 22 6 1 6 0 6 6 05 0 C05 0 C05 0 CC05 01 1 0 3 0 0375 0 0025 1 34 6 解 4 r316 xC2T r 8 r8 1r r 0 1 8 设 k 4 r316 得满足条件的整数对 r k 只有 0 4 4 1 8 2 7 解 由 27224 nn 得 162n n 4 6 r8 xC3T r 4 r4 1r 取 r 4 8 解 设 62 1 xx 6 22 1xx 的展开式的通项为 1 r T 则 rr r xxCT 2 61 r 0 1 2 6 二项式 r xx 2 展开式的通项为 nrn r nnnrn r n n xCxxCt 1 1 2 1 n 0 1 2 r 62 1 xx 的展开式的通项公式为 r n nrn r rn r xCCT 0 61 1 令 r n 5 则 n 5 r 0 60 0rnr r 3 4 5 n 2 1 0 62 1 xx 展开式中含 5 x项的系数为 6 1 1 1 0 5 5 6 01 4 4 6 2 3 3 6 2 CCCCCC 9 解 显然奇数项之和是所有项系数之和的一半 令 x 1 即得所有项系数之和 11 210242 101 n n 各项 的系数为二项式系数 故系统最大值为 6 11 C或 5 11 C 为 462 10 解 54 1 1 xx 45444 1 1 1 1 1 1 xxxxxx xx 1 52 12 x 1464 1 25 xxxxxx 4 x的系数为 45 1 6 1 1 5 2 5 33 5 CCC 二 填空题 13 2 21 14 1 15 64 71010 TCC 210 16 三 解答题 17 解 n 7 6 分 无常数项 6 分 18 解 由 012 37 nnn CCC 3 分 得 1 1 1 37 2 nn n 5 分 得8n 8 分 455 58 5 135 2 416 TCxx 该项 的系数最大 为35 16 12 分 19 解 假设存在等差数列 n a d 1n a1 满足要求 2 分 n n1n 2 n3 1 n2 0 n1 CaCaCaCa n n 2 n 1 n n n 1 n 0 n1 nCC2CdCCCa 4 分 n 1 2a 1nn 1 1n 1n 1 1n 0 1n 2nd2aCCCnd 8 分 用心 爱心 专心 依题意 n1nn 1 2n2nd2a 02dna2 1 对 Nn 恒成立 10 分 0a1 2d 所求的等差数列存 在 其通项公式为 1n 2an 12 分 20 解 设耕地平均每年减少 x 亩 现有人口为 p 人 粮食单产为 m 吨 亩 2 分 依题意 101 p 10m 11p x1010 221m 4 10 4 6 分 化简 22 1 01 0 11 1 110 x 10 3 8 分 22 10 1 10 3 01 0 C01 0C1 22 1 1 1 110 10 分 3 1 1 1011 10454 1 1 22 4x 亩 答 耕地平均每年至多只能减少 4 亩 12 分 21 解 展开式中 关于 x 的一次项系数为 11nmCC 1 n 1 m 3 分 关于 x 的二次项系数为 55n11n1nn1mmCC 2 2 1 2 n 2 m 8 分 当 n 5 或 6 时 含 x2项的系数取最小值 25 此时 m 6 n 5 或 m 5 n 6 12 分 22 解 1 680 3 17 16 15 3 15 C 4 分 2 3 2 6 1 6 2 1 221 3 x x x xxx C C x x 6 分 x 0 22 2 x x 当且仅当2 x时 等号成立 当2 x时 21 3 x x C C 取得最小值 8 分 3 性质 不能推广 例如当2 x时 1 2 C有定