江苏省无锡市新区2011-2012学年九年级数学第二学期期中考试试卷 苏科版

用心 爱心 专心1 x 无锡市新区无锡市新区 2011 20122011 2012 学年第二学期期中考试初三数学试卷学年第二学期期中考试初三数学试卷 考试时间为 120 分钟 试卷满分 130 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 1 7 的相反数是 A B 7C D 1 7 1 7 7 2 下列运算正确的是 A 3x2 4x2 12x2 B x3 x5 x15 C x4 x x3D x5 2 x7 3 在如图所示的几何体中 它的俯视图是 4 下列图形中 是中心对称图形的是 5 甲 乙 丙 丁四人进行射箭测试 每人 10 次射箭成绩的平均数都是8 9环 方差分 别是 2 0 65S 甲 2 0 55S 乙 2 0 50S 丙 2 0 45S 丁 则射箭成绩最稳定的是 A 甲 B 乙 C 丙 D 丁 6 已知 与 的半径分别为 5 和 2 3 则 与 的位置关系是 1 O 2 O 12 OO 1 O 2 O A 内含 B 外切 C 相交 D 内切 7 一个矩形被直线分成面积为 x y 的两部分 则 y 与 x 之间的函数关系的图象只可能是 8 如图 用一块直径为 1m 的圆桌布平铺在对角线长为 1m 的正方形桌面上 若四周下垂 的最大长度相等 则桌布下垂的最大长度为 x A B C D 21 21 2 22 4 22 9 如图 在 ABC 中 BD CE 是 ABC 的中线 BD 与 CE 相交于点 O 点 F G 分别是 BO CO 的中点 连结 AO 若 AO 6cm BC 8cm 则四边形 DEFG 的周长是 A 14cm B 18cm C 24cm D 28cm 从正面看 A B D C 用心 爱心 专心2 A G D BC O E F 10 如图 在正方形纸片ABCD中 对角线AC BD交于点O 折叠正方形纸片ABCD 使AD 落在BD上 点A恰好与BD上的点F重合 展开后折痕DE分别交AB AC于点E G 连接GF 下列结论 ADG 22 5 tan AED 2 四边形 AGDOGD SS AEFG是菱形 BE 2OG 其中正确的结论有 A B C D 二 填空题 本题共有 8 小题 每小题 2 分 共 16 分 11 4 的平方根是 12 因式分解 xx82 3 13 2011 年我国国内生产总值 47 2 万亿元 47 2 万亿元用科学记数法表示为 亿元 14 函数中自变量x的取值范围为 1 xy 15 已知圆柱的底面半径为 9cm 母线长为 30cm 则圆柱的侧面积为 cm2 16 如图 双曲线经过矩形 QABC 的边 BC 的中点 E 交 AB 于点 D 若梯形 0 k x k y ODBC 的面积为 3 则双曲线的解析式为 17 如图 在 ABCD中 AB 3 AD 4 ABC 60 过BC的中点E作EF AB 垂足为 点F 与DC的延长线相交于点H 则 DEF的面积是 18 如图 在梯形ABCD中 AD BC AD 6 BC 16 E是BC的中点 点P以每秒 1 个单 第 16 题 第 17 题 用心 爱心 专心3 位长度的速度从点A出发 沿AD向点D运动 点Q同时以每秒 2 个单位长度的速度 从点C出发 沿CB向点B运动 点P停止运动时 点Q也随之停止运动 当运动时间 t 秒时 以点P Q E D为顶点的四边形是平行四边形 三 解答题 本题共 12 小题 共 84 分 需写出必要文字说明 演算步骤或证明过程 19 本题共 2 小题 每题 4 分 满分 8 分 计算 解方程 0 1 12 1 xx x x x 20 本题满分 6 分 在 ABC 中 AB CB ABC 90 F 为 AB 延长线上一点 点 E 在 BC 上 且 AE CF 1 求证 Rt ABE Rt CBF 2 若 CAE 30 求 ACF 度数 21 本题满分 6 分 如图 在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 按要求画出 A1B1C1和 A2B2C2 O A B C 用心 爱心 专心4 1 将 ABC 向右平移 4 个单位 再 向上平移 1 个单位 得到 A1B1C1 2 以图中的 O 为位似中心 将 A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍 得到 A2B2C2 22 本题满分 8 分 根据第五次 第六次全国人口普查结果显示 某市常住人口总数由第五次的 400 万人 增加到第六次的 450 万人 常住人口的学历状况统计图如下 部分信息未给出 解答下列问题 1 计算第六次人口普查小学学历的人数 并把条形统计图补充完整 2 第六次人口普查结果与第五次相比 该市常住人口中高中学历人数增长的百分比 第五次人口普查中某市常住人口 学历状况扇形统计图 38 小学 高中 32 初中 17 其他 3 大学 第六次人口普查中某市常住人口 学历状况条形统计图 36 55 180 49 人数 万人 学历类别 大学高中初中 小学其他 100 60 80 120 140 160 180 40 20 0 用心 爱心 专心5 是多少 23 本题满分 8 分 如图 甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形 乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形 每一 个扇形都标有相应的数字 同时转动两个转盘 当转盘停止后 设甲转盘中指针所指区域 内的数字为x 乙转盘中指针所指区域内的数字为y 当指针指在边界线上时 重转一次 直到指针指向一个区域为止 1 请你用画树状图或列表格的方法 求出点 x y 落在第二象限内的概率 2 直接写出点 x y 落在函数图象 1 y x 上的概率 24 本题满分 10 分 为了保护环境 某化工厂一期工程完成后购买了 3 台甲型和 2 台乙型污水处理设备 共花费资金 54 万元 且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的 75 实际运行中发现 每台甲型设备每月能处理污水 200 吨 每台乙型设备每月能处理污水 160 吨 且每年用于 每台甲型设备的各种维护费和电费为 1 万元 每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费 为 1 5 万元 今年该厂二期工程即将完成 产生的污水将大大增加 于是该厂决定再购买甲 乙两型设备共 8 台用于二期工程的污水处理 预算本次购买资金不超过 84 万元 预计二期 工程完成后每月将产生不少于 1300 吨污水 1 请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元 2 请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案 3 若两种设备的使用年限都为 10 年 请你说明在 2 的所有方案中 哪种购买方 案的总费用最少 总费用 设备购买费 各种维护费和电费 用心 爱心 专心6 25 本题满分 8 分 图甲是一个水桶模型示意图 水桶提手结构的平面图是轴对称图形 当点 O 到 BC 或 DE 的距离大于或等于 O 的半径时 O 是桶口所在圆 半径为 OA 提手才能从图甲 的位置转到图乙的位置 这样的提手才合格 现在用金属材料做了一个水桶提手 如图丙 A B C D E F C D 是弧 CD 其余是线段 O 是 AF 的中点 桶口直径 AF 34cm AB FE 5cm ABC FED 149 请通过计算判断这个水桶提手是否合格 参 考数据 17 72 tan73 6 3 40 sin75 4 0 97 314 26 本题满分 10 分 如图 ABCD 是一张矩形纸片 AD BC 1 AB CD 在矩形 ABCD 的边 AB 上取一点12 M 在 CD 上取一点 N 将纸片沿 MN 折叠 使 MB 与 DN 交于点 K 得到 MNK 1 若 1 70 求 MKN 的度数 2 MNK 的面积能否小于 若能 求出此时 1 的度数 若不能 试说明理由 2 1 3 如何折叠能够使 MNK 的面积最大 请你利用备用图探究可能出现的情况 求出 最大值及 1 的度数 备用图 27 本题满分 10 分 1 阅读理解 先观察和计算 并用 填空 4 9 2 用心 爱心 专心7 94 4 4 2 2 3 2 请猜想 当则 44 32 0 0 baba ab2 如 展开 6 5 0 56 2 0562 5 6 22 562 请你给出猜想的一个相仿的说明过程 2 知识应用 如图 O 中 O 的半径为 5 点 P 为 O 内一个定 点 OP 2 过点 P 作两条互相垂直的弦 即 AC BD 作 ON BD OM AC 垂足为 M N 求的值 22 ONOM 在上述基础上 连接 AB BC CD DA 利用 中 的结论 探求四边形 ABCD 面积的最大值 28 本题满分 10 分 已知如图 二次函数图象的顶点为 与轴交于 两点 2 23yaxaxa 0 a HxAB 在点右侧 点 关于直线 对称 BAHB 3 3 3 yx 1 求 两点坐标 并证明点在直线上 ABA 2 求二次函数解析式 3 过点作直线 交直线于点 分别为直线和直线上的两个动BBKAHKMNAH 点 连接 求和的最小值 HNNMMKHNNMMK 参考答案与评分标准 2012 年 4 月 用心 爱心 专心8 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 1 D 2 C 3 A 4 B 5 D 6 D 7 A 8 C 9 A 10 A 二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 2 分 共 16 分 11 12 13 亿元 14 2 222 xxx 5 1072 4 1 x 15 cm2 16 y 17 2 18 2 或 540 x 2 3 3 14 三 解答题 本大题共 8 小题 共 64 分 19 本题满分 8 分 其中 1 2 各 4 分 1 3 分 酌情给分 对 1 个知识点给 1 分 3 个给 2 分32 2 3 12 1 4 分 3 2 3 2 解方程0 1 12 1 xx x x x 解 1 分 2 分 012 2 xx1 2 1 x 经检验得是原方程得增根 3 分 原方程无解 4 分 1 2 1 x 20 本题满分 6 分 1 证 在 Rt ABE 和 Rt CBF 中 1 分 BCAB CFAE Rt ABE Rt CBF HL 2 分 2 解 在 Rt ABC 中 AB BC 3 分 45CABACB 由 1 知 Rt ABE Rt CBF 4BCFBAE 分 CAE 30 5 153045BAEBCF 分 用心 爱心 专心9 604515ACBBCFACF 6 分 21 本题满分 6 分 每一张图 3 分 共 6 分 22 本题满分 8 分 1 450 36 55 180 49 130 万 2 分 作图 正确 4 分 2 万 6 分 40 32 38 17 31400 5 37 40 4055 8 分 23 本题满分 8 分 1 画树状图或表格 4 分 得 一共有 12 种可能 点落在第二象限内的有 2 种可能 点落在第二象限的概率为 6 分 6 1 12 2 2 落在反比例图像上的概率为 8 分 4 1 12 3 24 本题满分 10 分 解 1 设一台甲型设备的价格为x万元 由题 解得54 7523 xx x 12 12 75 9 一台甲型设备的价格为 12 万元 一台乙型设备的价格是 9 万元 3 分 注 列二元一次方程组的同步给分 A A1B C B1 C1 A2 B2 C2 O 用心 爱心 专心10 2 设二期工程中 购买甲型设备a台 由题意有 4 1300 8 160200 84 8 912 aa aa 分 解得 54 2 1 a 分 由题意 a 为正整数 a 1 2 3 4 所有购买方案有四种 分别为 方案一 甲型 1 台 乙型 7 台 方案二 甲型 2 台 乙型 6 台 方案三 甲型 3 台 乙型 5 台 方案四 甲型 4 台 乙型 4 台 7 分 3 设二期工程 10 年用于治理污水的总费用为W万元 8 分 8 105 1101 8 912aaaaw 化简得 2a 192 9 分 w W随a的增大而减少 当a 4 时 W最小 逐一验算也可 按方案四甲型购买 4 台 乙型购买 4 台的总费用最少 10 分 25 本题满分 8 分 解 连结 OB 过点 O 作 OG BC 于点 G 1 分 在 Rt ABO 中 AB 5 AO 17 tan ABO 3 分 4 3 5 17 AB AO ABO 73 6 4 分 GBO ABC ABO 149 73 6 75 4 5 分 又 OB 17 72 6 分 31475 22 在 Rt OBG 中 OG OB sin GBO 17 72 0 97 17 19 17 7 分 水桶提手合格 8 分 用心 爱心 专心11 26 本题满分 10 分 解 1 ABCD是矩形 AM DN KNM 1 KMN 1 KNM KMN 1 70 KNM KMN 70 MKN 40 2 分 2 不能 3 分 由折叠 1 NMK 又 DN AM MNK 1 于是 MNK NMK 所以 KN KM MNK 的面积 KN 所以 KM 最小值为 1 即 KM AM 所以 MNK 1 45 此时 1 2 1 KM 2 1 MNK 的面积最小为 所以此三角形面积不能小于 2 1 2 1 5 分 3 MNK 的面积最大 只需 KN 最大 又 KN KM 最大 于是 可以有两种方法折叠 如图 情形 1 将矩形纸片对折 使点 B 与 D 重合 此时点 K 也与点 D 重合 设 MK MD x 则 AM x 由勾股定理 得12 222 12 1xx 1 所以2 12 2224 12 2 12 222 xxxxx Sin AMD 2 2 21 2 1 MNK S 2 2 AMD 45 1 67 5 8 分 情况二 将矩形纸片沿对角线AC对折 此时折痕为AC 设MK AK CK x 则DK x 同理可得12 即 MK NK 2 2 2 21 2 1 MNK S Sin AKD AKD 45 1 22 5 2 2 MNK的面积最大值为 1 67 5 或 22 5 10 分 2 2 用心 爱心 专心12 A B K H x y C O 27 本题满分 10 分 解 1 4 分 2 0 化简得 a b 2 ba ab 5 分 2 连接 MN OM BD ON AC AC BD 所以四边形 MPNO 是矩形 所以 OP MN 所以 7 分 22 QNOM 4 22 OPMN 3 连接 OC 同理