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用心 爱心 专心1 高三数学复习限时训练 高三数学复习限时训练 130130 1 设函数 2 sin 2cos1 468 xx f x 1 求 f x 的最小正周期 2 若函数 yg x 与 yf x 的图像关于直线 1x 对称 求当 4 0 3 x 时 yg x 的最大 值 2 如图 点A为圆形纸片内不同于圆心C的定点 动点M在圆周上 将纸片折起 使点M与 点A重合 设折痕m交线段CM于点N 现将圆形纸片放在平面直角坐标系 xoy 中 设圆C 2 22 141 1 0 xyaaA 记点N的轨迹为曲线E 证明曲线E是椭圆 并写出当 2a 时该椭圆的标准方程 设直线l过点C和椭圆E的上顶点B 点A关于直线l的对称点 为点Q 若椭圆E的离心率 13 22 e 求点Q的纵坐标的取值范围 用心 爱心 专心2 高三数学复习限时训练 高三数学复习限时训练 130130 参考答案 参考答案 1 1 f x sincoscossincos 46464 xxx 33 sincos 2424 xx 3sin 43 x 故 f x 的最小正周期为 2 8 4 T 2 解法一 在 yg x 的图象上任取一点 x g x 它关于 1x 的对称点 2 x g x 由题设条件 点 2 x g x 在 yf x 的图象上 从而 2 3sin 2 43 g xfxx 3sin 243 x 3cos 43 x 当 3 0 4 x 时 2 3433 x 用心 爱心 专心3 因此 yg x 在区间 4 0 3 上的最大值为 max 3 3cos 32 g 2 解 1 连结NA 由题意知 直线m是线段MA的中垂线 NA NM 而圆C的半径为2a 2分 NC NA NC NM CM 2a 常数 动点N到两定点C A的距离之和为常数2a 所以 点N的轨迹是以定点C A为焦点 长轴长为 2a的椭圆 4分 当 2a 时 由于 1c 所以所求椭圆E的方程为 22 1 43 xy 2 椭圆E的方程为 22 22 1 1 xy aa 其上顶点B 2 0 1 a 所以 直线l的方程为 2 1 1 yax 记点 1 0 A 关于直线l的对称点 00 Q xy 则有 0 2 0 2 00 1 1 1 1 1 1 22 y x a yx a 解得 2 0 2 41a y a 由 13 22 e 得 113 22a 2 0 224 4111 4 a y aaa 令 2 1 t a 因
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