江西省上犹中学2012-2013学年高二数学上学期第二次月考试题 理 新人教A版VIP

1 上犹中学高二上学期第二次月考数学 理科 试题上犹中学高二上学期第二次月考数学 理科 试题 一 选择题一 选择题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 1 若直线 3x y a 0 过圆x2 y2 2x 4y 0 的圆心 则a的值为 A 1 B 1 C 3 D 3 2 f x0 y0 0 是 点P x0 y0 在曲线f x y 0 上 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 下列 4 个命题中 使不等式成立 0 x 23 xx 不存在使不等式 loglog成立 0 1 x 2x 3x 使不等式 log成立 0 x 2 2xx 使不等式 log成立 0 x 2 1 x x 其中的真命题有 A B C D 4 在如图所示的正方体A1B1C1D1 ABCD中 E是C1D1的中点 则异面直线DE与AC夹角的余弦 值为 A B C D 10 10 1 20 1 20 10 10 5 直线y kx k 1 与椭圆 1 的位置关系为 x2 9 y2 4 A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定 6 如果命题 坐标满足方程的点都在曲线上 不正确 0f x y C 那么以下命题正确的是 曲线上的点的坐标都满足方程 AC 0f x y 坐标满足方程的点有些在曲线上 B 0f x y C 有些不在曲线上 C 坐标满足方程的点都不在曲线上 C 0f x y C 一定有不在曲线上的点 其坐标满足方程 DC 0f x y 7 2011 湖南 若执行如图所示的框图 输入x1 1 x2 2 x3 3 2 则输出的数等于 x A 1 2 B 2 3 C 3 4 D 4 5 8 椭圆的焦点到相应准线的距离为 则椭圆的离心率等于 22 22 10 xy ab ab a A 1 2 B 2 2 C 31 2 D 51 2 9 设a b c表示三条不同的直线 表示两个不同的平面 则下列命题中不正确的是 A Error c B Error b c C Error c D Error b 10 把正整数按一定的规则排成了如下图所示的三角形数表 设aij i j N N 是位于这个三角 形数表中从上往下数第i行 从左往右数第j个数 如a42 8 若aij 2011 则i与j的和为 1 2 4 3 5 7 6 8 10 12 9 11 13 15 17 14 16 18 20 24 26 题 10 图 A 106 B 107 C 108 D 109 二 填空题二 填空题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 11 函数是单调函数的充要条件是 2 0 yxbxc x 12 直三棱柱中 则直线与直线 111 ABCABC 1 2CACCCB 90ACB 1 BC 夹角的余弦值为 1 AB 13 如果且f 1 2 f abf af b 则 2 4 6 2010 2012 1 3 5 2009 2011 fffff fffff 14 若曲线C1 x2 y2 2x 0 与曲线C2 y y mx m 0 有四个不同的交点 则实数m的取 值范围是 15 2011 北京 曲线C是平面内与两个定点F1 1 0 和F2 1 0 的距离的积等于常数 a2 a 1 的点的轨迹 给出下列三个结论 曲线C过坐标原点 曲线C关于坐标原点对称 2 O A P B C M D 若点P在曲线C上 则 F1PF2的面积不大于a2 1 2 其中 所有正确结论的序号是 三 解答题三 解答题 写出必要的计算步骤 只写最后结果不得分 共写出必要的计算步骤 只写最后结果不得分 共 7575 分分 16 给定两个命题 都有恒成立 关于的方程 p xR 2 10axax qx 有实数解 如果为真命题 为假命题 求实数的取值范围 2 0 xxa pq pq a 17 甲乙二人参加某体育项目训练 近期的五次测试成绩得分情况如图 1 分别求出两人得分的平均数与方差 2 根据图和上面算得的结果 对两人的训练成绩作出评价 18 小明家的晚报在下午 5 30 6 30 之间的任何一个时间随机地被送到 小明一家人在下午 6 00 7 00 之间的任何一个时间随机地开始晚餐 试计算 事件 晚报在晚餐之前被送到 的概率 19 如图 直线l y x b与抛物线C x2 4y相切于点A 1 求实数b的值 2 求以点A为圆心 且与抛物线C的准线相切的圆的方程 20 本小题满分 13 分 如图 在四棱锥中 底面是矩形 平面 PABCD ABCDPA ABCD 以的中点为球心 为直径的球面交于点 4PAAD 2AB BDOBDPDM 1 求证 平面 平面 ABMPCD 2 求直线与平面所成的角的正弦值 PCABM 3 求点到平面的距离 OABM 21 本小题 本小题 1414 分 分 已知平面内一动点P到点F 1 0 的距离与点P到y轴的距离的差等于1 1 求动点P的轨迹C的方程 2 过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1 l2 设l1与轨迹C相交于点A B l2与轨 迹C相交于点D E 求 的最小值 AD EB 高二上学期第二次月考数学 理科 答案高二上学期第二次月考数学 理科 答案 一 选择题一 选择题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 5050 分分 1 5 BCADA 6 10 DBDDC 二 填空题二 填空题 每小题每小题 5 5 分 共分 共 2525 分分 3 11 12 13 2 012 14 15 0b 5 5 3 3 0 0 3 3 三 解答题三 解答题 写出必要的计算步骤 只写最后结果不得分 共写出必要的计算步骤 只写最后结果不得分 共 7575 分分 16 解 都有恒成立或 p xR 2 10axax 0a 0 0 a 04a 关于的方程有实数解 qx 2 0 xxa 1 140 4 aa 如果真假 则 pq 04 1 4 1 4 4 a a a 如果真假 则 qp 4 1 4 aa a a 或 所以 实数的取值范围为a 1 0 4 4 17 解 1 由图象可得甲 乙两人五次测试的成绩分别为 甲 10 分 13 分 12 分 14 分 16 分 乙 13 分 14 分 12 分 12 分 14 分 甲 13 x 10 13 12 14 16 5 乙 13 x 13 14 12 12 14 5 s 10 13 2 13 13 2 12 13 2 14 13 2 16 13 2 4 2 甲 1 5 s 13 13 2 14 13 2 12 13 2 12 13 2 14 13 2 0 8 2 乙 1 5 2 由s s可知乙的成绩较稳定 2 甲2 乙 从折线图看 甲的成绩基本呈上升状态 而乙的成绩上下波动 可知甲的成绩在不断提高 而 乙的成绩则无明显提高 18 解 显然 事件 晚报在晚餐之前被送到 的概率是属于 几何概型 设晚报被送到的时间为下午时 小明家晚餐开始的时间为下午时 xy 则 5 56 5 67 x y 又事件 晚报在晚餐之前被送到 即为 xy 设事件表示 晚报在晚餐之前被送到 则 A 答 事件 晚报在晚餐之前被送到 的概率为 7 8 P A 7 8 19 解 1 由Error 得x2 4x 4b 0 因为直线l与抛物线C相切 所以 4 2 4 4b 0 解得b 1 2 由 1 可知b 1 故方程 为x2 4x 4 0 解得x 2 代入x2 4y 得y 1 故点A 2 1 因为圆A与抛物线C的准线相切 所以圆A的半径r就等于圆心A到抛物线的准线 y 1 的距离 即r 1 1 2 所以圆A的方程为 x 2 2 y 1 2 4 20 解 1 证 依题设 在以为直径的球面上 则 MBDBMPD 因为 则 又 PAABCD 平面PAAB ABAD 所以 则 因此有 ABPAD 平面ABPD PDABM 平面 所以平面 ABMPCD 平面 4 O N A P B C M D z x y 2 如图所示 建立空间直角坐标系 则 0 0 0 A 0 0 4 P 2 0 0 B 2 4 0 C 0 4 0 D 0 2 2 M 设平面的一个法向量 由可得 ABM nx y z nAB nAM 20 220 x yz 令 则 即 设所求角为 则 1z 1y 0 1 1 n 2 2 sin 3 PC n PC n 3 设所求距离为 由 得 h 1 2 0 1 2 0 OAO 2 AO n h n 21 解 如图 设动点P的坐标为 x y 由题意有 x 1 x 1 2 y2 化简得y2 2x 2 x 当x 0 时 y2 4x 当x 0 时 y 0 所以 动点P的轨迹C的方程为 y2 4x x 0 和y 0 x 0 2 由题意知 直线l1的斜率存在且不为 0 设为k 则l1的方程为y k x 1 由Error 得k2x2 2k2 4 x k2 0 设A x1 y1 B x2 y2 则x1 x2是上述方程的两个实根 于是x1 x2 2 x1x2 1 4 k2 因为l1 l2 所以l2的斜率为 1 k 设D x3 y3 E x4 y4 则同理可得 x3 x4