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用心 爱心 专心 1 20122012 高中数学联赛江苏赛区初赛试卷高中数学联赛江苏赛区初赛试卷 一 填空题 一 填空题 7070 分 分 1 当时 函数的最大值为 18 3 3 x 3 3 f xxx 2 在中 已知则 4 ABC 12 4 AC BCAC BA AC 3 从集合中随机选取 3 个不同的数 这 3 个数可以构成等差数列的概率为 3 4 5 6 7 8 3 10 4 已知是实数 方程的一个实根是 是虚部单位 则a 2 4 40 xi xai bi 的值为 abi 2 2 5 在平面直角坐标系中 双曲线的右焦点为 一条过原点且xOy C 22 1 124 xy FO 倾斜角为锐角的直线 与双曲线交于两点 若的面积为 则直线的斜率lC A BFAB 8 3 为 1 2 6 已知是正实数 的取值范围是 a lga ka 1 7 在四面体中 该四面体的体ABCD5ABACADDB 3BC 4CD 积为 5 3 8 已知等差数列和等比数列满足 n a n b 1122 3 7 abab 则 3344 15 35 abab nn ab 1 32 n n nN 9 将这个数排成一列 使任意连续个数的和为的倍数 27 37 47 48 55 71 75 743 则这样的排列有 144 种 10 三角形的周长为 三边均为整数 且 则满足条件的三元数组31 a b cabc 的个数为 24 a b c 二 解答题 本题 80 分 每题 20 分 11 在中 角对应的边分别为 证明 ABC A B C a b c 1 coscosbCcBa 用心 爱心 专心 2 2 2 2sin coscos 2 C AB abc 12 已知为实数 函数 若 a b2a ln 0 a f xxb x x 1 1 2 ln21 2 e fef 1 求实数 a b 2 求函数的单调区间 f x 3 若实数满足 求证 c d 1cd cd f cf d 用心 爱心 专心 3 13 如图 半径为 的圆上有一定点为圆上的动点 在射线1OMO 上有一动点 线段交圆于另一点 OMB1 1ABOB ABOC 为线段的中点 求线段长的取值范围 DOBCD 用心 爱心 专心 4 14 设是正整数 是方程的两个根 证明 存在边 a
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