2012届高考数学 新难题型荟萃2 理

1 20122012 届高考数学 理科 新难题型荟萃届高考数学 理科 新难题型荟萃 2 2 1 过双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的一个焦点F引它到渐进线的垂线 垂足为M 延 长FM交y轴于E 若MEFM2 则该双曲线离心率为 D A 2 3 B 2 6 C 3 D 3 2 设函数aaxxgaaxxxf2 3 2 若不存在Rx 0 使得0 0 xf与 0 0 xg同时成立 则实数a的取值范围是 7 a 3 已知O为ABC 内一点 若对任意kR 恒有 ACBCkOBOA 则ABC 一 定是 A A 直角三角形 B 钝角三角形 C 锐角三角形 D 不能确定 4 数列 n a满足 1 1a 2 1 11 4 nn aa 记数列 2 n a前 n 项的和为 Sn 若 21 30 nn t SS 对任意的 nN 恒成立 则正整数t的最小值为 A A 10 B 9 C 8 D 7 5 将一个三位数的三个数字顺序颠倒 将所得到的数与原数相加 若和中没有一个数字是 偶数 则称这个数为 奇和数 那么 所有的三位数中 奇和数有 100 个 6 已知函数在区间上有最小值 则函数在区间 2 2f xxaxa 1 f x x 上的零点数为 C 1 A 2 B 1 C 0 D 无法确定 7 已知向量的夹角为 且 在ABC中 m n 6 3m 2n D为BC边的中点 则 A 3ABmn ACmn AD A 1B 2 C 3 D 4 8 25 人排成 5 5 方阵 从中选出 3 人 要求其中任意 2 人既不同行也不同列 则不同的选 法为 D ks 5uks 5uks 5u A 60 种B 100 种C 300 种D 600 种 2 9 函数在区间上有最小值 则实数的取值范围是 B 3 3f xxx 2 12 aa a A B C D 1 11 1 2 1 4 4 1 10 已知点是椭圆上的动点 为椭圆P 22 22 1 0 0 xy abxy ab 1 0 Fc 2 0 F c 的左 右焦点 为坐标原点 若是的角平分线上的一点 且 OM 12 FPF 1 FMMP 则的取值范围是 A ks 5uks 5uks 5u OM A B C D 0 c 0 a b a c a 11 在直三棱柱A1B1C1 ABC中 BAC AB AC AA1 1 已知G和E分别为A1B1和 2 CC1的中点 D与F分别为线段AC和AB上的动点 不包括端点 若GD EF 则线段DF 的长度的取值范围为 1 5 5 12 计算 可以采用以下方法 ks 5uks 5uks 5u 123 23 n nnnn CCCnC 构造恒等式 两边对x求导 得 0122 1 nnn nnnn CC xC xC xx 在上式中令 得 123211 23 1 nnn nnnn CC xC xnC xnx 1x 1231 232 nn nnnn CCCnCn 类比上述计算方法 计算 122232 23 n nnnn CCCn C 2 2 1 n nn 13 满分 15 分 已知抛物线C的顶点在原点 焦点坐标为 2 0 F 点P的坐标为 0m 设过点P的直线l交抛物线C于 A B两点 点P关于原点的对称点为点Q 0m 1 当直线l的斜率为 1 时 求 QAB 的面积关于m的函数表达式 2 试问在x轴上是否存在一定点T 使得TA TB与x轴所成的锐角相 等 若存在 求出定点T 的坐标 若不存在 请说明理由 y P o x A B 3 14 本小题满分 15 分 sin x f xex g xax F xf xg x 设函数 0 xF xa axxf xg xxx xF xFxa 121221 1 若 0是的极值点 求的值 1 2 当 时 若存在 使得 求 的最小值 3 3 若0 时 恒成立 求的取值范围 a 0 sin cos 0 cos00 2 0 cos1 1 20 0 cos sin1 10 0 1 1220 0 xx x xx F xexax F xexa xF xFeaa xF xexa xxexaxex F xF xFa xF 1 因为是的极值点 所以 0 所以 当时 当时则 则 所以在0 单调递增 从而 于是是 2xa 的极小值点 所以符合题意 4分 4 00 00 1 2 0 0 0 0 2 00 22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 ah xh xh xh aF xFxx ah xh x xxh x h xxh