江苏省姜堰市蒋垛中学九年级数学《二次函数》学案（无答案） 新人教版

1 江苏省姜堰市蒋垛中学九年级数学江苏省姜堰市蒋垛中学九年级数学 二次函数二次函数 教案人教版教案人教版 教学目标 知识与能力 1 理解二次函数的概念 掌握二次函数的一般形式 2 根据实际问题确定自变量的取值范围 3 根据所学知识确定表示实际问题的二次函数 过程与方法 1 让学生经历探索两个变量之间二次函数关系的过程 进一步体验任何用数学的方法描述 变量之间的数量关系 2 通过写出简单的二次函数的模型 并根据实际问题确定自变量的取值范围 加深学生对 二次函数的理解 情感 态度 与价值观 1 通过具体问题引入二次函数的概念 在解决问题的过程中真正体会二次函数的意义 2 通过具体实例分析得出自变量的取值范围在具体问题中的不同 重点 1 理解二次函数的概念及其一般形式 2 学会根据实际问题确立自变量的取值范围 难点 会用二次函数表示实际问题 教学过程 一 自学作业 1 设在一个变化过程中有两个变量 x 和 y 如果对于 x 的每一个值 y 都有唯一的值与它 对应 那么就说 y 是 x 的 x 叫做 2 我们已经学过的函数有 一次函数 反比例函数 其中 的图像是直线 的图像是双曲线 我们得到它们图像的方法和步骤是 3 形如错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的函数是一次函数 当错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 时 它是 函数 图像是经过 的直线 2 形如错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的函数是 函数 它的表达式 还可以写成 4 判断 下列函数是否为二次函数 如果不是二次函数 请说明理由 1 y 1 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 2 y x x 5 3 y 错误 未找到错误 未找到 引用源 引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 x 1 4 y 3x 2 x 3x2 5 y 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 6 y 错误 未找到引用错误 未找到引用 源 源 7 y x4 2x2 1 8 y ax2 bx c 5 如图在长200米 宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路 请写出绿地面积错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 与路宽错误 未找到引用错误 未找到引用 源 源 m 之间的函数关系式 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 二 合作学习 1 一粒石子投入水中 激起的波纹不断向外扩展 扩大的圆的面积 S 与半径 r 之间的函数 关系式是 2 用 16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔 圈的面积 y 与长方形的长 x m 之间的函数关 系式为 3 要给一个边长为 x m 的正方形实验室铺设地板 已知某种地板的价格为每平方米 240 元 踢脚线价格为每米 30 元 如果其它费用为 1000 元 那么总费用 y 元 与 x m 之间的函数关系式是 归纳 上述函数函数关系有哪些共同之处 它们与一次函数 反比例函数的关系式有什么不 同 一般地 形如 且 的函数为二次函数 其中错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 是自变量 函数 一般地 二次函数错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 中自变量错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的取值 范围是 你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗 三 探究学习 例 1 当 k 为何值时 函数错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 为二次函数 3 例 2 写出下列各函数关系 并判断它们是什么类型的函数 圆的面积y cm2 与它的周长x cm 之间的函数关系 某种储蓄的年利率是1 98 存入10000元本金 若不计利息 求本息和y 元 与所 存年数x之间的函数关系 菱形的两条对角线的和为26cm 求菱形的面积S cm2 与一对角线长x cm 之间的 函数关系 例3 已知二次函数错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 当错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 时 错误 未找到错误 未找到 引用源 引用源 当错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 时 求错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的值 四 体会与交流 五 作业 p8 1 5 课堂反馈 1 考察下列函数 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引错误 未找到引 用源 用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 是自变量 中 二次函数是 2 若一个边长为错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 cm的无盖正方体形纸盒的表面积为错误 未找错误 未找 到引用源 到引用源 cm错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 则错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 其中错误 未找到引错误 未找到引 用源 用源 的取值范围是 3 一矩形的长是宽的1 6倍 则该矩形的面积错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 与宽错误 未找到错误 未找到 引用源 引用源 之间函数关系式 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 4 如图 用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园 写出长方形花园的面积错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 与它与墙平行的边的长错误 未找错误 未找 到引用源 到引用源 m 之间 的函数 关系式 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 4 5 已知函数错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 是二次函数 求m的值 课题 6 2 二次函数的图像和性质 1 教学目标 知识与能力 1 会用列表描点法画二次函数错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 与错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的图像 2 理解图象中的有关概念 如抛物线 对称轴 顶点 开口方向等 体会研究问题的数 学途径和方法 过程与方法 经历列表描点法画二次函数错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 与错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的图像的过程 进一步感受图象与抛物线有关概念的联系 培养学生的观察与表达能力 情感 态度 与价值观 通过学生亲身经历探究过程 并在探究过程中提高观察与归纳能力 从中获得成功的喜悦 重点 会画二次函数错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的图像和理解有关概念 难点 用列表描点法画二次函数错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的图像 教学过程 一 自学完成 1 画函数图象的一般步骤有哪些 2 别说出下列函数图像的开口方向 顶点坐标与对称轴 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 3 函数 y x2的顶点坐标为 若点 a 4 在其图象上 则 a 的值是 二 情境创设 情境一 回顾研究一次函数的学习过程 说说研究函数知识的一般步骤 5 实际问题一次函数的概念 图象及其性质 情境二 回顾研究一次函数和反比例函数的图象 说说图象的作法 并提出问题 你 打算怎么画二次函数的图象 二次函数的图象会是什么样的线 三 合作学习 活动一 画二次函数错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的图象 1 列表 2 描点 3 连线 活动设计 1 函数错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的自变量的取值范围是什么 2 列表中的 X取值要求具有代表性 广泛性 那么这里的 x 应该取哪些数呢 3 确定一些 x 的值后 并计算出相应的 y 值 填好表格 4 以每一对值中的 x 值作为横坐标 相应的 y 值作为纵坐标进行描点 5 连线时用折线还是曲线 活动二 画二次函数错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的图象 师生活动设计 同学们模仿画二次函数错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的图象的过程画出错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的图象 活动三 观察错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 和错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的图象的共同特征 小 组交流 尝试给这种曲线命名 师生活动设计 1 感觉它们像什么 能举例说说吗 2 同学们说得对 它就像物体抛出时的路线 还有什么共同特征吗 3 抛物线是轴对称图形 只有一条对称轴 我们把对称轴与抛物线的交点定义为抛物 线的顶点 试问错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的图象顶点坐标是多少 x 3 2 10123 y x2 6 三 探究学习 例 1 用描点法画出下列函数的图像 并指出它们有何共同点 有何不同点 图画 在课本 P10练习对应的坐标系中 1 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 2 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 解 列表 x 错误 错误 未找到未找到 引用源 引用源 错误 错误 未找到未找到 引用源 引用源 共同点 不同点 小结 二次函数错误 未找到引用源错误 未找到引用源 的图像与性质 错误 错误 未找到未找到 引用源 引用源 图像 开口 方向 顶点坐标对称轴最值 a 0 a0 6 在同一坐标系中 函数 y x2 y 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 y 3x2 的图像如图 其中 图像 的函数关系式是 图像 的函数关系式是 图像 的函数 关系式是 你能根据观察图像所得到的结论 说明二次函数 y ax2 的系数 a 对图像形状的影响吗 B 组 1 已知 A 1 y1 B 2 y2 C 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 y3 在函数 y 错误 错误 未找到引用源 未找到引用源 的图像上 则 y1 y2 y3 的大小关系是 2 已知二次函数 y ax2 的图像经过点 A 错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 B 3 m 1 求 a 与 m 的值 2 写出该图像上点 B 的对称点的坐标 o 2 y x 3 2 1 y xo 11 3 当 x 取何值时 y 随 x 的增大而减小 4 当 x 取何值时 y 有最大值 或最 小值 四 课堂作业 P19 2 6 2 二次函数的图像和性质 3 蒋垛中学 孟海波 一 学习目标 1 能解释 二次函数错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的图像的位置关系 2 体会本节中图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系 转化 感受形数 结合的数学思想等 二 学习重点与难点 对二次函数错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的图像的位置关系解释和研究问题的数学方法的 感受是学习重点 难点是对数学问题研究问题方法的感受和领悟 三 自学质疑 1 自学指导 本节课的学习的内容是课本 P12 P14 的内容 内容较长 课本上问题较 多 需要你操作 观察 思考和概括 请你注意 学习时要圈 点 勾 画 随时记 录甚至批注课本 想想 那个人 是如何研究出来的 你有何新的发现呢 2 思考题 1 思考 二次函数错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的图象是个什么图形 是抛物线吗 为什 么 请你仔细看课本P12 P13 作出合理的解释 x 3 2 10123 12 错误 未找错误 未找 到引用源 到引用源 错误 未找错误 未找 到引用源 到引用源 错误 未找错误 未找 到引用源 到引用源 类似的 二次函数错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的图象与函数错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的图 象有什么关系 它的对称轴 顶点 最值 增减性如何 2 想一想 二次函数错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的图象是抛物线吗 如果结合下表和看 课本P13 P14 你的解释是什么 x 8 7 6 3 2 10123456 错误 未找错误 未找 到引用源 到引用源 错误 未找错误 未找 到引用源 到引用源 错误 未找错误 未找 到引用源 到引用源 类似的 二次函数错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的图象与二次函数错误 未找到引用源 错误 未找到引用源 的图象有什么关系 它的对称轴 顶点呢 它的对称轴 顶点 最值 增减性如何呢 我自学时的疑难 困惑 或 发现是 巩固案 3 A 组 将抛物线 y 4x2 向上平移 3 个单位 所得的抛物线的函数式是 1 给给函函数数贴贴上上 标标签签 2 计计算算 曲曲四四边边形形OABC 的的面面积积 2 15 10 551015 10 8 6 4 2 2 4 6 8 C B A O 列列 个个 表表 如如 何何 13 将抛物线 y 5x2 1 向下平移 5 个单位 所得的抛物线的函数式是 将函数 y 3x2 4 的图象向 平移 个单位可得 y 3x2 的图象 将 y 2x2 7 的图象向 平移 个单位得到可由 y 2x2 的图象 将 y x2 7 的图象向 平移 个单位可得到 y x2 2 的图象 2 抛物线 y 3 x 1 2 可以看作是抛物线 y 3x2 沿 x 轴 平移了 个单位 抛物线 y 3 x 1 2 可以看作是抛物线 y 3x2 沿 x 轴 平移了 个单位 抛物线 y 3 x 1 2 的顶点是 对称轴是 抛物线 y 3 x 1 2 的顶点是 对称轴是 3 抛物线 y 3 x 1 2 在对称轴 x 1 的左侧 即当 x 时 y 随着 x 的增大而 在对称轴 x 1 右侧 即当 x 时 y 随着 x 的增大而 当 x 时 函 数 y 有最 值 最 值是 二次函数 y 2x2 5 的图像是 开口 对称轴是 当 x 时 y 有最 值 是 4 将函数 y 3 x 4 2 的图象沿 x 轴对折后得到的函数解析式是 将函数 y 3 x 4 2 的图象沿 y 轴对折后得到的函数解析式是 B 组 5 把抛物线 y a x 4 2 向左平移 6 个单位后得到抛物线 y 3 x h 2 的图象