2012届高考数学第二轮综合验收评估复习题21 理

用心 爱心 专心1 综合验收评估复习题综合验收评估复习题 一 选择题 1 设a是实数 且 是纯虚数 则a等于 a 1 i 1 i 2 A B 1 1 2 C D 2 3 2 解析 a 1 i 1 i 2 a 1 i 1 i 1 i 1 i 2 a 1 i 1 i i 1 2 1 2 1 2a 1 2 1 2 1 2a 据题意得a 0 且 a 0 a 1 1 2 1 2 1 2 1 2 答案 B 2 方程 sin2x cos x k 0 有解 则k的取值范围为 A 1 k B k 0 5 4 5 4 C 0 k D k 1 5 4 5 4 解析 由方程 sin2x cos x k 0 得k sin2x cos x 2 cos x 1 2 5 4 令t cos x 则t 1 1 k 2 求得 k 1 t 1 2 5 4 5 4 答案 D 3 已知 sin 则 tan等于 2 3 5 4 A B 7 1 7 C D 7 1 7 解析 易得 cos tan 4 5 3 4 用心 爱心 专心2 tan 4 1 tan 1 tan 1 3 4 1 3 4 1 7 答案 A 4 下列四类函数中 具有性质 对任意的x 0 y 0 函数f x 满足f x y f x f y 的是 A 幂函数 B 指数函数 C 对数函数 D 正弦函数和余弦函数 解析 由于 logax logay loga x y 对数函数满足f x y f x f y 答案 C 5 设A x x 3 B y y x2 t 若A B 则实数t的取值范围是 A t 3 B t 3 C t 3 D t 3 解析 A x 3 x 3 B y y t 由A B 知t 3 答案 A 6 对于抛物线y2 4x上任意一点Q 如果点P a 0 满足 PQ a 则a的取值范围 是 A 0 B 2 C 0 2 D 0 2 解析 设Q y R R 则 PQ a 等价于不等式 2 y2 a2 1 4y2 y a 1 4y2 即y2 y2 16 8a 0 即a 2 对于任意实数y恒成立 y2 8 从而a只要小于或等于 2 的最小值 所以a 2 y2 8 答案 B 二 填空题 7 2011 湘潭模拟 已知函数f x cos x x 若方程f x a有三个 2 3 不同的根 且从小到大依次成等比数列 则a 用心 爱心 专心3 解析 设方程的 3 个根分别是x1 x2 x3 如图 因为y cos x的图象是轴对称图形 所以x1 x2 2 x2 x3 4 又因为x1 x2 x3成等比数列 可解得x1 故a cos 2 3 2 3 1 2 答案 1 2 8 若x y R R 集合A x y x2 y2 1 B x y 1 a 0 b 0 x a y b 当A B有且只有一个元素时 a b满足的关系式是 解析 A B有且只有一个元素可转化为直线 1 与圆x2 y2 1 相切 故 1 x a y b ab b2 a2 a 0 b 0 ab a2 b2 答案 ab a2 b2 9 2010 龙岩模拟 当x 1 2 时 不等式x2 mx 4 0 恒成立 则m的取值范围 是 解析 不等式x2 mx 4 0 在 1 2 恒成立 即m 在 1 2 上恒成立 x 4 x 令 g x 则g x 1 x 4 x 4 x2 4 x2 x2 又x 1 2 g x 0 g x 在 1 2 为单调增函数 m 5 答案 m 5 三 解答题 10 如图所示 正三棱柱ABC A1B1C1中 各棱长均为 4 M N分别是BC CC1的中 用心 爱心 专心4 点 1 求证 BN 平面AMB1 2 求三棱锥B AB1N的体积 解析 1 证明 M为BC中点 ABC为正三角形 AM BC 又侧面BCC1B1 底面ABC AM 平面BCC1B1 又BN 平面BCC1B1 AM BN 在正方形BCC1B1中 M N分别为BC CC1的中点 B1M BN 又AM B1M M BN 平面AMB1 2 VB AB1N VA BB1N VA BCB1 VB1 ABC V柱 1 3 16 3 3 或VB AB1N VA BB1N S BB1N AM 1 3 16 3 3 11 已知a b c R R a b c m 且a b c成等比数列 求当m 0 时 b的取值 范围 解析 解法一 题中一个条件消去字母 另一个条件转化为函数b 求其值域即可 因为a b c成等比数列 所以设a c bx x 0 b x 又a b c m 所以 b bx m b x 所以b m x 1 x 1 当x 0 时 x 2 1 x 当x 0 时 x 2 1 x 用心 爱心 专心5 所以x 1 3 或x 1 1 1 x 1 x 又m 0 所以 0 b 或 m b 0 m 3 即b的取值范围是 m 0 0 m 3 解法二 把条件转化为一元二次方程 再转化为判别式不为负数 建立关于b的不等 式 转化为求不等式的解集 因为a b c成等比数列 所以ac b2 又a b c m 所以a c m b 所以a c是关于x的一元二次方程的x2 m b x b2 0 两个实根 所以 m b 2 4b2 0 解得 m b 又b 0 m 3 所以b的取值范围是 m 0 0 m 3 12 已知两点M和N分别在直线y mx和y mx m 0 上运动 且 MN 2 动点P 满足 2 O为坐标原点 点P的轨迹记为曲线C OP OM ON 1 求曲线C的方程 并讨论曲线C的类型 2 过点 0 1 作直线l与曲线C交于不同的两点A B 若对于任意m 1 都有 AOB 为锐角 求直线l的斜率k的取值范围 解析 1 由 2 得P是MN的中点 OP OM ON 设P x y M x1 mx1 N x2 mx2 依题意得 Error 消去x1 x2 整理得 1 x2 1 m2 y2 m2 当m 1 时 方程表示焦点在y轴上的椭圆 当 0 m 1 时 方程表示焦点在x轴上的椭圆 当m 1 时 方程表示圆 2 由m 1 C为焦点在y轴上的椭圆 直线l与曲线C恒有两交点 直线斜率不存在 时不符合题意 可设直线l的方程为y kx 1 直线与椭圆交点A x1 y1 B x2 y2 Error x1 x2 x1x2 2k m4 k2 1 m2 m4 k2 用心 爱心 专心6 y1y2 kx1 1 kx2 1 1 k2 1 m2 m4 k2 2k2 m4 k2 要使