广西陆川县中学高二数学上学期 第8章 圆锥曲线 抛物线及其标准方程（2）同步作业 大纲人教版_第1页
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1 抛物线及其标准方程 抛物线及其标准方程 2 2 一 选择题 1 动点 P 到点 A 0 2 的距离比到直线的距离小 2 则动点 P 的轨迹方程是 4l y A B C D 2 4yx 2 8yx 2 4xy 2 8xy 2 已知抛物线顶点为坐标原点 焦点在轴上 抛物线上的点到焦点的距离为y 2 M m 4 则等于m A 4 B C 4 或 D 2 或 2 4 2 3 抛物线上一点 M 到焦点的距离是 则点 M 的横坐标是 2 2 0 ypx p 2 p a a A B C D 2 p a 2 p a ap ap 4 抛物线的焦点是 2 1 准线方程为 则抛物线的顶点是 01 yx A 0 0 B 1 0 C 0 1 D 1 1 二 填空题 5 若点 A 的坐标是 2 3 F 是抛物线的焦点 点 P 在抛物线上移动 则使 2 2xy 取得最小值的点 P 的坐标是 PAPF 6 抛物线上一点 P 到焦点 F 的距离是 10 则点 P 的坐标是 2 4yx 7 抛物线上一点到焦点的距离等于 则 2 4 0 yax a A m n4am n 8 过抛物线的焦点作直线 交抛物线于两点 若 2 4xy 1122 A x yB xy 12 6yy 则 AB 三 解答题 9 设 AB 是抛物线的弦 AB 的垂直平分线 的方程为 求直线 AB 的方程 2 xy l3yx 10 对于抛物线和实数 2 xy k 1 求证 存在一条不过原点 斜率为的直线 和一个圆心在原点的圆 使它们klO 2 满足 直线 与圆交于 A C 交于点 B D 且点 B 是线段 AC 的中点 lO 2 xy 点 C 是线段 BD 的中点 2 当 1 中的变化时 求点 C 的纵坐标的最小值 k 参考答案 一 选择题 1 D 2 C 3 B 4 B 二 填空题 5 2 2 6 7 9 6 3 2 3aa 8 8 9 20 xy 10 1 设满足条件的圆 O 和直线 存在 l 由 B 是 AC 的中点 可得OBAC 故直线 OB 的方程为 1 yx k 由得 2 1 yx k yx 2 11 B k k 故直线 的方程为即l 2 11 yk x kk 2 1 1ykx k 由得 2 2 1 1 yx ykx k 2 2 2 1 0 k xkx k 因为 2 2 2 4 1 0 k k k 所以直线与抛物线的另一个交点 D 存在 因此 BD 的中点 C 存在 2 由上知 2 2 2 1 0 k xkx k 代入 的方程 12 22 c
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