2012届高三数学第一轮复习阶段性测试题10VIP

用心 爱心 专心1 阶段性测试题十阶段性测试题十 统计与概率统计与概率 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分 钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符号题目要求的 1 2011 淄博一中期末 某校数学教研组为了解学生学习数学的情况 采用分层抽样 的方法从高一 600 人 高二 680 人 高三 720 人中 抽取 50 人进行问卷调查 则高一 高 二 高三抽取的人数分别是 A 15 16 19 B 15 17 18 C 14 17 19 D 14 16 20 答案 B 解析 600 15 680 17 720 18 故选 B 50 600 680 720 1 40 1 40 1 40 1 40 2 文 2011 山东实验中学期末 完成下列两项调查 从某社区 125 户高收入家庭 280 户中等收入家庭 95 户低收入家庭中选出 100 户 调查社会购买能力的某项指标 从某中学的 15 名艺术特长生中选出 3 名调查学习负担情况 宜采用的抽样方法依次是 A 简单随机抽样 系统抽样B 分层抽样 简单随机抽样 C 系统抽样 分层抽样D 都用分层抽样 答案 B 解析 总体中高收入 中等收入 低收入家庭有明显差异 故用分层抽样 总 体容量与样本容量都较小 故采用简单随机抽样 理 2011 黄冈期末 某市进行一次高三数学质量抽样检测 考试后统计所有考生的 数学成绩服从正态分布 已知数学成绩平均分为 90 分 60 分以下的人数占 5 则数学成 绩在 90 分至 120 分之间的考生人数所占百分比约为 A 10 B 15 C 30 D 45 答案 D 解析 正态曲线对称轴为 90 P x 60 0 05 P 90 x 120 1 2P xa2 B a2 a1 C a1 a2 D a1 a2的大小不确定 答案 B 解析 甲 乙分数在 70 80 90 各分数段的打分评委人数一样多 故只须看个位 数的和 乙的个位数总和 37 甲的个位数字和为 20 ma1 故选 B 理 2011 巢湖质检 在如图所示的茎叶图中 若甲 乙两组数据的中位数分别为 1 2 平均数分别为 1 2 则下列判断正确的是 A 1 2 1 2 1 2 C 1 2 1 2 D 1 2 答案 B 解析 由茎叶图知 1 20 5 2 18 5 1 19 9 2 18 9 1 2 1 2 故选 B 6 文 2011 温州八校期末 已知 是不重合平面 a b是不重合的直线 下列说法正确的是 A 若a b a 则b 是随机事件 B 若a b a 则b 是必然事件 C 若 则 是必然事件 D 若a a b P 则b 是不可能事件 用心 爱心 专心4 答案 D 解析 Error b 故 A 错 Error b 或b 故 B 错 当 时 与 可能平行 也可能相交 包括垂直 故 C 错 如果两条直线 垂直于同一个平面 则此二直线必平行 故 D 为真命题 理 2011 丰台区期末 有 5 名同学被安排在周一至周五值日 已知同学甲只能值周 一或周二 那么 5 名同学值日顺序的编排方案共有 A 24 种 B 48 种 C 96 种 D 120 种 答案 B 解析 先安排甲有 2 种方法 其余 4 名同学可安排余下 4 天的任意一天值日 共 有 2A 48 种不同安排方法 4 4 7 文 已知函数f x sinx a等于抛掷一颗骰子得到的点数 则y f x 在 a 3 0 4 上至少有 5 个零点的概率是 A B 1 3 1 2 C D 2 3 5 6 答案 C 解析 抛掷一颗骰子共有 6 种情况 当a 1 2 时 y f x 在 0 4 上的零点少于 5 个 当a 3 4 5 6 时 y f x 在 0 4 上的零点至少有 5 个 故P 选 C 4 6 2 3 理 2011 蚌埠二中质检 5展开式的第三项为 10 则y关于x的函数图象 3 yx 的大致形状为 答案 D 解析 T3 C 5 2 2 10 xy 10 y x 0 故选 D 2 5 3 yx 1 x 8 2011 咸阳模拟 样本容量为 100 的频率分布直方图如图所示 根据样本的频率分 布直方图估计 样本数据落在 2 10 内的频率为a 则a的值为 用心 爱心 专心5 A 0 1 B 0 2 C 0 3 D 0 4 答案 D 解析 样本数据落在 2 10 内的频率为a 0 02 0 08 4 0 4 9 将一颗骰子投掷两次 第一次出现的点数记为a 第二次出现的点数记为b 设两 条直线l1 ax by 2 l2 x 2y 2 平行的概率为P1 相交的概率为P2 则复数P1 P2i 所对应的点P与直线l2 x 2y 2 的位置关系是 A 点P在直线l2的右下方B 点P在直线l2的右上方 C 点P在直线l2上D 点P在直线l2的左下方 答案 D 解析 易知当且仅当 时 两条直线只有一个交点 而 时有三种情况 a b 1 2 a b 1 2 a 1 b 2 此时两直线重合 a 2 b 4 此时两直线平行 a 3 b 6 此时两直线平 行 而投掷一颗骰子两次的所有情况有 6 6 36 种 所以两条直线相交的概率P2 1 两条直线平行的概率为P1 P1 P2i所对应的点为P 易判断点 3 36 11 12 2 36 1 18 1 18 11 12 P 在直线l2 x 2y 2 的左下方 选 D 1 18 11 12 10 2011 河北冀州期末 某人 5 次上班途中所花的时间 单位 分钟 分别为 x y 10 11 9 已知这组数据的平均数为 10 方差为 2 则 x y 的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 D 解析 由条件知Error Error 或Error x y 4 11 2011 北京学普教育中心联考版 在棱长为 2 的正方体ABCD A1B1C1D1中 点O 为底面ABCD的中心 在正方体ABCD A1B1C1D1内随机取一点P 则点P到点O的距离大于 1 的概率为 用心 爱心 专心6 A B 1 12 12 C D 1 6 6 答案 B 解析 以点O为圆心 半径为 1 的半球的体积为V R3 正方体的体积 1 2 4 3 2 3 为 23 8 由几何概型知 点P到点O的距离大于 1 的概率为 P A 1 1 故选 B 2 3 8 12 12 2011 江西吉安质检 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中 记录的产品x 吨 与相应的生产能耗y 吨 的几组对应数据 根据表中提供的数据 求出y 关于x的线性回归方程为y 0 7x 0 35 那么表中t的值为 X3456 y25t445 A 4 5 B 3 5 C 3 15 D 3 答案 D 解析 线性回归直线过样本点的中心 x y 4 5 0 7 4 5 0 35 t 3 故选 D x y 11 t 4 11 t 4 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 4 分 共 16 分 把正确答案填在题中横线上 13 2011 浙江宁波八校联考 已知某商场新进 3000 袋奶粉 为检查其三聚氰胺是否 超标 现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋检查 若第一组抽出的号码是 11 则第六十 一组抽出的号码为 答案 1211 解析 抽样比 150 3000 1 20 第 1 组抽出号码为 11 故第 61 组抽出号码为 11 20 61 1 1211 14 文 设集合A x x2 3x 10 0 x Z Z 从集合A中任取两个元素a b且 a b 0 则方程 1 表示焦点在x轴上的椭圆的概率为 x2 a y2 b 答案 3 10 解析 A x 2 xb 0 有 2 1 3 1 4 1 3 2 4 2 4 3 共 6 种 所求概率P 6 20 3 10 理 如图是一个正方体纸盒的展开图 若把 1 2 3 4 5 6 分别填入小正方形后 按虚 线折成正方体 则所得到的正方体相对面上的两个数的和都相等的概率是 答案 1 15 解析 6 个数任意填入 6 个小正方形中有 6 720 种方法 将 6 个数分三组 1 6 2 5 3 4 每组中的两个数填入一对面中 共有不同填法 6 2 2 2 48 种 故所求 概率P 48 720 1 15 15 文 2011 浙江宁波八校联考 已知k Z k 1 2 4 若 AB AC 4 则 ABC是直角三角形的概率是 AB 答案 3 7 解析 4 k AB k2 11515 k Z Z k 3 2 1 0 1 2 3 当 ABC为直角三角形时 应有AB AC 或AB BC 或AC BC 由 0 得 AB AC 2k 4 0 k 2 2 k 3 由 0 得k 2 k 3 0 k 1 或 3 BC AC AB AB BC 由 0 得 2 2 k 12 0 k 8 舍去 故使 ABC为直角三角形的k值为 AC BC 2 1 或 3 所求概率p 3 7 理 2011 豫南九校联考 1 ax 2 1 x 6的展开式中 x3项的系数为 16 则实数 a的值为 用心 爱心 专心8 答案 2 或 3 解析 展开式中x3的系数为 1 C 2aC a2C 16 a2 5a 6 0 a 2 3 64 65 6 或 3 16 文 2011 山西太原调研 在圆O上有一定点A 则从这个圆上任意取一点B 使 得 AOB 30 的概率是 答案 1 6 解析 如图 AOE AOF 30 当点B落在上时 AOB 30 EAF EOF 60 所求概率p 60 360 1 6 理 2011 河北冀州期末 从集合 1 2 3 0 1 2 3 4 中 随机选出 4 个数组 成子集 使得这 4 个数中的任何两个数之和不等于 1 则取出这样的子集的概率为 答案 8 35 解析 从 8 个数中任取 4 个共有 C 70 种取法 两数之和为 1 的取法有 4 8 1 2 2 3 3 4 0 1 共 4 种 要使取出的四个数中任何两数之和不等于 1 则每 组中的两个数只能取 1 个 故共有 24种取法 故所求概率p 16 70 8 35 三 解答题 本大题共 6 个小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本小题满分 12 分 2011 山西太原调研 甲 乙两位学生参加数学竞赛培训 现 分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次 记录如下 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 1 用茎叶图表示这两组数据 并写出乙组数据的中位数 2 经过计算知甲 乙两人预赛的平均成绩分别为 甲 85 乙 85 甲的方差为S x x 35 3 S 41 现要从中选派一人参加数学竞赛 你认为选派哪位学生参加较合适 2 甲2 乙 请说明理由 用心 爱心 专心9 3 若将预赛成绩中的频率视为概率 记 甲在考试中的成绩不低于 80 分 为事件 A 其概率为P A 记 乙在考试中的成绩不低于 80 分 为事件B 其概率为P B 则 P A P B P A B 成立吗 请说明理由 解析 1 作出如图所示茎叶图 易得乙组数据的中位数为 84 2 派甲参赛比较合适 理由如下 甲 85 乙 85 S 35 5 S 41 x x 2 甲2 乙 甲 乙 S S x x 2 甲2 乙 甲的成绩较稳定 派甲参赛比较合适 3 不成立 由已知可得P A P B P A P B 6 8 7 8 13 8 而 0 P A B 115 可能获得第一名 而选择乙系列最高得分为 90 20 110a 故应该建议A研究所采用与B研究所合作的方式来研制 1 4 1 2 3 4 3 8 3 8 1 3 疫苗 22 本小题满分 12 分 2011 辽宁铁岭六校联考 某农科所对冬季昼夜温差大小与某 用心 爱心 专心16 反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究 他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100 颗种子中的发芽数 得到如下资料 日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日 温差x 101113128 发芽数y 颗 2325302616 设农科所确定的研究方案是 先从这五组数据中选取 2 组 用剩下的 3 组数据求线性 回归方程 再对被选取的 2 组数据进行检验 1 求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率 2 若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据 请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数 据 求出y关于x的线性回归方程 bx a y 3 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗 则认 为得到的线性回归方程是可靠的 试问 2 中所得的线性回归方程是否可靠 注 b n i 1 xiyi n x y n i 1 x2i n x 2 n i 1 xi x yi y n i 1 xi x 2 a y b x 解析 1 设抽到不相邻两组数据为事件A 因为从 5 组数据中选取 2 组数据共有 10 种情况 每种情况都是等可能出现的 其中抽到相邻两组数据的情况有 4 种 所以P A 1 4 10 3 5 故选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率是 3 5 2 由数据 求得 11 13 12 12 25 30 26 2