2012届高考数学复习 第73课时第九章 直线、平面、简单几何体-直线和平面平行及平面与平面平行名师精品教案 新人教A版

1 第第 7373 课时 第九章课时 第九章 直线 平面 简单几何体直线 平面 简单几何体 直线和平面平行直线和平面平行 及平面与平面平行及平面与平面平行 课题 直线和平面平行及平面与平面平行 一 复习目标 一 复习目标 1 了解直线和平面的位置关系 掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理 2 了解平面和平面的位置关系 掌握平面和平面平行的判定定理和性质定理 二 课前预习 二 课前预习 1 已知直线a b和平面 那么ba 的一个必要不充分的条件是 D A a b B a b C b且 a Da b与 成等角 2 表示平面 a b表示直线 则 a的一个充分条件是 D A 且 a Bb 且ba Cba 且 b D 且 a 3 已知平面 平面 P是 外一点 过点P的直线m与 分别交于点CA 过点P的直线n与 分别交于点DB 且6 PA 9 AC 8 PD 则BD的长 为 B A16 B24或 5 24 C14 D20 4 空间四边形ABCD的两条对角线4 AC 6 BD 则平行于两对角线的截面四边形 的周长的取值范围是 答案 8 12 三 例题分析 例 1 正方体ABCD A1B1C1D1中 1 求证 平面A1BD 平面B1D1C 2 若E F分别是AA1 CC1的中点 求证 平面EB1D1 平面FBD 证明 1 由B1B DD1 得四边形BB1D1D是平行四边形 B1D1 BD 又BD 平面B1D1C B1D1 平面B1D1C BD 平面B1D1C 同理A1D 平面B1D1C 而A1D BD D A1 A B1 B C1 C D1 D G E F 2 平面A1BD 平面B1CD 2 由BD B1D1 得BD 平面EB1D1 取BB1中点G AE B1G 从而得B1E AG 同理GF AD AG DF B1E DF DF 平面EB1D1 平面EB1D1 平面FBD 说明 要证 面面平面 只要证 线面平面 要证 线面平行 只要证 线线平面 故问题最终转化为证线与线的平行 例 2 如图 已知M N P Q分别是空间四边形ABCD的边AB BC CD DA的中点 求证 1 线段MP和NQ相交且互相平分 2 AC 平面MNP BD 平面MNP 证明 1 M N是AB BC的中点 MN AC MN 2 1 AC P Q是CD DA的中点 PQ CA PQ 2 1 CA MN QP MN QP MNPQ是平行四边形 MNPQ的对角线MP NQ相交且互相平分 2 由 1 AC MN 记平面MNP 即平面MNPQ 为 显然AC 否则 若AC 由A M 得B 由A Q 得D 则A B C D 与已知四边形ABCD是空间四边形矛盾 又 MN AC 又AC AC 即AC 平面MNP 同理可证BD 平面MNP 小结 例 3 已知正四棱锥ABCDS 的底面边长为a 侧棱长为a2 点QP 分别在BD和 SC上 并且2 1 PDBP PQ平面SAD 求线段PQ的长 解 延长CP交DA延长线于点R 连SR 可证得PQ SR 由PBC 与PDR 相似 及已知求得2DRa 在等腰SAD 中 求出 1 cos 4 SAD 又在SDRA中 由余弦定 理求得6SRa SRPQ 3 1 BD BP CR CP SR PQ aSRPQ 3 6 3 1 四 课后作业 四 课后作业 1 设线段CDAB 是夹在两平行平面 间的两异面线段 点 CA DB 若 B A D C P N Q M 3 NM 分别为CDAB 的中点 则有 C A 2 1 BDACMN B 2 1 BDACMN C 2 1 BDACMN D 2 1 BDACMN 2 是两个不重合平面 ml 是两条不重合直线 那么 的一个充分条件是 C A l m 且 l m B l m 且ml C l m 且ml D l m 且ml 3 在正四棱柱 1111 DCBAABCD 中 E F G H分别为棱 1111 CC C D D D DC的中点 N是BC的中点 点M在四边形EFGH及其内部运动 则M满足条件 时 有 MN平面 11BDD B 点M在线段FH上 4 在长方体 1111 DCBAABCD 中 经过其对角线 1 BD的平面分别与棱 1 AA 1 CC相交 于FE 两点 则四边形 1 EBFD的形状为 平行四边形 5 如图 A B C D四点都在平面 外 它们在 内的射影A1 B1 C1 D1是平行四边 形的四个顶点 在 内的射影A2 B2 C2 D2在一条直线上 求证 ABCD是平行四边形 证明 A B C D四点在 内的射影A2 B2 C2 D2在一条直线上 A B C D四点共面 又A B C D四点在 内的射影A1 B1 C1 D1是平行四边形的四个顶点 平面ABB1A1 平面CDD1C1 AB CD是平面ABCD与平面ABB1A1 平面CDD1C1的交 线 AB CD 同理AD BC 四边形ABCD是平行四边形 6 若一直线与一个平面平行 则过平面内的一点且与这条直线平行的直线必在此平面内 解 如图 设 a A aAB 由aAB 它们确定一个平面 设B A 可证BAa 在平面 内 过点A存在aAB aBA AB与B A 重合 即 AB 7 点P是ABC 所在平面外一点 CBA 分别是PBC PCA PAB 的重心 B C D B1 D1C1 A1 B2 A2 C2 D2 A B a B 4 求证 1 平面ABC 平面CBA 2 求ABBA 证明 1 如图 分别取CABCAB 的中点QNM 连结QMNQMNPQPNPM CBA 分别是PBC PCA PAB 的重心 CBA 分别在PMPQPN 上 且3 2 PQPBPNPAPMCP 在PMN 中 3 2 PN AP PM CP