2012年江苏各地高考数学模考试题汇编第4部分 直线与圆 苏教版

用心 爱心 专心1 20122012 年江苏各地高考数学模考试题汇编第年江苏各地高考数学模考试题汇编第 4 4 部分部分 直线与圆直线与圆 苏教版苏教版 2013 届南京期初调研卷 在平面直角坐标系xOy中 已知圆C的圆心在第一象限 圆C 与x轴交于A 1 0 B 3 0 两点 且与直线x y 1 0 相切 则圆C的半径为 答案 2 2012 年栟茶高级中学高三阶段考试 设 x y 均为正实数 且 以点 33 1 22xy 为圆心 为半径的圆的面积最小时圆的标准方程为 yxxyR 答案 256 4 4 22 yx 苏锡常二模 在平面直角坐标系xOy中 已知点P在曲线 0 1 xxy上 点P在 x轴上的射影为M 若点P在直线0 yx的下方 当 MPOM OP 2 取得最小值时 点 P的坐标为 答案 6262 22 用心 爱心 专心2 盐城二模 若直线与直线垂直 则 1 kxy240 xy k 答案 1 2 盐城二模 过圆内一点作两条相互垂直的弦 当 22 4xy 1 1 P AC BD 时 四边形的面积为 ACBD ABCD 答案 6 解析 过圆心 O 向 AC BD 引垂线 则构成一个正方形 则 O 到 AC BD 距离为 1 则 AC BD 则面积为 62 3 南京二模 已知圆 C 经过直线与坐标轴的两个交点 又经过抛物线022 yx 的焦点 则圆 C 的方程为 xy8 2 答案 x2 y2 x y 2 0 天一 天一 11 已知变量 则的最小值为 aR 22 2cos 5 22sin aa 答案 9 解析 在直线上 点在圆上 圆 5 2 a a 5 20 xy 2 2sin cos 22 4xy 心到直线距离的为 5 则圆上点到直线距离最小值为 3 故所求为 95 20 xy 泰州期末 12 过点C 3 4 且与x轴 y轴都相切的两个圆的半径分别为 21 r r 则 21r r 答案 25 用心 爱心 专心3 苏州期末 过点的直线l与圆交于A B两点 当最小 1 1 2 P 22 1 4Cxy ACB 时 直线l的方程为 答案 2430 xy 南京三模 10 在平面直角坐标系中 抛物线的焦点为 F 点 P 在抛物线xOy 2 4yx 上 且位于轴上方 若点 P 到坐标原点 O 的距离为 则过 F O P 三点的圆的方程x4 2 是 答案 22 1725 222 xy 南京三模 在平面直角坐标系中 已知点 A 0 2 直线 点 BxOy 40l xy 是圆的动点 垂足分别为 D E 则线段 DE 的 x y 22 210C xyx ADl BEl 最大值是 解答 线段 DE 的最大值等于圆心 1 0 到直线 AD x y 2 0 的距离加半径 为 5 2 2 江苏最后 1 卷 14 若实数 a b c成等差数列 点 1 0 P 在动直线0axbyc 上的 射影为M 点 3 3 N 则线段MN长度的最大值是 14 解析 本题主要考查直线与圆的方程及位置关系 答案 52 解答如下 由题可知动直线0axbyc 过定点 1 2 A 设点 M x y 由MPMA 可求得点 M的轨迹方程为圆 Q 22 1 2xy 故线段MN长度的最大值为52QNr 南通三模 若直线的倾斜角为钝角 则实数的取值范围是 2 2 10aa xy a 解析 考查倾斜角和斜率的概念和关系 此题倾斜角为钝角等价于斜率小于 从而得到 0 答案 02 2 aa 2 0 南通三模 若动点 P 在直线上 动点 Q 在直线上 设线 1 20lxy 2 60lxy 段 PQ 的中点为 M 且 8 则的取值范围是 00 xy 22 00 2 2 xy 22 00 xy 用心 爱心 专心4 解析 考查动点的轨迹方程问题 数形结合法或函数与方程思想 设点满足 11 yxP 点满足 两式相加得 点轨迹是直02 11 yx 22 yxQ06 22 yx 00 yxM 线 同时又要求点满足 所以满足条04 00 yx 00 yxM8 2 2 2 0 2 0 yx 件的点在定线段上 所求表示线段上的点到原点距离最值得平方 此MAB 22 yx AB 题在得到 轨迹是直线后亦可以用代入条件 00 yxM04 00 yx4 00 yx 得到 代入目标消元得8 2 2 2 0 2 0 yx 0 4 0 y 2 0 2 0 yx 利用二次函数求得 答案 8 16 1682 0 2 0 2 0 2 0 yyyx 徐州四市 平面直角坐标系中 已知点 A B a 当四边形 PABN 的周长最小时 过三点 A P N 的圆的圆心坐标是 a 答案 9 3 8 解 AB PN 的长为定值 只要求 PA BN 的最小值 其几何意义为动点到两定点 1 3 和 22 1 9 3 1PABNaa 0 a 3 1 距离之和 三点共线时 即时 其和取得最小值 然后由线段 PN 的中 5 2 a 垂线 与线段 PA 的中垂线的交点即为所求圆心坐标 3x 117 224 yx 9 3 8 说明 此题运算量较大 南师大信息卷 在平面直角坐标系中 设直线 20l kxy 与圆C 22 4xy 相交于A B两点 OMOAOB 若点M在圆C上 则实数k 1 提示提示 OMOAOB 则四边形OAMB是锐角为60 的菱形 用心 爱心 专心5 此时 点O到AB距离为 1 由 2 2 1 1k 解出k 1 南师大信息卷 已知双曲线 2 2 1 3 y x 1 若一椭圆与该双曲线共焦点 且有一交点 2 3 P 求椭圆方程 2 设 1 中椭圆的左 右顶点分别为AB 右焦点为F 直线l为椭圆的右准线 N为l上的一动点 且在x轴上方 直线AN与椭圆交于点M 若AMMN 求 AMB 的余弦值 3 设过AFN 三点的圆与y轴交于PQ 两点 当线段 PQ的中点为 0 9 时 求这个圆的方程 解 解 1 双曲线焦点为 2 0 设椭圆方程为 22 22 1 xy ab 则 22 22 4 49 1 ab ab 22 16 12ab 故椭圆方程为 22 1 1612 xy 2 由已知 4 0 4 0 2 0 ABF 直线l的方程为8x 设 8 0 Nt t AMMN 4 2 t M 由点M在椭圆上 得6 t 故所求的点 M 的坐标为 4 3 M 所以 6 3 2 3 1293MAMBMA MB 365 cos 6536949 MA MB AMB MAMB 3 设圆的方程为 22 0 xyDxEyF 将AFN 三点坐标代入 得 用心 爱心 专心6 2 1640 420 6480 DF DF tDEtF 得 2 72 8 D Et t F 圆的方程为 22 72 2 80 xyxty t 令0 x 得 2 72 80 yty t 设 12 0 0 PyQy 则 2 1 2 7272 32 2 tt tt y 由线段PQ的中点为 0 9 得 12 72 18 18yyt t 此时 所求圆的方程为 22 21880 xyxy 天一 天一 18 本小题满分 本小题满分 1616 分 分 已知椭圆的离心率为 一条准线 C 22 22 1 0 xy ab ab 2 2 2l x 1 求椭圆的方程 C 2 设O为坐标原点 是 上的点 为椭圆的右焦点 过点F作OM的垂线与MlFC 以OM为直径的圆交于两点 D P Q 若 求圆的方程 6PQ D 若是l上的动点 求证点在定圆上 并求该定圆的方程 MP 18 解 1 由题设 2 2 2 2 c a a c 2 1 a c 222 1bac 椭圆的方程为 4 分 C 2 2 1 2 x y 2 由 1 知 设 1 0 F 2 Mt 则圆的方程 6 分D 2 22 1 1 24 tt xy 直线的方程 8 分PQ220 xty 10 分6PQ 2 2 2 2 22 2 2 1 6 4 4 t t t 用心 爱心 专心7 第 18 题 x y O 1 C 2 C C 才 1 l 2 l 2 4t 2t 圆的方程 或 12 分 D 22 1 1 2xy 22 1 1 2xy 解法 一 设 00 P xy 由 知 2 22 00 00 1 1 24 220 tt xy xty 即 14 分 22 0000 00 20 220 xyxty xty 消去 得 2t 22 00 xy 点在定圆 2 上 16 分 P 22 xy 解法 二 设 00 P xy 则直线FP的斜率为 0 0 1 FP y k x FP OM 直线OM的斜率为 0 0 1 OM x k y 直线OM的方程为 0 0 1x yx y 点M的坐标为 0 0 2 1 2 x M y 14 分 MP OP 0OP MP 0 0000 2 1 2 0 x x xyy y 2 点在定圆 2 上 16 分 22 00 xy P 22 xy 南通一模 如图 在平面直角坐标系xOy中 已知圆 1 C 22 1 1xy 圆 2 C 22 3 4 1xy 1 若过点 1 1 0 C 的直线l被圆 2 C截得的弦长为 6 5 求直线l的方程 2 设动圆C同时平分圆 1 C的周长 圆 2 C的周 长 证明 动圆圆心C在一条定直线上 运动 动圆C是否经过定点 若经过 求出定点的 坐标 若不经过 请说明理由 用心 爱心 专心8 解解 1 设直线l的方程为 1 yk x 即0kxyk 因为直线l被圆 2 C截得的弦长为 6 5 而圆 2 C的半径为 1 所以圆心 2 3 4 C 到l 0kxyk 的距离为 2 44 4 5 1 k k 化简 得 2 1225120kk 解得 4 3 k 或 3 4 k 所以直线l的方程为4340 xy 或3430 xy 2 证明 设圆心 C x y 由题意 得 12 CCCC 即 2222 1 3 4 xyxy 化简得30 xy 即动圆圆心C在定直线30 xy 上运动 圆C过定点 设 3 C mm 则动圆C的半径为 222 1 11 1 3 CCmm 于是动圆C的方程为 2222 3 1 1 3 xmymmm 整理 得 22 622 1 0 xyym xy 由 22 10 620 xy xyy 得 3 12 2 3 22 2 x y 或 3 12 2 3 22 2 x y 所以定点的坐标为 33 12 22 22 33 12 22 22 苏锡常二模 在平面直角坐标系xOy中 已知圆64 22 yxO 圆 1 O与圆O相交 圆心为 0 9 1 O 且圆 1 O上的点与圆O上的点之间的最大距离为 21 1 求圆1 O的标准 方程 2 过定点 baP作动直线l与圆O 圆 1 O都相交 且直线l被圆O 圆 1 O截得 用心 爱心 专心9 的弦长分别为d 1 d 若d与 1 d的比值总等于同一常数 求点P的坐标及 的值 用心 爱心 专心10 南师附中最后一卷 已知抛物线 D 的顶点是椭圆 C 1 的中心 焦点与该椭 x2 16 y2 15 圆的右焦点重合 1 求抛物线 D 的方程 2 过椭圆 C 右顶点 A 的直线 l 交抛物线 D 于 M N 两点 若直线 l 的斜率为 1 求 MN 的长 是否存在垂直于 x 轴的直线 m 被以 MA 为直径的圆 E 所截得的弦长为定值 如果存 在 求出 m 的方程 如果不存在 说明理由 解 1 由题意 可设抛物线方程为 y2 2px p 0 由 a2 b2 4 3 1 得 c 1 抛物线的焦点为 1 0 p 2 抛物线 D 的方程为 y2 4x 4 分 2 设 A x1 y1 B x2 y2 直线 l 的方程为 y x 4 联立整理得 x2 12x 16 0 y x 4 y2 4x M 6 2 2 2 N 6 2 2 2 MN 4 5555 x1 x2 2 y1 y2 2 9 分 10 设存在直线 m x a 满足题意 则圆心 M 过 M 作直线 x a 的垂线 x1 4 2 y1 2 垂足为 E 设直线 m 与圆 M 的一个交点为 G 可得 EG 2 MG 2 ME 2 11 分 即 EG 2 MA 2 ME 2 x1 4 2 a 2 y a x1 4 a2 1 4 2 1 x1 4 2 x1 4 2 4 x1 4x1 a x1 4 a2 a 3 x1 4a a2 14 分 当 a 3 时 EG 2 3 此时直线 m 被以 AP 为直径的圆 M 所截得的弦长恒为定值 2 3 因此存在直线 m x 3 满足题意 16 分 2012 年栟茶高级中学高三阶段考试 如图 在平面直角坐标系xoy中 已知 1 4 0 F 2 4 0 F 0 8 A 直线 08 ytt 与线段 1 AF 2 AF分别交于点P Q 当3t 时 求以 12 F F为焦点 且过PQ中点的椭圆的标准方程 过点Q作直线 交 12 FF于点R 记 1 PRF 的外接圆为圆C QR 1 AF 求证 圆心C在定直线7480 xy 上 用心 爱心 专心11 圆C是否恒过异于点 1 F的一个定点 若过 求出该点的坐标 若不过 请说明 理由 解 设椭圆的方程为 22 22 1 0 xy ab ab 当3t 时 PQ 的中点为 0 3 所以 b 3 3 分 而 22 16ab 所以 2 25a 故椭圆的标准方程为 22 1 204 xy 5 分 解法一 易得直线 12 2