江苏省泗阳中学2012年高一数学暑假练习卷（3）

1 江苏省泗阳中学高一数学暑假练习卷 江苏省泗阳中学高一数学暑假练习卷 3 3 2012 07 江苏省泗阳中学 本试卷满分共 l60 分 考试时间 l20 分钟 一 填空题一 填空题 本大题共本大题共 l4l4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 7070 分分 只要求写出结果 不必写出计算和推只要求写出结果 不必写出计算和推 理过程理过程 1 设 M 是圆上的点 则 M 点到直线的最短距离是 22 5 3 9xy 3420 xy 2 已知在中 分别为角 A B C 对应的边长 若则ABC cba 7 4 60 cbA a 3 已知等差数列中 则首项 n a 60 30 93 aa 1 a 4 不等式的解集是 062 2 xx 5 下列四个命题 若 则 若 则 ba ba baba 若 则 若 则或 bba abaa b b 其中为真命题的序号有 填上所有真命题的序号 6 已知等比数列中则 n a 2 18 73 aa 5 a 7 设变量满足约束条件 则的最大值为 yx 1 1 22 yx yx yx yxz64 8 已知在中 分别为角的对应边长 若 则角 ABC cba CBA B22 2 45 bc A 9 三棱锥 V ABC 的三条侧棱两两垂直 M 为底面 ABC 上的一点 且 M 到三个侧面的距离 分别为 2cm 3cm 6cm 则点 M 到棱锥顶点 V 的距离为 10 圆 x2 y2 2axcos 2bysin a2sin2 0 在 x 轴上截得的弦长为 11 若正数满足 则的最小值是 yx 1 41 yx xy 12 若曲线与直线有两个交点时 则实数的取值范围 2 14yx 22 x 2 4yk x k 是 13 已知ABC 中 AB 2 BC 1 120ABC 平面ABC外一点P满足PA PB PC 2 则三 棱锥P ABC的体积等于 14 某人按如下方法做一次旅行 都在同一个平面上 第一天向东行千米 第二天向南 2 1 行千米 2 2 2 第三天向西行千米 第四天向北行千米 第五天再向东行千米 第六天再向南 2 3 2 4 2 5 行千 2 6 米 如此继续下去 到第四十天结束时 他距第一天出发点的直线距离为 千 米 二 解答题二 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 9090 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 l4 分 1 求不等式的解集 A 45 2 xx 2 设关于的不等式的解集为 若 求实数的取值x02 2 2 axaxMAM a 范围 16 本小题满分 14 分 中 内角的对边分别为已知成等比数列 ABC CBA cbacba 4 3 cos B 1 若求的值 2 求的值 2 acca CAtan 1 tan 1 1717 本小题满分本小题满分 1414 分分 如图 在四棱锥P ABCD中 PD 平面ABCD 四边形ABCD是菱形 AC 6 BD 8 E是PB上任意一点 AEC面积的最小值是 3 A 第 17 题 C D E P F B 3 求证 AC DE 求四棱锥P ABCD的体积 18 本小题满分 16 分 如图所示 一科学考察船从港口出发 沿北偏东角的射线方向航行 而在离港口O OZ 为正常数 海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛 其中a13a 现指挥部需要紧急征调沿海岸线 3 1 tan 13 2 cos 港口正东m海里的B处的补给船 速往小岛A装运物资供O 给科考船 该船沿BA方向全速追赶科考船 并在C处相 遇 经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC 的面积最小时 这种补给最适宜 求 S 关于m的函数关系 式 应征调m为何值处的船只 补给最适宜 mS 19 本小题满分 16 分 已知圆通过不同的三点 且圆 C 在点 P 处的切线的斜率为 1 CP m 0 Q 2 0 R 0 1 1 试求圆的方程 C 2 若点 A B 是圆 C 上不同的两点 且满足 CP CACP CB 试求直线 AB 的斜率 若原点 O 在以 AB 为直径的圆的内部 试求直线 AB 在轴上的截距的范围 y Z 东 北 A B C O 4 20 本小题满分 l6 分 已知函数为二次函数 不等式的解集为且对任意的 xf02 xf 3 1 1 a R 恒有 0 cos2 0 sin ff 1 求的解析式 xf 2 若数列满足 求数列的通 n a 2 3 1 1 13 1 11 Nn afaf aa nn n n a 项公式 3 设 在 2 的条件下 若数列的前 n 项和为求数列的 n n a b 1 n b n S cos nn bS 前 n 项和 n T 5 江苏省泗阳中学高一数学暑假练习卷 江苏省泗阳中学高一数学暑假练习卷 3 3 参考答案参考答案 本试卷满分共 l60 分 考试时间 l20 分钟 一 填空题一 填空题 本大题共本大题共 l4l4 小题小题 每小题每小题 5 5 分分 共共 7070 分分 只要求写出结果 不必写出计算和推只要求写出结果 不必写出计算和推 理过程理过程 1 设 M 是圆上的点 则 M 点到直线的最短距离是 22 5 3 9xy 3420 xy 2 2 已知在中 分别为角 A B C 对应的边长 若则ABC cba 7 4 60 cbA a37 3 已知等差数列中 则首项 20 n a 60 30 93 aa 1 a 4 不等式的解集是 062 2 xx2 2 3 5 下列四个命题 其中为真命题的序号有 填上所有真命题的序号 若 则 若 则 ba ba baba 若 则 若 则或 bba abaa b b 6 已知等比数列中则 6 n a 2 18 73 aa 5 a 7 设变量满足约束条件 则的最大值为 36yx 1 1 22 yx yx yx yxz64 8 已知在中 分别为角的对应边长 若 则角 ABC cba CBA B22 2 45 bc A 105 9 三棱锥 V ABC 的三条侧棱两两垂直 M 为底面 ABC 上的一点 且 M 到三个侧面的距离 分别为 2cm 3cm 6cm 则点 M 到棱锥顶点 V 的距离为 7cm 10 圆 x2 y2 2axcos 2bysin a2sin2 0 在 x 轴上截得的弦长为 2 a 11 若正数满足 则的最小值是 16yx 1 41 yx xy 12 若曲线与直线有两交点 则实数的取值范围是 2 14yx 22 x 2 4yk x k 4 3 12 5 13 已知ABC 中 AB 2 BC 1 120ABC 平面ABC外一点P满足PA PB PC 2 则三 棱锥P ABC的体积等于 5 6 14 某人按如下方法做一次旅行 都在同一个平面上 第一天向东行千米 第二天向南 2 1 6 行千米 2 2 第三天向西行千米 第四天向北行千米 第五天再向东行千米 第六天再向南 2 3 2 4 2 5 行千 2 6 米 如此继续下去 到第四十天结束时 他距第一天出发点的直线距离为 千 米 1160 解 解 根据题意 第一个四天结束 向西走 32 12 4 2 米 向北走 42 22 6 2 米 第二个四天结束 向西走 32 12 72 52 4 12 2 米 向北走 42 22 82 62 6 14 2 米 依次规律 到第四十天结束时 向西走 4 12 76 2 800 米 向北走 6 14 78 2 840 米 到第四十天结束时 他距第一天出发点的直线距离为 1160 千米 故答案为 1160 22 840800 二 解答题二 解答题 本大题共本大题共 6 6 小题小题 共共 9090 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 16 解 1717 解 证明 连接 BD 设 AC 与 BD 相交于点 F 因为四边形 ABCD 是菱形 所以 AC BD 2 分 又因为 PD 平面 ABCD AC平面 ABCD 所以 PD AC 4 分 A 第 17 题 C D E P F B 7 而 AC BD F 所以 AC 平面 PDB 又因为 E 为 PB 上任意一点 DE平面 PBD 所以 AC DE 7 分 连 EF 由 知 AC 平面 PDB EF平面 PBD 所以 AC EF 9 分 S ACE AC EF 在 ACE 面积最小时 EF 最小 则 EF PB 11 分 1 2 S ACE 3 6 EF 3 解得 EF 1 由 PDB FEB 得 由于 1 2 PDPB EFFB EF 1 FB 4 所以 PB 4PD 即 解得 2 64PBPD 2 644PDPD PD 14 分 8 15 15 18 解 以O为原点 OB所在直线为x轴 建系 则直线OZ方程为 2 分xy3 设点 则 00 y xAaaax3 13 3 13sin13 0 aaay2 13 2 13cos13 0 即 又 所以直线AB的方程为 aaA2 3 0 mB mx ma a y 3 2 上面的方程与联立得点 xy3 73 6 73 2 am am am am C 5 8 3 7 73 3 2 1 2 am am am yOBmS C 12 3 28 3 14 9 49 2 3 14 3 7 9 49 3 7 222 a a a aa am a amamS 当且仅当时 即时取等号 14 3 7 9 49 3 7 2 am a am am 3 14 19 解 1 设圆方程为 则圆心 且 PC 的斜率0 22 FEyDxyx 2 2 ED C 为 1 Z 东 北 A B C O 8 所以解得 所以圆方程为 1 2 0 2 2 2 2 024 01 m D E