2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 8.2直线与圆

1 20142014 年高考一轮复习考点热身训练 年高考一轮复习考点热身训练 8 28 2 直线与圆直线与圆 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 2013 厦门模拟 圆心在 3 0 且与直线 x 0 相切的圆的方程为 2y A x 2 y2 1 B x 3 2 y2 33 C x 2 y2 3 D x 3 2 y2 9 3 2 2013 揭阳模拟 若实数 a b 满足条件 a2 b2 2a 4b 1 0 则代数式的取值范围是 b a2 A 0 B 0 12 5 12 5 C 0 D 0 12 5 12 5 3 若曲线 C x2 y2 2ax 4ay 5a2 4 0 上所有的点均在第二象限内 则 a 的取值范围为 A 2 B 1 C 1 D 2 4 2013 福州模拟 若直线 x my 2 m 与圆 x2 y2 2x 2y 1 0相交 则实数 m 的取值范围为 A B 0 C 0 D 0 0 5 设直线 kx y 1 0 被圆 O x2 y2 4 所截弦的中点的轨迹为 C 则曲线 C 与直线 x y 1 0 的位置关系为 A 相离 B 相切 C 相交 D 不确定 6 2012 厦门模拟 圆 x2 y2 2x 2y 1 0 上的点到直线 x y 2 的距离的最大值是 A 2 B 1 C 2 D 1 2 2 2 2 2 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 2012 宜宾模拟 圆 x2 y2 2x 3 0 的半径为 8 圆 C x2 y2 2x 2y 2 0 的圆心到直线 3x 4y 14 0 的距离是 9 预测题 已知圆 C1 x2 y2 6x 7 0 与圆 C2 x2 y2 6y 25 0 相交于 A B 两点 且点 C m 0 在直线 AB 的左 上方 则 m 的取值范围为 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 易错题 已知圆 C x 1 2 y2 8 1 设点 Q x y 是圆 C 上一点 求 x y 的取值范围 2 在直线 x y 7 0 上找一点 P m n 使得过该点所作圆 C 的切线段最短 11 易错题 已知圆 M 的圆心 M 在 x 轴上 半径为 1 直线l 被圆 M 所截的弦长为 且 41 yx 32 3 圆心 M 在直线l的下方 1 求圆 M 的方程 2 设 A 0 t B 0 t 6 5 t 2 若圆 M 是 ABC 的内切圆 求 ABC 的面积 S 的最大值和最小值 2 探究创新探究创新 16 分 已知过点 A 1 0 的动直线l与圆 C x2 y 3 2 4 相交于 P Q 两点 M 是 PQ 中点 l与直线 m x 3y 6 0 相交于 N 1 求证 当l与 m 垂直时 l必过圆心 C 2 当 PQ 时 求直线l的方程 2 3 3 探索是否与直线l的倾斜角有关 若无关 请求出其值 AM AN A 若有关 请说明理由 答案解析答案解析 1 解析 选 B 由题意知所求圆的半径 r 320 3 12 所求圆的方程为 x 3 2 y2 3 2 解析 选 C 方程 a2 b2 2a 4b 1 0 可化为 a 1 2 b 2 2 4 则可看作圆 a 1 2 b 2 2 4 上的点 b a2 a b 与点 2 0 的连线斜率 设 k 则过点 2 0 斜率为 k 的直线方程为 y k x 2 即 kx b a2 y 2k 0 当直线与圆相切时 取最值 b a2 由得 5k2 12k 0 k 0 或 k 2 3k2 2 k1 12 5 b12 0 a25 3 解析 选 D 曲线 C 的方程可化为 x a 2 y 2a 2 4 则该方程表示圆心为 a 2a 半径等于 2 的圆 因为圆上的点均在第二象限 所以 a 2 4 解析 选 D 圆的标准方程为 x 1 2 y 1 2 1 圆心为 1 1 半径为 1 直线与圆相交 即 d 1 1 1 2 2 2 圆上点到直线 x y 2 的距离的最大值为 1 2 7 解析 由题知半径 22 11 r2043162 22 答案 2 8 解析 因为圆心坐标为 1 1 所以圆心到直线 3x 4y 14 0 的距离为 22 34 14 3 34 答案 3 9 解析 因为圆 C1 x2 y2 6x 7 0 与圆 C2 x2 y2 6y 25 0 相交 所以其相交弦方程为 x2 y2 6x 7 x2 y2 6y 25 0 即 x y 3 0 又因为点 C m 0 在直线 AB 的左上方 所以 m 0 3 0 解得 m 3 答案 m0 8a 3 5 a 1 故圆的方程为 x 1 2 y2 1 2 由题设 AC 的斜率为 k1 BC 的斜率为 k2 则直线 AC 的方程为 y k1x t 直线 BC 的方程为 y k2x t 6 由方程组 得 C 点的横坐标为 1 2 yk xt yk xt6 c 12 6 x kk AB t 6 t 6 1212 1618 S 6 2 kkkk A 由于圆 M 与 AC 相切 所以 1 2 1 kt 1 1k 2 1 1t k 2t 同理 2 2 1t6 k 2 t6 2 12 2 3 t6t1 kk t6t 5 t 2 2 22 6 t6t 1 S6 1 t6t1t6t1 2 t 3 1 8 t2 6t 1 4 maxmin 115127 S6 1 S6 1 4284 ABC 的面积 S 的最大值为 最小值为 15 2 27 4 探究创新 解析 1 l与 m 垂直 且 kl 3 m 1 k 3 故直线l的方程为 y 3 x 1 即 3x y 3 0 圆心坐标 0 3 满足直线l的方程 当l与 m 垂直时 l必过圆心 C 2 当直线l与 x 轴垂直时 易知 x 1 符合题意 当直线l与 x 轴不垂直时 设直线l的方程为 y k x 1 即 kx y k 0 CM 1 PQ2 3 43 则由 得 2 3k CM k1 4 k 3 直线l 4x 3y 4 0 故直线l的方程为 x 1 或 4x 3y 4 0 5 3 CM MN AM ANACCM AN AA AC ANCM ANAC AN AAA 当l与 x 轴垂直时 易得 N 5 1 3 则 5 AN 0 3 又 1 3 AC AM ANAC AN5 AA 当l的