整数指数幂（2）

1515 2 2 3 3 整数指数幂 整数指数幂 2 2 一 教学目标一 教学目标 1 知识与技能 理解负指数幂的性质 正确熟练地运用负指数幂公式进行计算 会用科学记数法表示绝对值较小的数 2 过程与方法 通过幂指数扩展到全体整数 培养学生抽象的数学思维能力 运用公式进行计算 培养学生综合解题的能力和计算能力 3 情感 态度与价值观 在数学公式中渗透公式的简洁美 和谐美 随着学习 的知识范围的扩展 产生对新知识的渴望与追求的积极情感 让学生形成辩证 统一的哲学观和世界观 教学重点难点 重点 理解和应用负整数指数幂的性质 用科学记数法表示绝对值较小的数 难点 负整数指数幂公式中字母的取值范围 用科学记数法表示绝对值较小的 数时 a 10 n 形式中 n 的取值与小数中零的关系 一 创设情境 导入新课 问题 一个纳米粒子的直径是 35 纳米 它等于多少米 以前学过大于 10 以上的数的科学记数法 那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示 吗 做一做 1 用科学记数法表示 745 000 7 45 105 2 930 000 2 93 106 2 绝对值大于 10 的数用 a 10n表示时 1 a 10 n 为 整数 3 零指数与负整数指数幂公式是 a0 1 a 0 a n 1 an a 0 二 合作交流 解读探究 明确 1 我们曾用科学记数法表示绝对值大于 10 的数 表示成 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为正整数 2 类似地用 10 的负整数次幂 用科学记数法表示一些绝对值较小的数 将它们表示成 a 10 n形式 其中 1 a 10 3 我们知道 1 纳米 9 1 10 米 由 9 1 10 10 9可知 1 纳米 10 9米 所 以 35 纳米 35 10 9米 而 35 10 9 3 5 10 10 3 3 5 10 8 所以这个纳米粒子的直径为 3 5 10 8米 试一试 把下列各数用科学记数法表示 1 100 000 1 105 2 0 000 01 1 10 5 3 112 000 1 12 105 4 0 000 001 12 1 12 10 6 议一议 1 当绝对值大于 10 的数用科学记数法表示 a 10n形式时 1 a 10 n 的取值与整数位数有什么关系 2 当绝对值较小的数用科学记数法表示中 a n 有什么特点呢 明确 绝对值较小的数的科学记数法表示形式 a 10 n中 n 是正整数 a 的取值一样为 1 a 10 但 n 的取值为小数中第一个不为零的数字前面 所有的零的个数 比如 0 000 05 5 10 5 前面 5 个 0 0 000 007 2 7 2 10 6 前面 6 个 0 三 应用迁移 巩固提高 例 1 用科学记数法表示下列各数 1 0 001 1 10 3 2 0 000 001 1 10 3 3 0 001 357 1 357 10 3 4 0 000 034 3 4 10 5 例 2 用科学记数法填空 1 1 秒是 1 微秒的 1 000 000 倍 则 1 微秒 1 10 6秒 2 1 毫克 1 10 6千克 3 1 微米 1 10 6米 4 1 纳米 1 10 4微米 5 1 平方厘米 1 10 4平方米 6 1 毫升 1 10 6立方米 例 3 用科学记数法表示下列结果 1 地球上陆地的面积为 149 000 000km2 用科学记数法表示为 2 一本 200 页的书的厚度约为 1 8cm 用科学记数法表示每一页纸 的厚度约等于 cm 分析 用科学记数法表示数关键是确定 a 10n中的两个数值 a 和 n 第 2 题要先计算 再用科学记数法表示计算结果 解 1 149 000 000 1 49 108 即地球上陆地的面积约为 1 49 108km2 2 因为 1 8 200 0 009 9 10 3 所以每一页纸的厚度约为 9 10 3cm 明确 用科学记数法表示数 A 首先要考虑 A 的情况 再来确定 n 的值 而 a 10n 中的 a 的绝对值是只含有一位整数的数 顺便指出 用 a 10n 表示的 数 其有效数字由 a 来确定 其精确度由原数来确定 如 3 06 105的有效数 字为 3 0 6 精确到千位 而 3 06 10 2的有效数字为 3 0 6 精确到万 分位 四 小结小结 引入零指数幂和负整数指数幂后 幂的范围从正整数指数幂推