2012届高三物理第一轮复习 万有引力与航天基础过关练习 粤教版

用心 爱心 专心 1 第四节第四节 万有引力与航天万有引力与航天 一 单项选择题 1 2010 年高考课标全国卷 太阳系中的 8 大行星的轨道均可以近似看成圆轨道 下列 四幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图象 图中坐标系的横轴是 lg T T0 纵轴是 lg R R0 这里T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径 T0和R0分 别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径 下列四幅图中正确的是 解析 选 B 由开普勒第三定律 则 3 2 3lg 2lg 则 lg lg R3 0 T2 0 R3 T2 R R0 T T0 R R0 T T0 R R0 图线的斜率为 故 B 项正确 T T0 2 3 2 2011 年广东佛山模拟 设A B两颗人造地球卫星的轨道都是圆形的 A B距地面 的高度分别为hA hB 且hA hB 地球半径为R 则这两颗人造卫星的周期比是 A 1 B 1 TA TB TA TB C D TA TB R hA 3 R hB 3 TA TB R hA R hB 解析 选 C 两颗人造卫星具有相同的中心天体 则可以应用开普勒第三定律处理关于运 行半径和周期的关系 有 可得 C 正确 T2A T2B R3A R3B TA TB R hA 3 R hB 3 3 2010 年高考全国卷 已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的 6 倍 若某 行星的平均密度为地球平均密度的一半 它的同步卫星距其表面的高度是其半径的 2 5 倍 则该行星的自转周期约为 A 6 小时 B 12 小时 C 24 小时 D 36 小时 解析 选 B 设地球或行星的半径为r 根据万有引力提供向心力 对地球或行星的同步 卫星有G m 2 r h M r3 得T 有 Mm r h 2 2 T 4 3 3 r h 3 G r3 T1 T2 其中T1 24 h h1 6r1 h2 2 5r2 1 2 2 代入上式得T2 12 h r1 h1 3r3 2 2 r2 h2 3r3 1 1 4 2010 年高考重庆卷 月球与地球质量之比约为 1 80 有研究者认为月球和地球可视 为一个由两质点构成的双星系统 它们都围绕月地连线上某点O做匀速圆周运动 据此观点 可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为 A 1 6400 B 1 80 C 80 1 D 6400 1 解析 选 C 月球与地球做匀速圆周运动的圆心在两质点的连线上 所以它们的角速度相 用心 爱心 专心 2 等 其向心力是相互作用的万有引力提供的 大小相等 即m 2r M 2R 所以 m r M R 即mv Mv 所以v v M m 80 1 选项 C 正确 二 双项选择题 5 2011 年广东广州一模 要使卫星从如图所示的圆形轨道 1 通过椭 圆轨道 2 转移到同步轨道 3 需要两次短时间开动火箭对卫星加速 加 速的位置应是图中的 A P点 B Q点 C R点 D S点 解析 选 AC 在 1 轨道的P点加速 使速度由vP1变为vP2 会导致GM Mm r2R v2R2 rR 要想转移到圆形轨道 3 必须在R点对卫星再次加速 使vR2变为vR3 以满足G m Mm r2R v2R3 rR 故选项 A C 正确 6 2011 年广东四校联考 人造地球卫星可在高度不同的轨道上运转 已知地球质量为 M 半径为R 表面重力加速度为g 万有引力常量为G 则下述关于人造地球卫星的判断正 确的是 A 各国发射的所有人造地球卫星的运行速度都不超过 GM R B 各国发射的所有人造地球卫星的运行周期都应小于 2 R g C 若卫星轨道为圆形 则该圆形的圆心必定与地心重合 D 地球同步卫星可相对地面静止在广州的正上空 解析 选 AC 由 m 得v 当r R时 卫星的运行速度最大 vmax GMm r2 v2 r GM r 选项 A 正确 此时对应的周期最小 Tmin 且GM gR2 解得Tmin 2 选 GM R 2 R vmax R g 项 B 错误 由万有引力完全用来充当向心力可知 选项 C 正确 同步卫星只能定位于赤道上 空固定的高度 选项 D 错误 7 2011 年广东深圳一模 某卫星在月球上空绕月球做匀速圆周运动 若已知该卫星绕 月球的周期和轨道半径及万有引力常量G 则由已知物理量可以求出 A 月球的质量 B 月球的密度 C 月球对卫星的引力 D 卫星的向心加速度 解析 选 AD 由G mr 2 可得M 选项 A 正确 由a G可得 选项 Mm r2 2 T 4 2r3 GT2 M r2 D 正确 月球的半径及卫星的质量均不知 故选项 B C 均无法求出 8 原创题 2010 年 10 月 1 日 嫦娥二号 卫星发射成功 标 志着我国航天技术有了进一步的提升 为我国未来建立月球基地 并在绕月轨道上建造空间站打下基础 如图所示 关闭动力的航天 飞机在月球引力作用下向月球靠近 并将与空间站在B处对接 已 用心 爱心 专心 3 知空间站绕月轨道半径为r 周期为T 引力常量为G 下列说法中正确的是 A 图中航天飞机正减速飞向B处 B 航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 C 根据题中条件可以算出月球质量 D 根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 解析 选 BC 月球引力对航天飞机做正功 速度增加 选项 A 错误 在B处由椭圆轨道 进入圆形轨道应减速 选项 B 正确 根据G mr可知选项 C 正确 由于不知道空间站 Mm r2 4 2 T2 的质量 因而无法算出空间站受到月球引力的大小 选项 D 错误 三 非选择题 9 宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球 经过时间t小球落回原处 若它 在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球 需经过时间 5t小球落回原处 取地球表 面重力加速度g 10 m s2 空气阻力不计 1 求该星球表面附近的重力加速度g 2 已知该星球的半径与地球半径之比为R星 R地 1 4 求该星球的质量与地球质量 之比M星 M地 解析 1 小球竖直上抛后做匀变速直线运动 取竖直向上为正方向 根据运动学规律 有 v v gt v v g 5t 所以有g 2 m s2 g 5 2 忽略星体和地球的自转 表面的物体受到的万有引力等于重力 有G mg 所以有 Mm R2 M 可解得 M星 M地 1 12 5 42 1 80 gR2 G 答案 1 2 m s2 2 1 80 10 2011 年北京东城检测 已知引力常量为G 地球半径为R 同步卫星距地面的高度 为h 地球的自转周期为T 地球表面的重力加速度为g 某同学根据以上条件 提出一种估 算地球赤道表面上的物体随地球自转的线速度大小的方法 地球赤道表面上的物体随地球做圆周运动 由牛顿第二定律有 m Gm地m R2 v2 R 又因为地球上的物体的重力约等于万有引力 有mg Gm地m R2 由以上两式得 v gR 1 请判断上面的结果是否正确 如果正确 请说明理由 如不正确 请给出正确的解 法和结果 2 由题目给出的条件还可以估算出哪些物理量 写出估算过程 解析 1 以上结果是不正确的 因为地球赤道表面的物体随地球做圆周运动的向心力 并不是物体所受的万有引力 而是万有引力与地面对物体支持力的合力 正确解法如下 地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T 轨道半径为R 所以线速 度大小为v 2 R T 2 可估算出地球的质量m地 设同步卫星的质量为m 轨道半径为r R h 周期等 于地球自转的周期为T 由牛顿第二定律有G m 2 R h m地m R h 2 2 T 可得m地 4 2 R h 3 GT2 也可估算出同步卫星运行时的线速度的大小v 用心 爱心 专心 4 v 2 h R T 答案 见解析 1 2011 年山东济南一模 美国太空总署 NASA 为探测月球是否存在水 分 利用一支火箭和一颗卫星连续撞击月球 据天文学家测量 月球的半 径约为 1800 km 月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的 1 6 月球表面在阳光照射下的温度可达 127 而此时水蒸气分子的平均速率达 2 km s 下列说 法正确的是 A 卫星撞月前应先在原绕月轨道上减速 B 卫星撞月前应先在原绕月轨道上加速 C 由于月球的第一宇宙速度大于 2 km s 所以月球表面可能有水 D 由于月球的第一宇宙速度小于 2 km s 所以月球表面在阳光照射下不可能有水 解析 选 AD 卫星撞月时是做近心运动 故撞月前应在原轨道上减速 A 正确 B 错误 月球的第一宇宙速度v m s 1 7 103 m s 小于水 g月R 1 6 9 8 1 8 106 蒸气分子的平均运动速率 故水蒸气分子不可能回到月球表面 C 错误 D 正确 2 2011 年惠州模拟 已知海王星和地球的质量比为M m 16 1 它们的半径比为 R r 4 1 忽略星体的自转 求 1 海王星和地球的第一宇宙速度之比 2 海