江西省师大附中2013届高三数学上学期期中考试试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 江西师大附中高三年级数学 理科 期中试卷江西师大附中高三年级数学 理科 期中试卷 2012 11 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 5050 分 每小题只有一个选项是正确分 每小题只有一个选项是正确 1 已知集合 则 2 22 1 lg 1 4 x MxyNy yx MN A B C D 0 2 2 0 2 2 已知复数 则复数对应的点位于复平面内的 1 1 zi 2 2zi 2 12 zzz A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 下列说法中 不正确的是 A 命题则 sin1 pxRx sin1pxRx B 在中 是的必要不充分条件 ABC 0 30 A 1 sin 2 A C 命题点为函数的一个对称中心 p 0 8 tan 2 4 f xx 命题如果 那么 在 方向上的投影为1 q 0 1 2 120aba b b a 则为真命题 pq D 命题 在中 若则为等腰三角形 的否命题为真命题 ABC sinsin AB ABC 4 已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题 mn 若 则 mn m n 若则 mnmn 若是两条异面直线 则 m n mnmn 若则 m nnm n 其中正确命题的个数是 A 1B 2C 3D 4 5 在中 是边上的高 则的值等于 ABC 0 4 30 ABBCABCAD BCAD AC A 0B 4C 8D 4 6 若不等式对任意恒成立 则函数的单调递减12att tR 2 1 log 56 a f xxx 区间为 A B C D 5 2 3 5 2 2 7 设为函数的导函数 且则与的大小关系是 fx f x sin2 3 f xxx f 12 f 3 f 用心 爱心 专心2 A B C D 不能确定 123 ff 123 ff 123 ff 8 设满足约束条件 若目标函数 x y 220 840 0 0 xy xy x y 的最大值为 2 则的最小值为 11 0 0 zxy ab ab ab A B C D 4 9 2 1 4 2 9 9 右图是一个空间几何体的三视图 该几何体的外接球的体积记为 俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为 1 V 2 V 则 12 V V A B C D 12 28 26 24 2 10 若数列满足 为常数 则称数列为等方差数列 n a 22 1nn aap p2n nN n a 为公方差 已知正数等方差数列的首项 且 成等比数列 p n a 1 1a 1 a 2 a 5 a 设集合 取的 12 aa 12231 111 1100 nn nn AT TnnN aaaaaa A 非空子集 若的元素都是整数 则为 完美子集 那么集合中的完美子集BBBA 的个数为 A 64B 63C 32D 31 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分分 11 使得成立 则 0 a 0 x cos0axa 0 sin 2 6 x 12 已知 且关于的方程有实数根 则与的夹角的取 2 0ab x 2 0 xaxa b a b 值范围是 13 设若 则 2 2 0 log 0 3 0 a x x f x xt dt x 1 1ff a 14 已知是定义在上连续的偶函数 的图象向右平移一个单位长度又得到一个 f xR f x 奇函数 且 则 2 1f 8 9 10 2012 ffff 15 在坐标平面内 直线与圆相切 其中 xOy32myx 222 xyn mnN 若函数的零点 则 0 1mn 1 x f xmn 0 1 xk k kZ k 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题 12 分 在中 角的对边分别是 点在直线ABC CBA cba ba 上 CcByBAxsinsin sin sin 1 求角的值 C 用心 爱心 专心3 2 若 求的面积 18 6 22 babaABC 17 本小题 12 分 一盒中装有分别标记着 1 2 3 4 的 4 个小球 每次从袋中取出一只球 设每只小球被取 出的可能性相同 1 若每次取出的球不放回盒中 现连续取三次球 求恰好第三次取出的球的标号为最大 数字的球的概率 2 若每次取出的球放回盒中 然后再取出一只球 现连续取三次球 这三次取出的球中 标号最大数字为 求的分布列与数学期望 18 本小题 12 分 如图 甲 在直角梯形ABED中 AB DE ABBE ABCD 且 BC CD AB 2 F H G分别为AC AD DE的中点 现将 ACD沿CD折起 使平面ACD平面CBED 如图 乙 1 求证 平面FHG 平面ABE 2 记表示三棱锥B ACE 的体积 求的最大值 BCx V x V x 3 当取得最大值时 求二面角D AB C的余弦值 V x 19 本小题 12 分 等差数列的各项均为正数 前项和为 为等比数列 n a 1 3a n n S n b 1 1b 且 22 64 b S 33 960b S 1 求与 n a n b 2 若不等式对成立 求最小正整数的值 12 111 n SSS 2009 4 m nN m 20 本小题 13 分 用心 爱心 专心4 已知动圆C过点A 2 0 且与圆 642 2 2 yxM相内切 1 求动圆C的圆心的轨迹方程 2 设直线 l ykxm 其中 k mZ 与 1 中所求轨迹交于不同两点B D 与双曲线 交于不同两点E F 问是否存在直线l 使得 若存在 指出这 22 1 412 xy 0DFBE 样的直线有多少条 若不存在 请说明理由 21 本小题 14 分 设函数 2 f xx ln 0 g xaxbxa 1 若 求的解析式 1 1 fg 1 1 fg g x 2 在 1 的结论下 是否存在实常数和 使得和 若km f xkxm g xkxm 存在 求出和的值 若不存在 说明理由 km 3 设有两个零点和 且 成等差数列 试探究 2 G xf xg x 1 x 2 x 1 x 0 x 2 x 值的符号 0 G x 江西师大附中高三数学 理 期中考试参考答案 1 C 2 D 3 D 4 C 5 B 6 B 7 C 8 A 9 D 10 B 11 12 13 1 14 1 15 1 2 3 0k 16 解 1 由题得 sinsinsinsinaABbBcC 由正弦定理 得 即 sinsinsin abc ABC 2 2 a abbc 2 22 abcab 由余弦定理得 结合 得 222 1 cos 22 abc C ab 0C 3 C 2 由 得 从而 22 6 18abab 22 3 3 0ab 3ab 用心 爱心 专心5 所以的面积 ABC 2 119 3 sin3sin 2234 SabC 17 解 1 当恰好第三次取出的球的标号为最大数字时 则第三次取出的球可能是 3 或 4 得 2 1 3 21 4 3 23 P 2 的可能取值为 1 2 3 4 3 P 1 1 4 322 3 117 4464 PC 21 3 111 2 C 444 322 3 1219 4464 PC 21 3 112 3 C 444 322 3 1337 4464 PC 21 3 113 4 C 444 所以 17193755 1234 6464646416 E 18 解 1 证明 由图 甲 结合已知条件知四边形CBED为正方形 如图 乙 F H G分别为AC AD DE的中点 FH CD HG AE CD BE FH BE 面 面 面 同理可得面BE ABEFH ABE FHABE HGABE 又 平面FHG 平面ABE FHHGH 2 平面ACD平面CBED 且ACCD 平面CBED AC V x A BCE V 1 3 BCE SAC BCx 2ACx 02x V x 22 111 2 2 326 xxxx 1 42 12 x xx 令得 不合舍去 或 2 1 43 6 Vxxx 0Vx 0 x 4 3 x 当时 当时 4 3 x 0Vx 4 0 3 x 0Vx 当时有最大值 4 3 x V x max 4 3 V xV 16 81 3 由 2 知当取得最大值时 即 V x 4 3 x BC 这时AC 从而 4 3 2 3 22 2 5 3 ABACBC 过点C作CMAB于M 连结MD 面 CDAC CDBC ACBCC CD ABC 面 面CM ABCCMCD AB MCD 面 是二面角D AB C的平面角MD MCDABMD CMD M A C B E G H F A C B E G D F H o 用心 爱心 专心6 由得 AB CMAC BC AC BC CM AB 24 4 5 33 152 5 3 在Rt MCD中 22 4 6 3 5 MDMCCD cos MC CMD MD 4 5 6 15 64 6 3 5 19 解 1 设的公差为 的公比为 则为正整数 n ad n bqd 依题意有3 1 n and 1n n bq 2 3 3 22 93 960 6 64 S bd q S bd q 解得或 舍去 故 2 8 d q 6 5 40 3 d q 1 32 1 21 8n nn annb 2 35 21 2 n Snn n 12 1111111 1 32 43 5 2 n SSSn n 11111111 1 2324352nn 1111 1 2212nn 323 42 1 2 n nn 32009 44 m 所以所求的最小正整数是 2012 2012m m 20 解 1 圆 642 2 2 yxM 圆心M的坐标为 0 2 半径8 R RAM 4 点 0 2 A在圆M内 设动圆C的半径为r 圆心为C 依题意得CAr 且rRCM 即AMCACM 8 圆心C的轨迹是中心在原点 以MA 两点为焦点 长轴长为8的椭圆 设其方程为 01 2 2 2 2 ba b y a x 则2 4 ca 12 222 cab 所求动圆C的圆心的轨迹方程为1 1216 22 yx 用心 爱心 专心7 2 由 1 1216 22 yx mkxy 消去y化简整理得 0484843 222 mkmxxk 设 11 B x y 22 D xy 则 12 2 8 34 km xx k 1 04844348 22 2 mkkm 由 1 124 22 yx mkxy 消去y化简整理得 01223 222 mkmxxk 设 4433 yxFyxE 则 2 43 3 2 k km xx 2 012342 22 2 mkkm DFBE 0 4231 0 xxxx 即 1234 xxxx 22 3 2 43 8 k km k km 02 km或 22 3 1 43 4 kk 解得0k 或0m 当0k 时 由 得 3232 m mZ m的值为2 3 1 0 13 2 当0m 由 得 33 k kZ 1 0 1 k 满足条件的直线共有 9 条 21 解 1 由f 1 g 1 f 1 g 1 得 b 1 a b 2 解得a b 1 则 g lnx x x 2 因与有一个公共点 1 1 而函数 在点 1 1 的切线方程为 f x g x f x 2 x y 2x1 下面验证 f x 2x1 g x 2x1 都成立即可 由 0 得 2x1 知f 2x1 恒成立 2 21xx 2 x x 设h lnx x 即 lnxx 1 易知其在 0 1 上递增 在上递减 x 21 x h x 1 所以h lnx x的最大值为 0 所以 lnx x 2x1 恒成立 x 21 x 1 h 故存在这样的k和m 且k 2 m 1 3 G x0 的符号为正 理由为 G x x2 2 alnx bx有两个不同的零点x1 x2 则有Error 两式相减得x22 x12 a lnx2 lnx1 b x2 x1 0 即x1 x2 b 于是G x0 2x0 b x1 x2 b 21 21 lnln axx xx a x0 2a x1 x2 ln ln 21 21 lnln ax