2011年北京四中初二下数学期中考试

北京四中北京四中 2010 2011 学年第二学期期中测验初二年级学年第二学期期中测验初二年级 数学试卷数学试卷 考试时间为 考试时间为 100 分钟 试卷满分为分钟 试卷满分为 100 分 分 班级班级 学号学号 姓名姓名 分数分数 一 精心选一选一 精心选一选 本题共 本题共 30 分 每小题分 每小题 3 分 分 1 式子在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 1x A B C D 1x 1x 1x 1x 2 下列线段不能构成直角三角形的是 A 5 12 13 B 2 3 C 4 7 5 D 1 523 3 在反比例函数图象的每一支曲线上 y 都随 x 的增大而减小 则 k 的 3k y x 取值范围是 A B C D 3k 0k 3k 0k 4 若 则 xy 的值为 230 xy A 8 B 6 C 5 D 6 5 下列给出的条件中 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的为 A AB BC AD CD B AB CD AD BC C A B C D D AB CD A C 6 下列各式中 计算正确的是 A B 562432 3327 C D 632333 3 3 2 7 小明想知道学校旗杆的高度 他发现旗杆上的绳子垂到地面还多 1 米 当他 把绳子的下端拉开 5 米后 发现下端刚好接触地面 则旗杆的高是 A 8 米 B 10 米 C 12 米 D 14 米 8 函数与在同一坐标系内的图象可以是 yxm 0 m ym x x y O A x y O B x y O C x y O D 9 如图 边长为 1 的正方形绕点逆时针旋转ABCDA 到正方形 图中阴影部分的面积为 30 AB C D A B C D 1 2 3 3 3 1 3 3 1 4 10 如右图 在平行四边形 ABCD 中 DAB 60 AB 5 BC 3 点 P 从起点 D 出发 沿 DC CB 向终点 B 匀速运动 设点 P 所走过的路程为 x 点 P 所经过的线 段与线段 AD AP 所围成图形的面积为 y y 随 x 的变化 而变化 在下列图象中 能正确反映 y 与 x 的函数关系的是 二 细心填一填二 细心填一填 本题共 本题共 18 分 每小题分 每小题 3 分 分 11 已知反比例函数过点 A 1 3 那么这个函数的解析式是 12 比较大小 填 或0 k 是常数 的图象经过 A 1 4 x k y B a b 其中 过点 B 作 y 轴的垂线 垂足为 C 1a 连结 AB AC 1 求 k 的值 2 若 ABC 的面积为 4 求点 B 的坐标 五 动手画一画 五 动手画一画 4 分 分 23 如图 多边形 ABCDEF 中 AB CD EF AF DE BC 请用两种不同 的方法用一条直线将该多边形分成面积相等的两块 六 解答题六 解答题 第 第 24 题题 5 分 分 25 题题 6 分 分 26 题题 5 分 分 24 如图 Rt ABC 中 C 90 AD BE 分别是 BC AC 边上的中线 AD 2 BE 5 求 AB 的长 10 F D E A BC 25 已知 关于的一元二次方程 x 2 32 220 0 mxmxmm 1 求证 方程有两个不相等的实数根 2 设方程的两个实数根分别为 其中 若是关于的函数 1 x 2 x 12 xx ym 且 求这个函数的解析式 21 2yxx 3 在 2 的条件下 结合函数的图象回答 当自变量的取值范围满足什m 么条件时 2ym 1 证明 2 解 3 解 26 已知 ABC 中 BAC 45 以 AB 边为边以点 B 为直角顶点在 ABC 外部作等腰直角三角形 ABD 以 AC 边为斜边在 ABC 外部作等腰直角 三角形 ACE 连结 BE DC 两条线段相交于 F 试求 EFC 的度数 1 2 3 4 4 3 2 1 x y O 1 2 3 4 4 3 2 1 七 附加题 本题共七 附加题 本题共 5 分 解答正确可计入全卷总分 但总分不得超过分 解答正确可计入全卷总分 但总分不得超过 100 分 分 27 3 分 四边形一条对角线所在直线上的点 如果到这条对 角线的两端点的距离不相等 但到另一对角线的两个端点的 距离相等 则称这点为这个四边形的准等距点 如右图 点 P 为四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一点 PD PB PA PC 则点 P 为四边形 ABCD 的准等距点 1 如图 2 画出菱形 ABCD 的一个准等距点 2 如图 3 作出四边形 ABCD 的一个准等距点 尺规作图 保留作图痕迹 不要求写作法 3 如图 4 在四边形 ABCD 中 P 是 AC 上的点 PA PC 延长 BP 交 CD 于点 E 延长 DP 交 BC 于点 F 且 CDF CBE CE CF 求证 点 P 是四 边形 AB CD 的准等距点 28 2 分 设 x y 都是正整数 求 y 的最大值 100116 xxy 参考答案 一 BCABD BCBCA 二 11 12 13 4 14 13 或 3 y x 119 15 16 2 4 或 3 4 或 8 4 aab 三 17 1 2 18 11 32 2 9a b ab 19 1 2 12 2 2xx 12 3 2xx 四 20 法 1 连接 BD 证明 BO DO 且 EO FO 法 2 证明 进而 DE BF 且 DE BF ADECBF 21 连接 BD 易证是等边三角形 是直角三角形 ABD BCD 于是 BC CD 42 12 12 18 从而 CD 18 x 利用勾股定理列方程得 解得 BC 13 222 18 12BCBC 22 1 k 4 2 4 4 4 222243 3 23 ABC a abSbaaaB 或 22m x m 1x 0m 222 1 1 mm mm 12 xx 3 分 1 1x 2 22m x m 21 222 22 1 m yxx mm 即为所求 4 分 2 0 ym m 3 解 在同一平面直角坐标系中分别画出 与的图象 2 0 ym m 2 0 ym m 5 分 由图象可得 当时 6 分1m 2ym 1 2 34 4 3 2 1 x y O 1 2 3 4 4 3 2 1 2 0 ym m 2 0 ym m 27 解 1 如图 2 点 P 即为所画点 1 分 答案不唯一 2 如图 3 点 P 即为所作点 2 分 答案不唯一 3 连结 DB 在 DCF 与 BCE 中 DCF BCE CDF CBE CF CE DCF BC