2012届高三数学一轮复习 专题5 解析几何综合测试（五）

用心 爱心 专心 1 专题五 解析几何专题五 解析几何 阶段质量评估 五 阶段质量评估 五 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 总分分 总分 6060 分 分 1 已知 1 F 2 F的椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的焦点 M 为椭圆上一点 1 MF垂直于 x 轴 且 60 21 MFF 则椭圆的离心率为 A 2 1 B 2 3 C 3 3 D 2 2 2 若抛物线 2 yx 上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离 则点P的坐标为 A 12 44 B 12 84 C 12 44 D 12 84 3 若椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 3 2 则双曲线 22 22 1 xy ab 的渐近线方程为 A 1 2 yx B 2yx C 4yx D 1 4 yx 4 双曲线 22 2 16 1 3 xy p 0 p 的左焦点在抛物线 2 2ypx 的准线上 则该双曲线的离心率为 A 4 3 B 3 C 2 3 3 D 4 5 已知椭圆 22 1 102 xy mm 长轴在y轴上 若焦距为4 则m等于 A 4B 5C 7D 8 6 已知0 ba 1 e 2 e分别为圆锥曲线1 2 2 2 2 b y a x 和1 2 2 2 2 b y a x 的离心率 则 21 lglgee 的值 A 大于 0 且小于 1 B 大于 1 C 小于 0 D 等于 0 7 已知抛物线 2 xay 的焦点恰好为双曲线 22 2yx 的上焦点 则a的值为 A 1 B 4 C 8 D 16 用心 爱心 专心 2 8 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 2 0 yax a 的焦点 F 且和 y 轴交于点 A 若 OAF O 为坐标原点 的面积为 4 则抛物线方程为 A 2 4yx B 2 8yx C 2 4yx D 2 8yx 9 已知椭圆的右焦点为 F 右准线 点 线段 AF 交 C 于点 B 若 则 A B 2 C D 3 10 过原点 O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆 P 交于 A C 与 B D 则 四 边形 ABCD 面积最小值为 A B C D 11 已知双曲线 a 0 b 0 的右焦点为 F 若过点 F 且倾斜角为 60 的直线与双曲 线的右支有且只有一个交点 则此双曲线离心率的取值范围是 A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 12 已知曲线 y x2 1 在 x xo点处的切线与曲线 y l x3 在 x xo点处的切线互相平行 则 xo的 值为 A 0 B 0 或 C D 0 或 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 总分分 总分 1616 分 分 13 点是双曲线的右支上一点 分别是圆和圆 上的点 则的最大值是 14 若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合 则 p 的值为 15 长为 3 的线段 AB 的端点 A B 分别在 x y 轴上移动 动点 C x y 满足 则动点 C 的轨迹方程是 用心 爱心 专心 3 16 已知P是双曲线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的右支上一点 1 A 2 A分别为双曲线的左 右顶点 1 F 2 F分别为双曲线的左 右焦点 双曲线的离心率为e 有下列命题 若 12 PFe PF 则e的最大值为2 12 PFF 的内切圆的圆心横坐标为a 若直线 1 PF的斜率为k 则 22 1ek 其中正确命题的序号是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 总分小题 总分 7474 分 分 17 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 经过点 2 2 1 P 且两焦点与短轴的一个端点构 成等腰直角三角形 1 求椭圆的方程 2 动直线 0 3 1 Rnmnnymxl 交椭圆 C 于 A B 两点 求证 以 AB 为直径 的动圆恒经过定点 0 1 18 如图 在直角梯形ABCD中 90BAD ADBC 31 2 22 ABADBC 某椭圆以A B为焦点且经过点 D 1 建立适当的直角坐标系 求椭圆的方程 2 若点E满足 1 2 ECAB 问是否存在直线l与椭圆交于 MN 两点 且 MENE 若存在 求出直线 l与AB 夹角 的正切值的取值范围 若不存在 请说明理由 19 已知椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 的离心率为2 1 且经过点 2 3 1 1 求椭圆 C 的方程 2 已知 A 为椭圆 C 的左顶点 直线l过右焦点 F 与椭圆 C 交于 M N 两点 若 AM AN 的斜率 21 k k 满足 mkk 21 定值 0 m 求直线l的斜率 用心 爱心 专心 4 20 已知定点 0 1 F 和直线 1 1ly 过定点 F 与直线 1 l 相切的动圆圆心为点 C 1 求动点 C 的轨迹方程 2 过点 F 的直线l2交轨迹于两点 P Q 交直线l1于点 R 求 RP RQ 的最小值 21 平面直角坐标系中 O 为坐标原点 给定两点 A 1 0 B 0 2 点 C 满足 求点 C 的轨迹方程 设点 C 的轨迹与双曲线交于两点 M N 且以 M N 为直径的圆过原点 求证 在 的条件下 若双曲线的离心率不大于 求双曲线实轴长的取值范围 22 已知曲线 I 若直线与曲线 C 只有一个公共点 求实数 m 的取值范围 II 若直线与曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B 且 其中 O 为原点 求实数 k 的取值范围 参考答案参考答案 一 选择题 1 解析 选 C 2 解析 选 B 设抛物线的焦点为 F 因为点P到准线的距离等于它到顶点的距离 所以点 P为线段 OF 的垂直平分线与抛物线的交点 易求点P的坐标为 12 84 3 解析 选 A 4 解析 选 C 因为双曲线 22 2 16 1 3 xy p 0 p 的左焦点在抛物线 2 2ypx 的准线上 所以 22 3 164 pp 解之得4 p 所以双曲线的离心率为 2 3 3 用心 爱心 专心 5 5 解析 选 D 将椭圆的方程转化为标准形式为 22 22 1 210 yx mm 显然210mm 即6m 22 2 2102mm 解得8m 6 解析 选 C 7 解析 选 C 8 解析 选 B 9 A 10 A 11 C 12 B 二 填空题 13 6 14 4 15 16 解析 错 12 PFe PF 且 12 PFPF 2a 若设 1 4PFa 则 2 2PFa 此时2e 比2大 正确 设内切圆 G 与 12 PFF 三边切于M N H H在 12 FF上 由切线长定理及双曲线定义可得 12 2FPF Pa PMPN 12 2FHF Ha 又 12 2 FHF Hc 1 FHac 故 H xa 正确 b k a 平方即得 222 22 22 1 bca ke aa 答案 三 解答题 17 解析 1 椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成 等腰直角三角形 2ab 22 22 1 2 xy bb 又 椭圆经过点 2 1 2 P 代入可得 1b 2a 用心 爱心 专心 6 y x O E D C BA 故所求椭圆方程为 1 2 2 2 y x 2 首先求出动直线过 0 1 3 点 当l与 x 轴平行时 以 AB 为直径的圆的方程 222 3 4 3 1 yx 此圆过点 T 0 1 当l与 x 轴垂直时 以 AB 为直径的圆的方程 1 22 yx 此圆过点 T 0 1 当l既不垂直也不平行于 x 轴时 直线l与椭圆方程联立 由 01612 918 1 2 3 1 22 2 2 kxxky y x kxy 得消去 设点 11 yxA 918 16 918 12 2 21 2 21 22 k xx k k xx yxB则 1 1 2211 yxTByxTA又因为 3 4 3 4 1 1 21212121 kxkxxxyyxxTBTA所以 9 16 3 4 1 2121 2 xxkxxk 0 9 16 918 12 3 4 918 16 1 22 2 k k k k k 所以 TA TB 即以 AB 为直径的圆恒过点 T 0 1 所以在坐标平面上存在一个定点 T 0 1 满足条件 18 解析 1 如图 以AB所在直线为x轴 AB的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系 则 1 0 A 1 0 B 1 1 2 C 3 1 2 D 设椭圆方程为 22 22 1 0 xy ab ab 用心 爱心 专心 7 则 2 2 22 22 3 1 2 1 1 ab ab 解得 2 2 4 3 a b 所求椭圆方程为 22 1 43 xy 2 由 1 2 ECAB 得点E的坐标为 1 0 2 显然直线 l与x轴平行时满足题意 即 0 直线 l与x轴垂直时不满足题意 不妨设直线 0 l ykxm k 由 22 1 43 ykxm xy 得 222 34 84120kxkmxm 由 222 644 34 412 0k mkm 得 22 43km 设 11 M xy 22 N xy MN的中点为 00 F xy 则 12 0 2 4 234 xxkm x k 00 2 3 34 m ykxm k MENE MN EF 0 0 1 1 2 y xk 即 2 2 31 1 342 4 34 m k km k k 解得 2 34 2 k m 由 2 2 2 34 43 2 k k 得 11 22 k 且 0k 综上直线l与 AB 夹角 的正切值的取值范围为 11 0 0 22 19 解析 1 2 1 a c e cbca3 2 用心 爱心 专心 8 又 1 3 2 3 4 1 2 2 2 cc 解得 1 c 3 2 ba 椭圆 C 的方程是 1 34 22 yx 2 若直线l斜率不存在 显然 0 21 kk 不合题意 若直线l的斜率存在 设直线方程为 1 2211 yxNyxMxkyl 取立方程组 1 1 34 22 xky yx 得 2222 34 84120kxk xk 2 2 21 2 2 21 43 124 43 8 k k xx k k xx 又 1212 12 1212 11 2222 yyxx kkk xxxx 2 1 2 1 32 21 xx k 4 2 4 3 2 2121 21 xxxx xx k 2 2 22 22 8 3 4 34 2 4128 24 3434 k k k kk kk kk k k 1 3 12 32 2 2 mkk 21 m k 1 用心 爱心 专心 9 20 解析 1 由题设点 C 到点 F 的距离等于它到 1 l 的距离 点 C 的轨迹是以 F 为焦点 1 l 为准线的抛物线 所求轨迹的方程为 2 4xy 2 由题意直线 2 l 的方程为 1ykx 与抛物线方程联立消去 2 440 yxkx 得 记 11221212 4 4 P x yQ xyxxk x x 则 因为直线 PQ 的斜率 0k 易得点 R 的坐标为 2 1 k 1122 22 1 1 RP RQxyxy kk 1212 22 2 2 xxkxkx kk 2 1212 2 2 2 2 2 24 1 2 4 24 4 1 4 2 4 1 4 8 kx xkxx kk kkk kk k k 2 2 1 4 8k k 2 2 1 2k k 当且仅当 2 1k 时取到等号 42816 RP RQRP RQ 即 的最小值为 16 用心 爱心 专心 10 21 解析解析 设 则 即点 C 的轨迹方程为 3 分 由题意