小学奥数-浓度问题

第一讲第一讲 浓度问题浓度问题 专题简析 专题简析 在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题 即浓度问题 我们知道 将糖溶于水就得 到了糖水 其中糖叫溶质 水叫溶剂 糖水叫溶液 如果水的量不变 那么糖加得越多 糖水就越甜 也就是说糖水甜的程度是由糖 溶质 与糖水 溶液 糖 水 二者质量的比 值决定的 这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量 类似地 酒精溶于水中 纯酒精与酒精 溶液二者质量的比值叫酒精含量 因而浓度就是溶质质量与溶液质量的比值 通常用百分 数表示 即 浓度 浓度 100 100 100 100 溶溶质质质质量量 溶溶液液质质量量 溶溶质质质质量量 溶溶质质质质量量 溶溶剂剂质质量量 解答浓度问题 首先要弄清什么是浓度 在解答浓度问题时 根据题意列方程解答比 较容易 在列方程时 要注意寻找题目中数量问题的相等关系 浓度问题变化多 有些题目难度较大 计算也较复杂 要根据题目的条件和问题逐一 分析 也可以分步解答 例题例题 1 1 有含糖量为 7 的糖水 600 克 要使其含糖量加大到 10 需要再加入多少克糖 思路导航 根据题意 在 7 的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度 糖的质量增加了 糖水的质量也增加了 但水的质量并没有改变 因此 可以先根据原来糖水 中的浓度求出水的质量 再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量 用 现在糖水的质量减去原来糖水的质量就是增加的糖的质量 原来糖水中水的质量 600 1 7 558 克 现在糖水的质量 558 1 10 620 克 加入糖的质量 620 600 20 克 答 需要加入 20 克糖 练习练习 1 1 1 现在有浓度为 20 的糖水 300 克 要把它变成浓度为 40 的糖水 需要加糖多少克 2 有含盐 15 的盐水 20 千克 要使盐水的浓度为 20 需加盐多少千克 3 有甲 乙两个瓶子 甲瓶里装了 200 毫升清水 乙瓶里装了 200 毫升纯酒精 第一次 把 20 毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶 第二次把甲瓶中 20 毫升溶液倒回乙瓶 此时甲瓶 里含纯酒精多 还是乙瓶里含水多 例题例题 2 2 一种 35 的新农药 如稀释到 1 75 时 治虫最有效 用多少千克浓度为 35 的农 药加多少千克水 才能配成 1 75 的农药 800 千克 思路导航思路导航 把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释 在这种稀释 过程中 溶质的质量是不变的 这是解这类问题的关键 800 千克 1 75 的农药含纯农药的质量为 800 1 75 14 千克 含 14 千克纯农药的 35 的农药质量为 14 35 40 千克 由 40 千克农药稀释为 800 千克农药应加水的质量为 800 40 760 千克 答 用 40 千克的浓度为 35 的农药中添加 760 千克水 才能配成浓度为 1 75 的 农药 800 千克 练习练习 2 2 1 用含氨 0 15 的氨水进行油菜追肥 现有含氨 16 的氨水 30 千克 配置时需加水多 少千克 2 仓库运来含水量为 90 的一种水果 100 千克 一星期后再测 发现含水量降低到 80 现在这批水果的质量是多少千克 3 一容器内装有 10 升纯酒精 倒出 2 5 升后 用水加满 再倒出 5 升 再用水加满 这 时容器内溶液的浓度是多少 例题例题 3 3 现有浓度为 10 的盐水 20 千克 再加入多少千克浓度为 30 的盐水 可以得到浓度 为 22 的盐水 思路导航思路导航 这是一个溶液混合问题 混合前 后溶液的浓度改变了 但总体上溶质及溶 液的总质量没有改变 所以 混合前两种溶液中溶质的和等于混合后溶液中 的溶质的量 20 千克 10 的盐水中含盐的质量 20 10 2 千克 混合成 22 时 20 千克溶液中含盐的质量 20 22 404 千克 需加 30 盐水溶液的质量 4 4 2 30 22 30 千克 答 需加入 30 千克浓度为 30 的盐水 可以得到浓度为 22 的盐 水 练习练习 3 3 1 在 100 千克浓度为 50 的硫酸溶液中 再加入多少千克浓度为 5 的硫酸溶液就可 以配制成 25 的硫酸溶液 2 浓度为 70 的酒精溶液 500 克与浓度为 50 的酒精溶液 300 克混合后所得到的酒精 溶液的浓度是多少 3 在 20 的盐水中加入 10 千克水 浓度为 15 再加入多少千克盐 浓度为 25 例题例题 4 4 将 20 的盐水与 5 的盐水混合 配成 15 的盐水 600 克 需要 20 的盐水和 5 的 盐水各多少克 思路导航思路导航 根据题意 将 20 的盐水与 5 的盐水混合配成 15 的盐水 说明混合前两 种盐水中盐的质量和与混合后盐水中盐的质量是相等的 可根据这一数量间 的相等关系列方程解答 解 设 20 的盐水需 x 克 则 5 的盐水为 600 x 克 那么 20 x 600 x 5 600 15 X 400 600 400 200 克 答 需要 20 的盐水 400 克 5 的盐水 200 克 练习练习 4 4 1 两种钢分别含镍 5 和 40 要得到 140 吨含镍 30 的钢 需要含镍 5 的钢和含 镍 40 的钢各多少吨 2 甲 乙两种酒各含酒精 75 和 55 要配制含酒精 65 的酒 3000 克 应当从这两 种酒中各取多少克 3 甲 乙两只装糖水的桶 甲桶有糖水 60 千克 含糖率为 40 乙桶有糖水 40 千克 含糖率为 20 要使两桶糖水的含糖率相等 需把两桶的糖水相互交换多少千克 例题例题 5 5 甲 乙 丙 3 个试管中各盛有 10 克 20 克 30 克水 把某种质量分数的盐水 10 克倒 入甲管中 混合后取 10 克倒入乙管中 再混合后从乙管中取出 10 克倒入丙管中 现在丙 管中的盐水的质量分数为 0 5 最早倒入甲管中的盐水质量分数是多少 思路导航思路导航 混合后甲 乙 丙 3 个试管中应有的盐水分别是 20 克 30 克 40 克 根据 题意 可求出现在丙管中盐的质量 又因为丙管中原来只有 30 克的水 它的 盐是从 10 克盐水中的乙管里取出的 由此可求出乙管里 30 克盐水中盐的质 量 而乙管里的盐又是从 10 克盐水中的甲管里取出的 由此可求出甲管里 20 克盐水中盐的质量 而甲管里的盐是某种浓度的盐水中的盐 这样就可得 到最初倒入甲管中盐水的质量分数 丙管中盐的质量 30 10 0 5 02 克 倒入乙管后 乙管中盐的质量 0 2 20 10 10 0 6 克 倒入甲管 甲管中盐的质量 0 6 10 10 10 1 2 克 1 2 10 12 答 最早倒入甲管中的盐水质量分数是 12 练习练习 5 5 1 从装满 100 克 80 的盐水中倒出 40 克盐水后 再用清水将杯加满 搅拌后再倒出 40 克盐水 然后再用清水将杯加满 如此反复三次后 杯中盐水的浓度是多少 2 甲容器中又 8 的盐水 300 克 乙容器中有 12 5 的盐水 120 克 往甲 乙两个容 器分别倒入等量的水 使两个容器中盐水的浓度一样 每个容器应倒入多少克水 3 甲种酒含纯酒精 40 乙种酒含纯酒精 36 丙种酒含纯酒精 35 将三种酒混在 一起得到含酒精 38 5 的酒 11 千克 已知乙种酒比丙种酒多 3 千克 那么甲种酒有 多少千克 答案 答案 练练 1 1 1 300 1 20 1 40 300 100 克 2 20 1 15 1 20 20 1 25 千克 3 第一次把 20 毫升的纯酒精倒入甲瓶 则甲瓶的浓度为 20 200 20 第二 1 11 次把甲瓶中 20 毫升溶液倒回乙瓶 此时甲瓶中含酒精 200 毫升 乙瓶中含 1 11 200 11 水 20 1 毫升 即两者相等 1 11 200 11 练练 2 2 1 30 16 0 15 0 15 3170 千克 2 100 1 90 1 80 50 千克 3 10 1 1 10 37 5 2 5 10 5 10 练练 3 3 1 100 50 25 25 5 125 千克 2 500 70 300 50 500 300 100 62 5 3 原有浓度为 20 的盐水的质量为 10 15 20 15 30 千克 第二次加入盐后 溶液浓度为 25 的质量为 30 1 20 10 1 25 千克 136 3 加入盐的质量 30 10 千克 136 3 16 3 练练 4 4 1 解 设需含镍 5 的钢 x 吨 则含镍 40 的钢 140 x 吨 5 x 140 x 40 140 30 X 40 140 40 100 吨 2 3000 75 3000 65 1 75 55 1500 克 3000 1500 1500 克 3 解法一 设互相交换 x 千克糖水 60 x 40 x 20 60 40 x 20 x 40 40 X 24 解法二 60 60 24 千克 60 40 60 练练 5 5 1 解法一 100 80 80 克 40 80 32 克 80 32 100 48 40 48 19 2 克 80 32 19 2 100 28 8 40 28 8 11 52 克 80 32 19 2 11 52 100 17 28 解法二 80