1712反比例函数的图象和性质1

活 页 教 案 主备人 谢婵月 参备人 覃小芸 韩建拔 课 题 17 1 2 反比例函数的图象和性质 一 课 型新授课 教 学 目 标 1 知识与技能 进一步熟悉作函数图象的主要步骤 会作反比例函数的图象 2 过程与方法 能进行函数的三种表示方法的相互转接 对函数进行认知上的组合 3 情感 态度与价值观 以积极探究的思想 逐步提高从函数图象中获取信息的能力 探索并掌握反 比例函数的主要性质 重点 难点 学会反比例函数的作图以及理解反比例函数的性质 反比例函数性质的理解 教 学 过 程 教 师 活 动 一 回顾交流 进入情境一 回顾交流 进入情境 教师提问 1 什么叫函数 前面你已经学过了哪些函数呢 正比例函数 一次函数 2 请你画出 y x 1 的图象 这个图象经过哪几个象限 它有哪 些性质 图略 提示 取两点即可 图象过一 二 四象限 y 随 x 增大 而减少 3 请你提供一个生活情境来表现反比例函数中两个变量之间的 相依关系 素材提供 1 已知 ABC 的面积为 16cm2 如果 BC 边长为 ycm 这边上 的高为 xcm 那么 y 与 x 之间的函数关系式是怎样的 答案 y 2 一个矩形的面积为 20cm2 相邻的两条边长分别为 xcm 和 学生活动 教 学 过 程 ycm 那么变量 y 是变量 x 的函数吗 是反比例函数吗 答案 y 是 3 某村有耕地 346 2 公顷 人数数量 n 逐年发生变化 那么 该村人均有耕地面积 m 公顷 人是全村人口数 n 的函数吗 是反比例 函数吗 m 是 教师活动 1 观察学生对知识的回顾 可组织学生全班发言 上 台画图 比较事例等活动 同时也提供一些素材来充实和帮助学生进 一步领会函数知识 达到复习旧知识的目的 二 问题牵引 拓展延伸二 问题牵引 拓展延伸 聚集问题 1 请你猜一猜 反比例函数的图象是什么样子呢 你能画出 y 的图象吗 2 你能归纳出画反比例函数的图象的一般步骤吗 活动方略 时空安排 学生初次遇到作非线性函数的图象 而且反比例函数 的图象是由断开的两支曲线组成 因此在作图过程中应给学生留有思 考的时间和交流的空间 不应太急 思路点拨 学生通过动手操作画 y 的图象 在列表时 x 不能取零 但可以在零的两边对称地取互为相反数的 x 值 因为 y 值只差一个符 号 这样可以减少计算量 要注意用平滑的曲线按自变量由小变大的 顺序把描出的点连接起来 注意连线要 光滑 教师活动 2 在黑板上演示画 y 的图象的过程 并要求学生和老 师一起画 列表 描点 连线见课本 P41 图 17 1 1 教师提问 1 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 2 如果在列表时所选取的数值不同 那么图象的形状是否相 同 3 连结时能否连成折线 为什么必须用 光滑 曲线连接各点 4 曲线的发展趋势如何 学生活动 动手画图 从图象中直观地观察 分析问题 解决教 学生活动 1 思考后 回答教师提 出的问题 动手画图 通过图象回 顾以前学习 的知识 学 生不断举出 生活中的事 例 来复习 反比例函数 概念 学生活动 2 独立地 动手画 y 的 图象 观察 出 y 的图象 是两支曲线 定义出 双 曲线 是反 比例函数的 教 学 过 程 教 学 师提出的问题 踊跃举手发表自己的看法 变式理解 教师提问 请同学们再做一做 y 的图象 并观察 y 和 y 的图象 它们有什么相同和不同之处 板书 示意图形 图象异同 实际上 y 中 k 6 0 y 中 k 60 时 两支曲线分别位于第一 三象限内 当 k 0 时 两支曲线分别位于第二 四象限内 这两支曲线通常称为 双曲线 设计意图 采用师生同时动手画图 增加课堂互动时间 再通过问题牵引领 会双曲线的图象性质 归纳性质 见课本 P43 归纳 三 随堂练习 巩固深化三 随堂练习 巩固深化 1 课本 P42 练习 课本 P43 44 练习 第 1 2 题 2 探研时空 对于函数 y 来说 当 x0 时 x 的值逐渐增大 y 的值将怎样 7 3x 变化 思路点拨 这类问题 教师应引导学生观察 归纳出规律性结 论 师生互动 图象 归纳 画图步骤是 1 列表 2 描点 3 连 接 学生活动 3 独立完 成 y 图象 在画图中熟 悉作函数图 象的过程 领会其步骤 并观察 y 与 y2 图象 的异同点 过 程 教 学 过 程 解 y 是反比例函数 且 k 0 3 x y 随 x 的逐步增大而减小 与其等价的表述是 y 随 x 的逐渐减 小而增大 不论 x 0 或 x 0 均如此 y 是反比例函数 且 k 0 或 x 0 均如此 点评 对于一个函数 自变量增大或减小时 y 值随之变化 这个问题叫做函数的增 减性或单调性 是体现函数性质的一个重要方面 我们在学习时要根 据课本要求 不要搞得过于复杂 四 课堂总结 发展潜能四 课堂总结 发展潜能 在进行函数的列表 描点的作图过程中 渗透反比例函数性质 要注意依据数形结合进行积极地探索 如 列表中对自变量 x 允许取 值范围的要求 当 x 取正 负数大小不同的值时 对确定 y 值有影 响 反比例函数的图象是非线性的 是双曲线 而一次函数的图象 是直线 线性 画图时应注意 1 这两支曲线无限接近 x 轴和 y 轴 但永远无法与两轴相交 2 连线必须是 光滑的曲线 五 布置作业 专题突破五 布置作业 专题突破 1 课本 P46 习题 17 1 第 3 4 题 2 选用课时作业设计 六 课后反思六 课后反思 第二课时作业设计第二课时作业设计 驻足 双基 1 反比例函数 y1 y2 图象在一 三象限的是 1 x 1 7x 图象在二 四象限的是 2 反比例函数 y1 中 函数 的值在每个象 2 170 3 y xx 限内值 x 的增大而减小 函数 的值在每个象限内随 x 的增 大而增大 3 当 m 时 y 2xm 7是反比例函数 此时的函数 y 随着 x 教 学 过 程 的增大而 4 函数 y 的图象上三个点 M1 x1 y1 M2 x2 y2 M3 x3 y3 当 0 x1 x2 x3时 y1 y2 y3的大小关系是 5 函数 y kx b 与 y 在同一坐标系中的图象大致 如图