河北省唐山一中高三数学强化综合训练试题（四）理

1 唐山一中唐山一中 2012 20132012 2013 学年第二学期高三强化训练卷学年第二学期高三强化训练卷 高三理科数学 四 高三理科数学 四 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 1 若复数满足 是虚数单位 则的共轭复数 ziiz 1 1 izz A B C D i i 2 ii 2 2 已知映射 其中 对应法则 若对实数BAf RBA 2 1 xyxf 在集合A中不存在元素使得 则k的取值范围是 Bk xkxf A B C D 0 k0 k0 k0 k 3 实数满足条件 则的最小值为 yx 0 0 022 04 yx yx yx yx 2 A 16B 4C 1 D 2 1 4 要得到函数的图像 只需将的图像 2 1 sin 2 xyxxycossin A 向左平移个单位 B 向右平移个单位 4 4 C 向左平移个单位 D 向右平移个单位 2 2 5 下列命题中正确命题的个数是 1 是的充分必要条件 0cos 2 2Zkk 2 若且 则 0 0 ba1 12 ba 4 ab 3 若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后 则样本的方差不变 4 设随机变量服从正态分布 N 0 1 若 则 pP 1 2 1 01 pP 2 A 4 B 3 C 2 D 1 6 的展开式中含有的正整数幂的项的个数是 10 3 1 x x x A 0 B 2 C 4 D 6 7 过双曲线的左焦点 作圆 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 0 0 ccF 的切线 切点为 延长交双曲线右支于点 若 4 2 22 a yx EFEP 则双曲线的离心率为 2 1 OPOFOE A B C D 10 5 10 2 10 2 8 在等比数列 中 n a8 54321 aaaaa2 11111 54321 aaaaa 则 3 a A 2 B 2 C D 2 4 9 已知某运动员每次投篮命中的概率低于 40 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次 投篮恰有两次命中的概率 选由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数 指定 1 2 3 4 表示命中 5 6 7 8 9 0 表示不命中 再以每三个随机数为一组 代表三次投 篮的结果 经随机模拟产生了如下 20 组随机数 907 965 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 A 0 35 B 0 25 C 0 20 D 0 15 10 若直线被圆截得的弦长为220 00 axbyab 0142 22 yxyx 4 则的最小值是 ba 11 3 INPUT x IF THEN0 x 2 2 xy ELSE IF THEN0 x 4 y ELSE 2 2 xy END IF END IF PRINT yy END A 4 1 B 2 1 C 2 D 4 11 直线 与函数 的图象分别交于 两点 tx 0 t1 2 xxfxxgln AB 当最小时 值是 ABt A B C D 1 2 2 2 1 3 3 12 在平行四边形ABCD中 AD 2AB 若P是平面ABCD内一点 且满足 60BAD 则当点P在以A为圆心 为半径的圆0 PAADyABx x y RBD 3 3 上时 实数应满足关系式为 yx A B 124 22 xyyx124 22 xyyx C D 124 22 xyyx124 22 xyyx 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 右图所示的程序是计算函数函数值的程序 xf 若输出的值为 4 则输入的值是 yx 14 由曲线所围成图形的面积 22 xyxy 与 15 四棱锥的三视ABCDP 图如右图所示 四棱锥 的五个顶点都在ABCDP 一个球面上 分别是EF 棱 的中点 直线ABCD 被球面所截得的线段长EF 为 则该球表面积为 22 16 设函数的定义域为 D 若存在非零实数 使得对于任意 有 f xl xM MD 且 则称为 M 上的 高调函数 xlD xflxf f xl 4 如果定义域为 R 的函数是奇函数 当时 且 f x0 x 22 f xxaa 为 R 上的 4 高调函数 那么实数 a 的取值范围是 f x 三 解答题 17 已知是的三个内角 且满足 设的最ABC ABC 2sinsinsinBAC B 大值为 求的大小 0 B 0 B 当时 求的值 0 3 4 B B coscosAC 18 某品牌的汽车 4S 店 对最近 100 位采用分期付款的购车者进行统计 统计结果如 下表所示 已知分 3 期付款的频率为 0 2 4S 店经销一辆该品牌的汽车 顾客分 l 期 付款 其利润为 l 万元 分 2 期或 3 期付款其利润为 1 5 万元 分 4 期或 5 期付款 其利润为 2 万元 用表示经销一辆汽车的利润 I 求上表中 a b 的值 II 若以频率作为概率 求事件 A 购买该品牌汽车的 3 位顾客中 至多有 l 位 采用 3 期付款 的概率 III 求的分布列及数学期望 E 19 如图 三棱柱中 面 111 CBAABC 1 AAABC2 ACBCACBC 为的中点 1 3AA DAC 求证 求二面角的余弦值 11 BDCAB面0 x 在侧棱上是否存在点 使得 1 AAP 请证明你的结论 1 BDCCP面 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的焦点坐标为 1 0 1 0 过垂直于 1 F 2 F 2 F 长轴的直线交椭圆于P Q两点 且 PQ 3 A C1 A1 C B1 11 1 11 B D 5 A C B O E D 求椭圆的方程 过的直线 与椭圆交于不同的两点M N 则 MN的内切圆的面积是否存 2 Fl 1 F 在最大值 若存在求出这个最大值及此时的直线方程 若不存在 请说明理由 21 已知函数 xaxxfln1 a R 讨论函数在定义域内的极值点的个数 xf 若函数在处取得极值 对 恒成 xf1 xx 0 2 bxxf 立 求实数的取值范围 b 当且时 试比较的大小 2 0eyx ex x y x y ln1 ln1 与 22 选修 4 1 几何证明选讲 如图 是 的外接圆 D是的中点 BD交AC于E O ABC AC 求证 DBDEDC 2 若 O到AC的距离为 1 求 O的半径 32 CDr 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 平面直角坐标系中 直线 的参数方程是 为参数 l ty tx 3 t 以坐标原点为极点 轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 已知曲线x 的极坐标方程为 C 2222 sincos03sin2 求直线 的极坐标方程 l 若直线 与曲线相交于 两点 求 lCAB AB 24 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 aaxxf 2 若不等式的解集为 求实数的值 6 xf 32 xxa 在 的条件下 若存在实数使成立 求实数的取值范 n nfmnf m 6 围 20132013 高考模拟试题理科试卷高考模拟试题理科试卷 4 4 答案答案 选择题 选择题 CDDABCDDAB BCDCDBCDCD BDBD 13 4 0 4 14 15 16 3 1 12 1 1 17 由题设及正弦定理知 即 2bac 2 ac b 由余弦定理知 2 分 2 22 222 2 cos 22 ac ac acb B acac 4 分 22 3 23 2 21 882 acacacac acac 因为在上单调递减 所以的最大值为 6 分cosyx 0 B 0 3 B 解 设 coscosACx 8 分 由 及题设知 sinsin2AC 由 2 2得 10 分 2 22cos 2ACx 又因为 4 ACB 所以 即 12 分 4 2x 4 coscos2AC 18 1 a 20 b 10 2 0 896 3 1 4 万元 19 I 证明 连接 B1C 与 BC1相交于 O 连接 OD BCC1B1是矩形 O 是 B1C 的中 点 又 D 是 AC 的中点 OD AB1 AB1面 BDC1 OD面 BDC1 AB1 面 BDC1 II 解 如图 建立空间直角坐标系 则 C1 0 0 0 B 0 3 2 C 0 3 0 A 2 3 0 D 1 3 0 1 0 3 2 C B 1 1 3 0 C D 7 设是面 BDC1的一个法向量 111 nx y z 则 即 1 1 0 0 n C B n C D A A 11 11 320 30 yz xy 取 易知 1 1 1 3 2 n 1 0 3 0 C C 面 ABC 的一个法向量 二面角 C1 BD C 的余弦值为 1 1 1 2 cos 7 n C C n C C nC C A 2 7 III 假设侧棱 AA1上存在一点 P 使得 CP 面 BDC1 设 P 2 y 0 0 y 3 则 2 3 0 CPy 则 即 解之 方程组无解 1 1 0 0 CP C B CP C D A A 3 3 0 23 3 0 y y 3 7 3 y y 侧棱 AA1上不存在点 P 使 CP 面 BDC1 20 解 1 设椭圆方程为 1 a b 0 由焦点坐标可得 22 22 xy ab c 1 1 分 由PQ 3 可得 3 2 分 2 2b a 解得a 2 b 3 分 故椭圆方程为 1 4 分 22 43 xy 2 设M N 不妨 0 0 设 MN的内切圆的径R 11 x y 22 xy 1 y 2 y 1 F 则 MN的周长 4a 8 MN M N R 4R 1 F 1 1 2 F MN S A1 F 1 F 因此最大 R就最大 6 分 1 F MN SA 121212 1 2 AMN SFF yyyy 由题知 直线l的斜率不为零 可设直线l的方程为x my 1 A1A C1 z x y C B1 B D 8 由得 6my 9 0 分 22 1 1 43 xmy xy 22 34 my 得 2 1 2 361 34 mm y m 2 2 2 361 34 mm y m 则AB 9 分 1 2 AMN S A12 yy 12 yy 2 2 121 34 m m 令 t 则 t 1 2 1m 则 10 分 2 22 1211212 1 3431 3 AMN mt S mt t t A 令f t 3t 则f t 3 当t 1 时 f t 0 f t 在 1 上单调递 1 t 2 1 t 增 有f t f 1 4 3 即当t 1 m 0 时 3 4R AMN SA 12 3 AMN SA 12 3 AMN SA 这时所求内切圆面积的最大值为 故直线l x 1 AMN内切圆面积的 max R 3 4 9 16 最大值为 12 分 9 16 21 解 当时 在上恒成立 函数 x ax x axf 11 0 a 0fx 0 在单调递减 在上没有极值点 xf 0 xf 0 当时 得 得 0 a 0fx 1 0 x a 0fx 1 x a 在上递减 在上递增 即在处有极小值 xf 1 0 a 1 a xf a x 1 当时在上没有极值点 0 a xf 0 当时 在上有一个极值点 3 分0 a xf 0 函数在处取得极值 xf1 x 5 分1 ab x x x bxxf ln1 12 令 可得在上递减 在上递增 x x x xg ln1 1 xg 2 0 e 2 e 9 即 7 分 2 2 min 1 1 e egxg 2 1 1b e 证明略 22 选修 4 1 几何证明选讲 解 I 证明 CBDABD ECDABD 又 ECDCBD EDCCDB BCDCED DB DC DC DE CD DE DB 5 分 2 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 解 消去参数得直线 的直角坐标方程 2 分lxy3 由代入得 sin cos