江西省2012届高三数学 考前适应性训练试卷文11

用心 爱心 专心 1 江西省江西省 20122012 届高三考前适应性训练数学试卷文科届高三考前适应性训练数学试卷文科 1111 第 卷 选择题 满分 50 分 一 选择题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设表示与中的较大者 则的最小值为 xf2 x23 2 xx xf A 0 B 2 C D 不存在 4 1 2 各项都是正数的等比数列中 且 成等差数列 n a 2 a 3 2 1 a 1 a 则的值为 54 43 aa aa A B C D 或 2 15 2 15 2 51 2 15 2 51 3 按如图所示的程序框图运算 若输出 则输入的的取值范围是 3 ba A B 6 19 C D 6 19 6 19 4 复数 则在复平面内对应点位于 iz 2 1 iz21 2 2 1 z z z A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 5 设集合 则集合等于 30 xxM 043 2 xxxNNM A B C D 10 xx 10 xx 30 xx 30 xx 6 若函数 下列结论中正确的是 xxxfcossin A 函数为偶函数 B 函数最小正周期为 xf xf 2 C 函数的图象关于原点对称 D 函数的最大值为 xf xf 7 已知 是平面 是直线 下列命题中不正确的是 mn A 若 则 B 若 则mn m n m m C 若 则 D 若 则 m m m n mn 用心 爱心 专心 2 8 已知双曲线的准线过椭圆的焦点 则直线与椭圆至1 248 22 yx 1 8 2 22 b yx 3 kxy 少有一个交点的充要条件为 A B k 4 6 4 6 4 6 k 4 6 C D k 3 2 3 2 3 2 k 3 2 9 以下三个命题 0 是方程一个有解区间 在中 2 1 0log2 xxABC 4 a 求角 B 时应有两个解 已知 则3 b 50A nnnn Sn 2 1 2 1 1 11 其中正确的命题个数为 个 nn SS nn 1 1 2 1 1 A 0 B 1 C 2 D 3 10 已知关于的不等式的解集为 则x0 1 2 cbxx a 0 bR 的最小值为 1 425 ab acab T A B 2 C D 4332 第 卷 非选择题 满分 100 分 二 填空题 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 把答案填在答题卡的相应横线上 11 已知向量 且 则1 a 22 b 33 c 4bac 21 21 12 某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 13 若圆与直线有交点 则的最大值为 3 6 2 22 yxbxy 3b 用心 爱心 专心 3 14 若函数满足 且 时 则函 xfy Rx 2 xfxf 1 x 1 xxf 数的图象与的图象的交点个数为 xfy xy 4 log 15 已知不等式的解集为 则的值为 2 1 xax 2a 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示 气温变化的分布与曲线 拟合 单位为小时 表示气温 单位为摄氏度 bxAy 12 sin 240 xy 现已知这天气温为 4 至 12 摄氏度 并得知在凌晨 1 时整气温最低 下午 0 A 13 时整气温最高 1 求这条曲线的函数表达式 2 求下午 19 时整的气温 17 本小题满分 12 分 已知数列为等差数列 其前项和为 且 n an n S8 5 a20 5 S 1 求 n S 2 若对任意 都有tn Nn 25 12 62 1 62 1 62 1 2211 nn aSaSaS 求的最小值 18 本小题满分 12 分 某中学有 A B C D 四名同学在高三 一检 中的名次依次为 1 2 3 4 名 二检 中 的前 4 名依然是这四名同学 1 求恰好有两名同学排名不变的概率 2 求四名同学排名全变的概率 19 本小题满分 12 分 如图 四棱锥 P ABCD 中 AD BC ADC 2 PC 平面 ABCD 点 E F 分别为 AB PB 中点 AC DE 其中 AD 1 PC 2 CD 3 1 EF 平面 PAC 2 求点 B 到平面 PDE 的距离 20 本小题满分 13 分 设xxfln 用心 爱心 专心 4 1 设 求的单调区间 1 2 2 x x xfxF xF 2 若不等式对任意 恒成立 求的取值43 12 1 2 mmxfxf0 x 1m 范围 21 本小题满分 14 分 已知动点 P 到轴的距离等于 P 到圆的切线长 设点 P 的轨迹为曲线 E y03 22 yxx 1 求曲线 E 的方程 2 试求出定点 使得过点任作一直线与轨迹 E 交于 两点时 都有QQMN 为定值 22 NQMQ NQMQ 参考答案参考答案 1 A 解析 为右图中红色线部分 求最小值即求最低点的纵坐标 xf xf 23 2 2 xxy xy 223 2 xxx 和 最低点的纵坐标为 0 x2 x022 y 最小值为 0 xf 2 B 解析 两边同除以 得 123 aaa 1 a1 2 qq 即 01 2 qq 2 51 q0 n a 2 51 q 2 15 51 21 43 43 54 43 qaaq aa aa aa 3 B 解析 时 时 13 aa2 b1 13 3 aa3 b 输出 说明 且解得 3 b5813 a581 13 3 a196 a 4 D 解析 对应点在第四象限 i iii i i z 5 3 5 4 5 34 5 21 2 21 2 5 3 5 4 5 C 解析 0 1 4 43 2 xxxx41 x 30 xxMNM 6 C 解析 该函数为奇函数 最小正周期 最大值 xxf2sin 2 1 T 2 1 用心 爱心 专心 5 7 D 解析 如图显然 D 不正确 8 A 解析 双曲线1 248 22 yx 的准线为 2 248 8 x 椭圆的半焦距 于是 1 8 2 22 b yx 2 c28 2 b6 b 所以椭圆方程为 1 68 22 yx 联立方程 得 2443 3 22 yx kxy 消得 y24 3 43 22 kxx 整理得 01224 43 22 kxxk 要使直线与椭圆至少有一个交点 则有 0 3 kxy 即 012 43 4 24 22 kk04312 22 kk 或 8 3 2 k 4 6 k 4 6 k 9 A 解析 设 易知该函数在 上为递增函数 xexf x 2 1 2 1 最小值 所以该函数在 上无零点 0 2 11 2 1 2 1 2 1 e ef 2 1 2 1 故 不正确 画图 发现以 C 为圆心 4 为半径画弧与射线 AB 仅有一个交点 故解此三角形只有 1 个 解 所以 不正确 1 1 2 1 22 1 12 1 2 1 2 1 1 1 nnnn n nn S 故 nn SS 1 n nnn 1 2 1 22 1 12 1 1 所以 不正确 10 D 解析 得 0 1 a 0 4 2 a c b 4 2 ab c 用心 爱心 专心 6 令 则 1 2 1 2 1 ab cba ab T 1 2 21 22 ab baab mab 10 m 所以 42 2 22 1 1 21 2 m m m mm T 11 1 解析 1 21 12 解析 3 2 8 3 2 821 3 1 2 23 V 13 6 解析 圆心到直线的距离 6 2 03 byx3 2 632 b 的最大值为 6 3263232 b6346 bb 14 3 解析 画出函数的图象与的图象 发现他们的交点个数为 3 xfy xy 4 log 15 3 解析 不等式的解集为 说明解的区间端点 2 是方程 2 1 xax 2 的一个根 所以有 解得 2 1 xax 22 12 a3 a 16 解析 1 b 4 12 2 8 A 12 8 4 2 1 12 12 7 所以这条曲线的函数表达式为 8 12 7 12 sin 4 xy 2 所以下午 19 时整的气温为 8 摄氏度 19 x88 12 7 12 19 sin 4 y 17 解析 1 2 5 51 5 aa S 2 5 8 20 1 a 0 1 a 248 15 15 aad222 1 nnan n Snn nn 2 2 22 2 2 1 1 1 2 1 1 23 1 6 22 2 1 62 1 22 nnnnnnnnnaS nn 用心 爱心 专心 7 62 1 62 1 62 1 2211 nn aSaSaS 2 1 1 1 4 1 3 1 3 1 2 1 nn 25 12 2 1 2 1 n 的最小值为 48 50 1 25 12 2 1 2 1 n 502 n48 n 18 解析 A 排第一的情况 A B C D A B D C A C B D A C D B A D B C A D C B B 排第一的情况 B A C D B A D C B C A D B C D A B D A C B D C A C 排第一的情况 C A B D C A D B C B A D C B D A C D A B C D B A D 排第一的情况 D A B C D A C B D B A C D B C A D C A B D C B A 共 24 种情况 恰好有两名同学排名不变的是 A B D C A C B D A D C B D B C A C B A D B A C D 共 6 种情况 所以恰好有两名同学排名不变的概率为 4 1 24 6 1 p 2 四名同学排名全变的是 B A D C B C D A B D A C B D C A C A D B C D A B C D B A D A B C D A C B 共 9 种情况 所以四名同学排名全变的概率为 8 3 24 9 2 p 19 解析 1 点 E F 分别为 AB PB 中点 EF 为 BPA 的中位线 EF PA EF 平面 PAC 2 PC 平面 ABCD PC DE 而已知有 AC DE 所以 DE 平面 PAC 又 DE平面 PDE 平面 PDE 平面 PCA AE EB E平面 PDE 点 B 到平面 PDE 的距离 点 A 到平面 PDE 的距离 设 AC 交 DE 于 G 连 PG 则点 A 到 PG 的距离就是 点 A 到平面 PDE 的距离 也就是点 B 到平面 PDE 的距离 由 ADC AD 1 CD 得 AC 2 AG 2 3 2 1 用心 爱心 专心 8 GC PG 2 3 2 5 2 3 2 22 过 A 作 AH PG 于 H 则 AH 的长就是点 B 到平面 PDE 的距离 见下图 则 PCG AHG PG AG PC AH 即 5 1 2 5 2 1 2 AH 5 2 AH 20 解析 1 1 2 2ln x x xxF 定义域为 2 1 1 2 2 2 2 22 1 2 3 1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 xx x xx xx xxx xx x xF 令 得单调增区间 和 0 x F2 3 3 令 得单调增区间 和 0 x F3 1 1 3 2 不等式化为 43 12 1 2 mmxfxf 43 12ln 1ln 2 mmxx 43 12 1 ln 2 mm x x 现在只需求的最大值 1 0 12 1 ln x x x y43 2 mm 在 0 1 上单调递减 12 2 1 2 1 12 1 xx x 所以在处取得最大值 0 1 0 12 1 ln x x x y0 x 于是得到043 2 mm 也就是 043 2 mm 解得 14 m 的取值范围是 m14 m 用心 爱心 专心 9 21 解析 1 设 圆方程化为标准式为 yxP03 22 yxx 4 9 2 3 22 yx 则有 4 9 2 3 22 yxx 222 3yxxx xy3 2 曲线 E 的方程为 xy3 2 2 设定点的坐标为 过点任作的直线方程可设为 为直Q nmQ sin cos tny tmx 线的倾斜角 代入曲线 E 的方程 得xy3 2 cos 3 sin 2 tmtn 03 cos3sin2 sin 222 mntnt 由韦达定理 得 2 21 sin sin2cos3n tt 2 2 21 sin 3mn tt 由直线参数方程的意义 知 1 tMQ 2 tNQ 22 22 NQMQ NQMQ 2 21 21 2 21 2 21 2 2 2