09年北京朝阳区初三数学一模试题及答案

北京市朝阳区九年级综合练习 一 数数 学学 试试 卷卷 2009 5 考 生 须 知 1 本试卷共 8 页 共三道大题 25 道小题 满分 120 分 考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题卡上准确填写学校 班级 姓名 3 试题答案一律填涂或书写在答题卡上 在试卷上作答无效 4 考试结束 请将本试卷和答题卡一并交回 第第 卷 选择题卷 选择题 3232 分 分 一 选择题 共一 选择题 共 8 8 道小题 每小题道小题 每小题 4 4 分 共分 共 3232 分 分 1 的绝对值是3 A B C D 33 1 3 1 3 2 为积极转化奥运会 残奥会志愿者工作成果 完善和健全志愿者服务体系及长效机制 北京市将力争实现每年提供志愿服务时间 11000 万小时 11000 万小时用科学记数法表 示为 A 万小时 B 万小时 6 1011 0 5 101 1 C 万小时 D 万小时 4 101 1 3 1011 3 方程的解是xx6 2 A B 6 x6 x C 或 D 6 x0 x 0 x 4 某市 2008 年 4 月的一周中每天最低气温如下 13 11 7 12 13 13 12 则在这一 周中 最低气温的众数和中位数分别是 A 13 和 11 B 12 和 13 C 11 和 12 C 13 和 12 5 如图 圆锥的高为 12 母线长为 13 则该圆锥的侧面积等于AOAB A B 36 27 C D 18 9 第 5 题 6 如图 ABC 内接于 O C 45 AB 2 则 O 的半径为 A 1 B C 2 D 222 7 把 4 张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字 1 2 3 4 洗匀后正面朝下放在桌子上 随机从中抽取一张卡片 记下数字 第 6 题 后放回 再随机从中抽取一张卡片 则两次抽取的卡片上的数字 之和等于 5 的概率是 A B C D 2 1 3 1 4 11 5 8 如图 在直角梯形中 ABCDADBC90C AD 2cm 动点 P Q 同时从点出发 点6cmCD BP 沿 BA AD DC 运动到点停止 点沿运动到点停止 CQBCC 两点运动时的速度都是 1cm s 而当点到达点时 点 PAQ 正好到达点 设 P 点运动的时间为 的面积为 第 8 题 C s tBPQ y 2 cm 下图中能正确表示整个运动中关于 的函数关系的大致图象是yt A B C D 第第 卷卷 填空题和解答题 共 填空题和解答题 共 8888 分 分 二 填空题 共二 填空题 共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 9 计算 xyx32 2 10 因式分解 xxx44 23 11 如图 中 平分交 AC 于ABC 90C BDABC 点 D 若 CD 6 则点 D 到 AB 的距离为 12 已知抛物线与 x 轴的两个交点的 第 11 题 22 1 2mxmxy 横坐标均为整数 且 m 5 则整数 m 的值为 P Q AD CB D C BA A O B C 三 解答题 共三 解答题 共 1313 个小题 共个小题 共 7272 分 分 13 本小题 5 分 计算 tan30 32 3 1 8 14 本小题 5 分 解方程 xx 3 2 1 15 本小题 5 分 先化简 再求值 其中 4 1 2 2 2 2 a aa a 1 a 解 16 本小题 5 分 已知 如图 AD BC AD BC E 为 BC 上 一点 且 AE AB 求证 DE AC 17 本小题 5 分 如图 点在反比例函数的图象与直线交于A x k y 2 xy 点 且点纵坐标为 1 求该反比例函数的解析式 AA E D BC A 19 本小题 5 分 通常情况居民一周时间可以分为常规工作日 周一至周五 和常规休息日 周六和周日 居民一天的时间可以划分为工作时间 个人生活 必须时间 家务劳动时间和可以自由支配时间等 四部分 2008 年 5 月 北京市统计局在全市居民 家庭中开展了时间利用调查 并绘制了统计图 图 1 由图 调查表明 我市居民人均常规工作日工作时间占一天时间的百分比为 2 调查显示 看电视 上网 健身游戏 读书看报是居民在可自由支配时间中的主要 活动方式 其中平均每天上网占可自由支配时间的 12 比读书看报的时间多 8 分 钟 请根据以上信息补全图 3 由图 调查表明 我市居民在可自由支配时间中看电视的时间最长 根据这一信息 请你在可自由支配时间的利用方面提出一条建议 19 本小题 5 分 如图 在梯形 ABCD 中 AB CD D 90 CD 4 ACB D 求梯形 ABCD 的面积 3 2 tan B 图 B DC A 北北京京市市居居民民每每天天可可自自由由支支配配时时间间利利用用情情况况 104 22 30 19 15 10 0102030405060708090100110 看看电电视视 读读书书看看报报 上上网网 健健身身游游戏戏 学学习习参参观观 社社会会交交往往 交交通通时时间间 其其他他 单位 分 单位 分 北京市居民人均常规工作日北京市居民人均常规工作日 时间利用情况时间利用情况 20 本小题 5 分 改革开放 30 年来 我国的文化事业得到了长足发展 以公共图书馆和博物馆为例 1978 年全国两馆共约有 1550 个 至 2008 年已发展到约 4650 个 2008 年公共图书馆的数量 比 1978 年公共图书馆数量的 2 倍还多 350 个 博物馆的数量是 1978 年博物馆数量的 5 倍 2008 年全国公共图书馆和博物馆各有多少个 21 本小题 5 分 响应 绿色环保 畅通出行 的号召 越来越多的市民选择 乘地铁出行 为保证市民方便出行 我市新建了多条地铁线路 与旧地铁线路相比 新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍 增加 已知原楼梯 BD 长 20 米 在楼梯水平长度 BC 不发生 改变的前提下 楼梯的倾斜角由 30 增大到 45 那么新修建 的楼梯高度将会增加多少米 结果保留整数 参考数据 414 1 2 732 1 3 22 本小题 7 分 已知 在 O 中 AB 是直径 AC 是弦 OE AC 于点 E 过点 C 作直线 FC 使 FCA AOE 交 AB 的延长线于点 D 1 求证 FD 是 O 的切线 2 设 OC 与 BE 相交于点 G 若 OG 2 求 O 半径的长 3 在 2 的条件下 当 OE 3 时 求图中阴影 部分的面积 F BD E O A C 45 30 D B A C 23 本小题 5 分 将图 将一张直角三角形纸片 ABC 折叠 使点 A 与点 C 重合 这时 DE 为折痕 CBE 为等腰三角形 再继续将纸片沿 CBE 的对称轴 EF 折叠 这时得到了两个完全重 合的矩形 其中一个是原直角三角形的内接矩形 另一个是拼合成的无缝隙 无重叠的矩 形 我们称这样两个矩形为 叠加矩形 图 图 图 1 如图 正方形网格中的 ABC 能折叠成 叠加矩形 吗 如果能 请在图 中画 出折痕 2 如图 在正方形网格中 以给定的 BC 为一边 画出一个斜三角形 ABC 使其顶点 A 在格点上 且 ABC 折成的 叠加矩形 为正方形 3 如果一个三角形所折成的 叠加矩形 为正方形 那么它必须满足的条件是 4 如果一个四边形一定能折成 叠加矩形 那么它必须满足的条件是 24 本小题 7 分 抛物线与 x 轴交于 A 1 0 B 两点 与 y 轴交于点 C 0 3 抛物线顶点为 M 连接 AC 并延长 AC 交抛物线对称轴于点 Q 且点 Q 到 x 轴的距离为 6 1 求此抛物线的解析式 2 在抛物线上找一点 D 使得 DC 与 AC 垂直 求出点 D 的坐标 3 抛物线对称轴上是否存在一点 P 使得 S PAM 3S ACM 若存在 求出 P 点坐标 若 不存在 请说明理由 CB A E D CB A F E D CB A BC A CB 25 本小题 8 分 图 图 1 已知 如图 Rt ABC 中 ACB 90 AC BC 点 D E 在斜边 AB 上 且 DCE 45 求证 线段 DE AD EB 总能构成一个直角三角形 2 已知 如图 等边三角形 ABC 中 点 D E 在边 AB 上 且 DCE 30 请你找 出一个条件 使线段 DE AD EB 能构成一个等腰三角形 并求出此时等腰三角形 顶角的度数 3 在 1 的条件下 如果 AB 10 求 BD AE 的值 北京市朝阳区九年级综合练习 一 北京市朝阳区九年级综合练习 一 数学试卷评分标准及参考答案数学试卷评分标准及参考答案 2009 52009 5 一 选择题 共一 选择题 共 8 8 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 3232 分 分 题号12345678 答案ACDDCBCB 二 填空题 共二 填空题 共 4 4 个小题 每小题个小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分 分 9 yx3610 2 2 xx11 6 12 0 或 4 答对一个给 2 分 在答出 0 或 4 的基础上 多答的只给 2 分 三 解答题 共三 解答题 共 1313 个小题 共个小题 共 7272 分 分 13 本小题 5 分 解 原式 4 分223 3 3 23 5 分2 14 本小题 5 分 解 2 分 2 3 xx 3 分63 xx 解得 4 分3 x 经检验 是原分式方程的解 5 分3 x 15 本小题 5 分 解 原式 3 分 1 2 2 2 22 aa aa a a 4 分 1 2 a a 当时 原式 5 分1 a 2 1 11 21 16 本小题 5 分 证明 AD BC DAE 1 1 分 AE AB 1 B 2 分 1 D EBC A B DAE 3 分 又 AD BC ABC AED 4 分 DE AC 5 分 17 本小题 5 分 解 把代入 得 1 y2 xy3 x 点 A 的坐标为 3 1 2 分 把点 A 3 1 代入 得 4 分 x k y 3 k 该反比例函数的解析式为 5 分 x y 3 18 本小题 5 分 解 1 31 6 1 分 2 补全统计图 4 分 说明 本问共 3 分 补全 上网 给 1 分 补全 健身游戏 给 2 分 3 答案不惟一 如 适当减少看电视的时间 多做运动 有益健康 合理即给分 5 分 19 本小题 5 分 解 在梯形 ABCD 中 AB CD 1 2 ACB D 90 3 B 1 分 3 2 tan3tan B 在 Rt ACD 中 CD 4 2 分6 3tan CD AD 3 分132 22 CDADAC 3 2 1 B DC A 北北京京市市居居民民每每天天可可自自由由支支配配时时间间利利用用情情况况 104 22 30 38 12 19 15 10 0102030405060708090100110 看看电电视视 读读书书看看报报 上上网网 健健身身游游戏戏 学学习习参参观观 社社会会交交往往 交交通通时时间间 其其他他 单位 分 单位 分 在 Rt ACB 中 3 2 tan B 13 2 sin B 4 分13 sin B AC AB 5 分51 2 1 ADCDABS ABCD梯形 20 本小题 5 分 解 设 1978 年全国有公共图书馆 x 个 博物馆 y 个 1 分 由题意 得 3 分 465053502 1550 yx yx 解得 4 分 400 1150 y x 则 26503502 x20005 y 答 2008 年全国有公共图书馆 2650 个 博物馆 2000 个 5 分 21 本小题 5 分 解 由题意 可得 ABC 和 BDC 都是直角三角形 在 Rt BDC 中 BD 20 DBC 30 2 分10 2 1 BDCD310 22 CDBDBC 在 Rt ABC 中 ABC 45 3 分310 BCAC 4 分10310 CDACAD 米 5 分7 AD 答 新修建的楼梯高度会增加 7 米 22 本小题 7 分 证明 1 连接 OC 如图 OA OC 1 A F 1 BD E O A C OE AC A AOE 90 1 AOE 90 又 FCA AOE 图 1 FCA 90 即 OCF 90 FD 是 O 的切线 2 分 2 连接 BC 如图 OE AC AE EC 又 AO OB OE BC 且 3 分BCOE 2 1 OEG CBG 图 2 1 CB OE CG OG OG 2 CG 4 OC 6 5 分 即 O 半径是 6 3 OE 3 由 2 知 BC 2OE 6 OB OC 6 OBC 是等边三角形 COB 60 6 分 在 Rt OCD 中 3660tan OCCD OBCOCD SSS 扇形阴影 360 660 366 2 1 2 7 分 6318 23 本小题 5 分 1 1 分 说明 只需画出折痕 2 2 分 说明 只需画出满足条件的一个三角形 答案不惟一 所画三角形的一边长与 F G BD E O A C A CB BC A 该边上的高相等即可 3 三角形的一边长与该边上的高相等 3 分 4 对角线互相垂直 注 回答菱形 正方形不给分 5 分 24 本小题 7 分 解 1 设直线 AC 的解析式为 把 A 1 0 代入得 3 kxy3 k 直线 AC 的解析式为 1 分33 xy 依题意知 点 Q 的纵坐标是 6 把代入中 解得 点 Q 1 2 分6 y33 xy1 x6 点 Q 在抛物线的对称轴上 抛物线的对称轴为直线 1 x 设抛物线的解析式为 由题意 得 解得 nxay 2 1 3 04 na na 4 1 n a 抛物线的解析式为 3 分4 1 2 xy 2 如图 过点 C 作 AC 的垂线交抛物线于点 D 交 x 轴于点 N 则ANCACO ACOANC tantan OC OA ON OC 1 OA3 OC9 ON 点 N 的坐标为 9 0 可求得直线 CN 的解析式为 图 3 3 1 xy 由 解得 即点 D 的坐标为 5 分 4 1 3 3 1 2 xy xy 9 20 3 7 y x 3 7 9 20 3 设抛物线的对称轴交 x 轴于点 E 依题意 得 2 AE4 EM52 AM 1 AMEOCMEAOCACM SSSS 梯形 且 PMAEPMS PAM 2 1 又 ACMPAM SS 33 PM 设 P 1 m 图 当点 P 在点 M 上方时 PM m 4 3 x y 1 m P 1 C M A OE P 1 1 6 分1 m 当点 P 在点 M 下方时 PM 4 m 3 P 1 7 7 分7 m 综上所述 点 P 的坐标为 1 1 1 7 1