【高考四元聚焦】2014届高三数学一轮复习 第26讲 平面向量的概念及线性运算对点训练 理

1 第五单元第五单元 平面向量与复数平面向量与复数 Error 1 2013 福州市 3 月质检 在 ABC中 点O在线段BC的延长线上 且与点C不重 合 若 x 1 x 则实数x的取值范围是 A AO AB AC A 0 B 0 C 1 0 D 0 1 解析 x 1 x 可化为 x 因为点O在线段BC的延长上 所以 AO AB AC CO CB x 0 故选 A 2 2013 本溪 庄河联考 如图 一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB AD分别 交于E F两点 且交其对角线于K 其中 则 的值为 A AE 1 3AB AF 1 2AD AK AC A B 1 5 1 4 C D 1 3 1 2 解析 过点F作FG CD交AC于G 则G是AC的中点 且 AK KG 1 3 1 2 2 3 所以 则 的值为 故选 A AK 2 5AG 2 5 1 2AC 1 5AC 1 5 3 2012 吉林市 3 月预测 满足方程 3 1 x2 2 1 x 8 6 0 的实数 x为 A A 2 B 3 C 3 D 4 3 解析 由 3x2 2x 8 x2 x 6 0 则Error 解得x 2 故选 A 4 2012 山东省日照市 如图所示 已知 2 a a b b c c 则下列 AB BC OA OB OC 等式中成立的是 A A c c b b a a B c c 2b2b a a 3 3 2 2 1 1 2 2 C c c 2a2a b b D c c a a b b 3 3 2 2 1 1 2 2 解析 由 2 得 2 AB BC AO OB BO OC 即 2 3 即c c b b a a 故选 A OC OA OB 3 3 2 2 1 1 2 2 5 2012 辽宁鞍山第二次模拟 在平行四边形ABCD中 AC为一条对角线 若 2 2 4 3 5 则 1 3 AB BD AC 解析 因为 1 1 AD AB BD 所以 1 3 AC AB AD 6 2012 北京市石景山区一模 设向量a a cos 1 b b 1 3cos 且 a a b b 则 cos 2 1 3 解析 因为a a b b 所以 cos 3cos 1 0 即 3cos2 1 cos2 1 3 所以 cos 2 2cos2 1 1 2 3 1 3 7 2013 临沂二模 在 ABC中 已知D是边AB上的一点 若 2 CD 则 AD DB 1 3CA CB 2 3 解析 因为 2 所以 AD DB AD 2 3AB 又 所以 CD CA AD CA 2 3AB CA 2 3 CB CA 1 3CA 2 3CB 2 3 8 已知圆C x 3 2 y 3 2 4 以及点A 1 1 M为圆上任意一点 点N在线段 MA的延长线上 且MA 2AN 求点N的轨迹方程 解析 设N x y M x1 y1 由题意可知 2 MA AN 所以 1 x1 1 y1 2 x 1 y 1 所以Error 又M在圆C上 所以 x1 3 2 y1 3 2 4 将方程组代入上式 得x2 y2 1 故点N的轨迹方程为x2 y2 1 9 已知点A 2 3 B 5 4 C 7 10 若 R R 试求 AP AB AC 1 为何值时 点P在第三象限 2 点P到原点的最短距离 解析 1 设P x y 则 x y 2 3 x 2 y 3 AP 又 AP AB AC 5 4 2 3 7 10 2 3 3 1 5 7 3 5 1 7 所以 x 2 y 3 3 5 1 7 即Error 所以Error 因为点P在第三象限 所以Error 所以 1 故当 1 时 点P在第三象限 2 将 消去 得P点轨迹方程为直线 7x 5y 15 0 所以点P到原点的最短距离为d 15 72 52 15 74 74 3 1 2013 辽宁卷 已知点A 1 3 B 4 1 则与向量同方向的单位向量是 A AB A B 3 5 4 5 4 5 3 5 C D 3 5 4 5 4 5 3 5 解析 由已知 3 4 且 5 AB AB 所以与同方向的单位向量为 故选 A AB AB AB 3 5 4 5 2 2011 北京卷 已知向量a a 1 b b 0 1 c c k 若a a 2b2b与 33 c c共线 则k 1 解析 因为a a 2b2b 3 c c k 又因为a a 2b2b与c c共线 33 方法一 所以 3k 0 k 1 33 方法二 所以a a 2b2b c c Error Error 3 2013 江苏卷 设D E分别是 ABC的边AB BC上的点 AD AB BE BC 1 2 2 3 若 1 2 1 2为实数 则 1 2的值为 DE AB AC 1 2 解析 DE DB BE 1 2AB 2 3BC 1 2AB 2 3 AC AB 1 6AB 2 3AC 所以 1 2 4 2011 山东卷 设A1 A2 A3 A4是平面直角坐标系 1 6 2 3 1 2 中两两不同的四点 若 R R R R 且 2 则称 A1A3 A1A2 A1A4 A1A2 1 1 A3 A4调和分割A1 A2 已知点C c 0 D d 0 c d R R 调和分割点A 0 0 B 1 0 则 下面说法正确的是 D A C可能是线段AB的中点 B D可能是线段AB的中点 C C D可能同时在线段AB上 D C D不可能同时在线段AB的延长线上 解析 由 R R R R 知 四点A1 A2 A3 A4在同 A1A3 A1A2 A1A4 A1A2 一条直线上 因为C D调和分割点A B 所以A B C D四点在同一直线上 又 2 所 1 1 以 2 故选 D 1 c 1 d 5 2012 全国卷 ABC中 AB边的高为CD 若 4 a a b b a a b b 0 a a 1 b b 2 则 D CB CA AD A a a b b B a a b b 1 3 1 3 2 3 2 3 C a a