江苏省海头高级中学2012届高三数学学情调研考试苏教版

用心 爱心 专心1 第 5 题 江苏省海头高级中学江苏省海头高级中学20122012届高三学情调研考试届高三学情调研考试 数数 学学 试试 题题 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共计 70 分 请把答案填写在答卷纸的相应 位置上 1 若全集 集合 则集合 UR 10 30Ax xBx x U C AB 2 已知复数 则 是 为纯虚数 的 条 2 4 3 zai aR 2a z 件 填写 充要 充分不必要 必要不充分 既不充分也不必要 中的一个 3 如图是青年歌手大奖赛上9名评委给某位选手打分的茎叶图 去掉一个 最高分和一个最低分后 所剩数据的平均数为 4 若为等差数列 是其前n项的和 且 则的值为 n a n S 11 S 22 3 6 tana 5 如图所示程序框图中 输出的数是 6 已知 若 则正数 2 1 2 2 log abm a ba b m 的值等于 7 已知正六棱锥的底面边长为1cm PABCDEF 侧面积为 则该棱锥的体积为 2 3cm 3 cm 8 投掷两颗骰子得到其向上的点数分别为 m n 设 则满足的概率为 am n 5a 9 函数为奇函数 该函数cos 0 0 yx 的部分图像如右图所示 分别为最高与最低点 并且两点 A B 间的距离为 则该函数在区间上的对称轴为 2 2 0 10 已知椭圆的一个焦点为 若椭圆上存在点 满足以FP 椭圆短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点 则该PFPF 椭圆的离心率为 11 已知不等式 若对任意且 该不等式恒成立 则xy 22 2yax 2 1 x 3 2 y 实 数的取值范围是 a 12 已知线段 动点满足 则线段长的范围是 3AB P Q1 2PAQAQB PQ 13 如图 一块曲线部分是抛物线形的钢板 其底边长为 7 8 9 9 4 4 4 6 7 1 36 第 3 题 x y O A B 第 9 题 A C D B 1 2 第 13 题 图 用心 爱心 专心2 2 高为 1 将此钢板切割成等腰梯形的形状 则切割后所得到的梯形的面积的最大值为 14 已知 且 则的值等于 0a b 11 4 ab 23 16 abab ab 二 解答题 本大题共 6 小题 共计 90 分 请在答题纸指定区域内作答 解答时应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 设是单位圆和轴正半轴的交点 是单位圆上两点 AxPQ 是坐标原点 且 O 6 AOP 0 AOQ 1 若点的坐标是 求的值 Q 4 5 m cos 6 2 设函数 求的值域 fOP OQ f 16 本小题满分 14 分 如图 在三棱柱中 111 ABCABC 1 若 证明 平面平面 1 BBBC 11 BCAB 1 ABC 11 ABC 2 设是的中点 是上的点 且平面 求的值 DBCE 11 AC 1 AB 1 B DE 1 1 AE EC C1 A B D C B EA 1 1 用心 爱心 专心3 17 本小题满分 14 分 某单位有员工 1000 名 平均每人每年创造利润 10 万元 为了增 加企业竞争力 决定优化产业结构 调整出x x 名员工从事第三产业 调整后他们 N 平均每人每年创造利润为万元 a 0 剩下的员工平均每人每年创造的利润 3 10 500 x a 可以提高 0 2x 1 若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润 则最多 调整出多少名员工从事第三产业 2 在 1 的条件下 若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年 总利润 则a的取值范围是多少 18 本小题满分 16 分 在平面直角坐标系xOy中 已知直线l y 3 02 2x8 2 和圆 8x F 0 若直线l被圆截得的弦长为 1 C 2 x 2 y 1 C2 3 1 求圆的方程 1 C 2 设圆和x轴相交于A B两点 点P为圆上不同于A B的任意一点 直线 1 C 1 C PA PB交y轴于M N两点 当点P变化时 以MN为直径的圆是否经过圆内一定点 2 C 1 C 请证明你的结论 3 若 RST的顶点R在直线x 1 上 点S T在圆上 且直线RS过圆心 1 C 1 C SRT 求点R的纵坐标的范围 30 用心 爱心 专心4 19 本小题满分 16 分 已知数列的首项为 前项和为 且有 n a 0 a a n n S 1 0 nn StSa t 1 nn bS 1 求数列的通项公式 n a 2 当时 若对任意 都有 求的取值范围 1t nN 5n bb a 3 当时 若 求能够使数列为等比数列的所有数对 1t 1 2 n ni i cb n c a t 20 本小题满分 16 分 若函数 432 f xxaxbxcxd 1 当 时 若函数的图像与轴所有交点的横坐标的和与积1ad 0bc f xx 分别为 m n 求证 的图像与轴恰有两个交点 f xx 求证 23 mnn 2 当时 设函数有零点 求的最小值 1ac d f x 22 ab 用心 爱心 专心5 2012届高三学情调研考试 数 学 试 题 附 加 题 1 本小题满分 10 分 已知矩阵 求的特征值 及对应的特征向量 A 31 01 A 1 2 12 2 本小题满分 10 分 已知曲线 C 的极坐标方程为 是曲线上的动点 以极点为原点 极轴为 2cos MC 轴的正半轴建立平面直角坐标系 直线 的参数方程为 t 为参数 求点xl 3 4 ty tx 到直线 距离的最小值 Ml 学校学校 班级班级 姓名 姓名 考场 考场 考试号考试号 座位号 座位号 密密封封线线不不准准答答题题内内 用心 爱心 专心6 3 本小题满分 10 分 在一次数学考试中 第 21 题和第 22 题为选做题 规定每位考生必须且只须在其中选做一 题 设 4 名考生选做每一道题的概率均为 1 2 1 求其中甲 乙两名学生选做同一道题的概率 2 设这 4 名考生中选做第 22 题的学生个数为 求的概率分布及数学期望 4 本小题满分 10 分 在平面直角坐标系中 抛物线的顶点在原点 焦点的坐标为 xOyCF 1 0 1 求抛物线的标准方程 C 2 设是抛物线的准线上的两个动点 且它们的纵坐标之积为 直线 M NC4 MO 与抛物线的交点分别为点 求证 动直线恒过一个定点 NO A BAB 用心 爱心 专心7 2012 届高三学情调研考试 数 学 答 题 纸 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 不需写出解答过程 请把答案填 写在答题纸相应位置上 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本大题满分 14 分 16 本大题满分 14 分 学校学校 班级班级 姓名 姓名 考场 考场 考试号考试号 座位号 座位号 密密封封线线不不准准答答题题内内 C1 A B D C B EA 1 1 用心 爱心 专心8 17 本大题满分 14 分 18 本大题满分 16 分 用心 爱心 专心9 19 本大题满分 16 分 20 本大题满分 16 分 用心 爱心 专心10 答案 1 2 充分不必要 3 87 4 5 16 6 1 3 3 1 16 7 8 9 或 10 11 12 3 4 13 36 1x 3x 5 3 1a 13 14 2 1 7 32 27 15 解 1 由已知可得 34 cos sin 55 m 所以 7 分 3 34 cos coscossinsin 66610 2 1 若 在轴一侧 PQx 因为 则 cos 6 fOP OQ 0 5 666 所以 故的值域是 3 cos 1 26 f 3 1 2 2 若 在轴两侧 12 分PQx 因为 则 cos 6 fOP OQ 0 7 666 所以 故的值域是 14 分 3 1cos 62 f 3 1 2 16 解 1 因为 所以侧面是菱形 所以 又因为 1 BBBC 11 BCC B 11 BCBC 且 所以平面 又平面 所以 11 BCAB 11 ABBCB 1 BC 11 ABC 1 BC 1 ABC 平面平面 7 分 1 ABC 11 ABC 2 设交于点 连结 则平面平面 1 B D 1 BCFEF 11 ABC 1 B DEEF 因为平面 平面 所以 又因为 1 AB 1 B DE 1 AB 11 ABC 1 11 AEBF ECFC 111 1 2 BFBD FCBC 所以 14 分 1 1 1 2 AE EC 17 1 由题意 得 10 1000 x 1 0 2x 10 1000 4 分 即 500 x 0 又x 0 所以 0 x 500 2 x 用心 爱心 专心11 即最多调整 500 名员工从事第三产业 6 分 2 从事第三产业的员工创造的年总利润为万元 从事原来产业的员工的 3 10 500 x ax 年总利润为万元 则 10 1 10 1000 1 500 xx 3 10 500 x ax 1 10 1000 1 500 xx 分 所以ax 1000 2x x 所以ax 1000 x 即 2 3 500 x 2 1 500 x 2 2 500 x a 1 恒成立 2 500 x1000 x 12 分 因为 4 当且仅当 即x 500 时等号成立 所 2 500 x1000 x 21000 2 500 x x 2 500 x1000 x 以a 5 又a 0 所以 0 a 5 所以a的取值范围为 0 145 分 18 1 圆 16 F 由题意 可得 1 C 2 4 x 2 y 16 F 所以F 12 所以圆的方程为 4 2 3 2 8 238 2 3 1 C 2 4 x 2 y 4 分 2 设P 0 则 4 又A 6 0 B 2 0 0 x 0 y 0 y 2 0 4 x 2 0 y 所以 y x 6 M 0 y x 1 N 0 6 PA l 0 0 6 y x 0 0 6 6 y x PB l 0 0 2 y x 0 0 2 2 y x 分 圆的方程为 化简得 2 C 2 x 2 00 00 62 62 2 yy xx y 2 00 00 62 62 2 yy xx y 12 0 令y 0 得x 9 分 2 x 2 y 0 0 6 6 y x 0 0 2 2 y x 2 3 又点 0 在圆内 所以当点P变化时 以MN为直径的圆经过圆内一定点 2 3 1 C 2 C 1 C 用心 爱心 专心12 0 10 分 2 3 3 设R 1 t 作 RT于H 设 d 由于 所以 1 C H 1 C H 1 C RH30 2d 1 RC 由题意d 2 所以 4 即 4 所以 t 1 RC 2 9t 7 7 所以点A的纵坐标的范围为 16 分 7 7 19 解 1 当时 由解得 当时 1n 21 StSa 2 aat 2n 1nn StSa 所以 即 11 nnnn SSt SS 1nn aa t 又因为 综上 有 所以是首项为 公比为 的等比数 1 0aa 1 n n a t nN a n aat 列 所以 4 分 1n n aat 2 当时 此时为等差数列 1t 1 1 nnnn Sna bnabba n b 当时 为单调递增数列 且对任意 恒成立 不合题意 6 0a n b nN 0 n a 分 当时 为单调递减数列 由题意知得 且有 解得0a n b 46 0 0bb 45 65 bb bb 综上的取值范围是 10 分 22 911 a a 22 911 3 因为 1t 1 11 n n aat b tt 所以 1 2 2 1 2 1 111 1 2 n n n aaaa tt cntttn tttt 由题设知为等比数列 所以有 1 22 1 2 1 1 1 n attaat n ttt n c 用心 爱心 专心13 解得 即满足条件的数对是 16 分 2 20 1 1 0 1 at t ta t 1 2 a t 1 2 或通过的前 3 项成等比数列先求出数对 再进行证明 n c a t 20 解 1 因为 所以是使取得最小值 322 43 43 fxxxxx 3 4 x f x 的唯一的值 且在区间上 函数单调递减 在区间上 函数 3 4 f x 3 4 单调递增 所以的图像与轴恰有两个交 f x 3 0 1 0 2 0 4 fff f xx 点 4 分 设是方程的两个根 则有因式 12 x x 0f x f x 2 12 xxxxxmxn 且可令 于是有 22 f xxmxn xpxq 得 解得 2243 1xmxn xpxqxx 1 1nqpm 所以 1 1qpm n 4322 1 1 1 xxxmxn xmx n 分别比较 式中含和的项的系数 得 x 2 x 1 0 m n m n 由 得 8 分 1 1 0nm m n m n 23 mnn 2 方程化为 令 方程为 2 2 1 0 a xaxb xx 1 tx x 2 20tatb 设 102t 2 2g ttatb 2t 分 当 即时 只需 此时 2 2 a 4a 2 480ab 22 16ab 当 即时 只需 此时 2 2 a 4a 2 480ab 22 16ab 当 即时 只需或 此22 2 a 44a 2 2 220ab 2 2220ab 时 22 4 5 ab 的最小值为 16 分 22 ab 4 5 用心 爱心 专心14 附加题 1 解 矩阵的特征多项式为A 2 分 f 31 01 3 1 令 0 得到矩阵的特征值为 1 3 2 4 分 f A 1 当 1 3 时 由 3 得 31 01 x y x y 33 3 xyx yy 取 得到属于特征值 3 的一个特征向量 70y 1x 1 1 0 分 当 2 时 由 得 1 31 01 x y x y 3xyx yy 取 则 得到属于特征值的一个特征向量 10 分1x 4y 1 2 1 4 用心 爱心 专心15 2 解 因为所以 cos2