高中数学 第二章《点、直线、平面之间的位置关系》测试 新人教A版必修2

1 第二章第二章 点 直线 平面之间的位置关系点 直线 平面之间的位置关系 一 选择题一 选择题 1 已知直线a b c与平面 给出 a c b ca b a c b ca b a b a b a b a b 其中正确命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 为真命题 2 在正四面体P ABC中 D E F分别是AB BC CA的中点 下面四个结论中不成立的是 A BC 平面PDF B DF 平面PAE C 平面PDF 平面ABC D 平面PAE 平面ABC 解析 如图所示 BC DF BC 平面PDF A 正确 由图形知BC PE BC AE BC 平面PAE DF 平面PAE B 正确 平面ABC 平面PAE BC 平面PAE D 正确 2 3 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱 这个四棱锥的底面为正方形 且底 面边长与各侧棱长相等 这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等 设四棱锥 三棱锥 三 棱柱的高分别为h1 h2 h 则h1 h2 h 等于 A 1 1 B 2 2 C 2 D 2 解析 如图 三棱锥 A1 ABC和四棱锥A1 BCC1B1拼成了三棱柱A1B1C1 ABC 设BC a 则可分别由已知求得四棱锥 A1 BCC1B1的高 三棱锥A1 ABC的高 三棱柱A1B1C1 ABC的高 h1 h2 h 2 2 4 对于用 斜二测画法 画平面图形的直观图 下列说法正确的是 A 等腰三角形的直观图仍为等腰三角形 B 梯形的直观图可能不是梯形 C 正方形的直观图为平行四边形 D 正三角形的直观图一定为等腰三角形 参考答案与解析参考答案与解析 解析 由直观图的画法可知平行关系不变 所以应该选 C 答案 C 主要考察知识点 简单几何体和球 3 5 如图所示 正六棱柱ABCD EFA1B1C1D1E1F1的底面边长为 1 侧棱长为 则这个棱柱的侧 面对角线E1D与BC1所成的角是 A 90 B 60 C 45 D 30 解析 如图 连结FE1 可知FE1 BC1 再连结DF 得 DE1F 由已知得DF E1F DE1 DE1F为正三角形 E1D与BC1所成的角是 60 答案 B 主要考察知识点 简单几何体和球 6 矩形ABCD中 AB 4 BC 3 沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B AC D 则四面体 ABCD的外接球的体积为 A B C D 解析 取AC的中点O O到各顶点距离相等 O是球心 4 2R 5 故选 C 答案 C 主要考察知识点 空间直线和平面 7 设三棱柱ABC A1B1C1的体积为 V P Q分别是侧棱AA1 CC1上的点 且PA QC1 则四棱锥B APQC的体积为 A B C D 参考答案与解析参考答案与解析 解析 把三棱柱看成以ACC1A1为高的四棱柱的一半 设四边形ACC1A1的面积 为S B1到它的距离为h 则Sh 2V 四棱锥B APQC 的体积为 故选 C 答案 C 主要考察知识点 简单几何体和球 8 如下图 在三棱锥SABC中 G1 G2分别是 SAB和 SAC的重心 则直线G1G2与BC的位 置关系是 A 相交 B 平行 C 异面 D 以上都有可能 解析 连结SG1 SG2并延长 分别交AB于点M 交AC于点N 5 G1G2 MN M N分别为AB AC的中点 MN BC G1G2 BC 故选 B 答案 B 主要考察知识点 空间直线和平面 9 将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起 使BD a 则三棱锥D ABC的体积为 A B C D 参考答案与解析参考答案与解析 解析 如图所示 BA BD BC a B在平面ACD内的射影为 ADC的外心 ADC为直角三角形 ADC的外心为斜边AC的中点O 故选 D 答案 D 主要考察知识点 简单几何体和球 10 设 为两两不重合的平面 l m n为两两不重合的直线 给出下列四个命题 若 则 若 m n 则 若 6 则l 若 l M n l 则M n 其中真命题的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 参考答案与解析参考答案与解析 解析 则 与 可能相交 如两个平面立在第三个平面 上 一本书立在课桌上 M n 则 与 可能相交 正确 正确 答案 B 主要考察知识点 空间直线和平面 二 填空题二 填空题 1 一扇形铁皮AOB 半径OA 72 cm 圆心角 AOB 60 现剪下一个扇环ABCD作圆台形容器 的侧面 并从剩下的扇形OCD内剪下一个最大的圆刚好作容器的下底 圆台的下底面大于上底 面 则OC的长为 参考答案与解析参考答案与解析 解析 设下底面的半径是r 则 2 r 24 r 12 则可求得OC 36 cm 答案 36 cm 主要考察知识点 简单几何体和球 2 已知a b为不垂直的异面直线 是一个平面 则a b在 上的射影有可能是 两条平行直线 两条互相垂直的直线 同一条直线 一条直线及其外一点 在上面结论中 正确的编号是 写出所有正确结论的编号 7 解析 本小题主要考查空间两条直线的位置关系 以及直线在平面上的射影等基本知识 只有 不正确 答案 主要考察知识点 空间直线和平面 3 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB 6 AD 4 AA1 3 分别过BC A1D1的两个平行截面将长 方体分成三部份 其体积分别记为V1 VAEA1 DFD1 V2 VEBE1A1 FCF1D1 V3 V B1E1BC1F1C 若 V1 V2 V3 1 4 1 则截面A1EFD1的面积为 参考答案与解析参考答案与解析 解析 V1 V2 V3 1 4 1 又棱柱AEA1 DFD1 EBE1A1 FCF1D1 B1E1B C1F1C 的 高相等 S A1AE SA1 EBE1 S BB1E1 1 4 1 即 AE 2 在 Rt A1AE中 截面A1EFD1的面积为 答案 主要考察知识点 简单几何体和球 4 已知平面 与平面 交于直线l P是空间一点 PA 垂足为A PB 垂足为B 且 PA 1 PB 2 若点A在 内的射影与点B在 内的射影重合 则点P到l的距离为 解析 设PA PB确定的平面PAB与直线l交于点O 连结AO BO PO 8 PA PB 平面 与平面 交于直线l PA l PB l l 平面PAB 平面PAB l PO PO就是P到直线l的距离 由题意知 点A在 内的射影与点B在 内的射影重合 即为O点 四边形PAOB为矩形 答案 5 主要考察知识点 空间直线和平面 三 解答题三 解答题 1 已知ABCD是梯形 AD BC P是平面ABCD外一点 BC 2AD 点E在棱PA上 且PE 2EA 求证 PC 平面EBD 参考答案与解析参考答案与解析 证明 连结AC交BD于点G 连结EG 9 又 PC EG 又平面EBD 平面EBD PC 平面EBD 主要考察知识点 空间直线和平面 2 如图 已知三棱锥A BPC中 AP PC AC BC M为AB中点 D为PB中点 且 PMB为正三角 形 1 求证 DM 平面APC 2 求证 平面ABC 平面APC 3 若BC 4 AB 20 求三棱锥D BCM的体积 参考答案与解析参考答案与解析 1 证明 M为AB中点 D为PB中点 MD AP 又 平面APC DM 平面APC 2 证明 PMB 为正三角形 且 D 为PB中点 MD PB 10 又由 1 知 MD AP AP PB 又已知AP PC AP 平面PBC AP BC 又 AC BC BC 平面APC 平面ABC 平面PAC 3 解 AB 20 MB 10 PB 10 又BC 4 又 主要考察知识点 简单几何体和球 空间直线和平面 3 已知正四棱柱ABCD A1B1C1D1 AB 1 AA1 2 点E为CC1中点 点F为BD1中点 1 证明 EF为BD1与CC1的公垂线 即证EF与BD1 CC1都垂直 11 2 求点D1到面BDE的距离 参考答案与解析参考答案与解析 1 证明 如图 取BD中点M 连结MC FM F为BD1中点 FM D1D且 又且EC MC 四边形EFMC 是矩形 EF CC1 又 CM 面DBD1 EF 面DBD1 又面DBD1 EF BD1 故EF为BD1与CC1的公垂线 2 解 连结ED1 有VE DBD1 VD1 DBE 由 1 知EF 面DBD1 设点 D1到面BDE的距离为 d 则S DBE d S DBD1 EF AA1 2 AB 1 12 故点D1到平面BDE的距离为 主要考察知识点 简单几何体和球 空间直线和平面 4 如图 在直角梯形ABCD中 A D 90 AB CD SD 平面ABCD AB AD a SD 2a 1 求证 平面SAB 平面SAD 2 设SB的中点为M 当为何值时 能使DM MC 请给出证明 参考答案与解析参考答案与解析 1 证明 A 90 AB AD 又SD 平面ABCD AB平面ABCD SD AB 13 AB 平面SAD 又平面SAB 平面SAB 平面SAD 2 解 当时 能使DM MC 证明 连