2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编 第20章 相交线与平行线VIP

用心 爱心 专心1 20122012 年全国各地中考数学真题分类汇编年全国各地中考数学真题分类汇编 第第 2020 章章 相交线与平行线相交线与平行线 一 选择题 1 2012 临沂 如图 AB CD DB BC 1 40 则 2 的度数是 A 40 B 50 C 60 D 140 考点 平行线的性质 直角三角形的性质 解答 解 AB CD DB BC 1 40 3 1 40 DB BC 2 90 3 90 40 50 故选 B 2 2012 张家界 如图 直线 a b 被直线 c 所截 下列说法正确的是 A 当 1 2 时 一定有 a b B 当 a b 时 一定有 1 2 C 当 a b 时 一定有 1 2 90 D 当 1 2 180 时 一定有 a b 考点 平行线的判定 平行线的性质 解答 解 A 若 1 2 不符合 a b 的条件 故本选项错误 3 2012 中考 如图 直线 a b 直线 c 与 a b 相交 1 65 则 2 A 115 B 65 C 35 D 25 用心 爱心 专心2 4 2012 山西 如图 直线 AB CD AF 交 CD 于点 E CEF 140 则 A 等于 A 35 B 40 C 45 D 50 考点 平行线的性质 解答 解 CEF 140 FED 180 CEF 180 140 40 直线 AB CD A FED 40 故选 B 5 2012 潜江 如图 AB CD A 48 C 22 则 E 等于 A 70 B 26 C 36 D 16 考点 平行线的性质 三角形内角和定理 分析 由 AB CD 根据两直线平行 内错角相等 即可求得 1 的度数 又由三角形外角 的性质 即可求得 E 的度数 解答 解 AB CD A 48 1 A 48 C 22 E 1 C 48 22 26 故选 B 点评 此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质 此题比较简单 注意掌握两直线平 行 内错角相等定理的应用 6 2012 十堰 图 直线 BD EF AE 与 BD 交于点 C 若 ABC 30 BAC 75 则 CEF 的大小为 A 60 B 75 C 90 D 105 考点 平行线的性质 三角形内角和定理 专题 探究型 用心 爱心 专心3 分析 先根据三角形外角的性质求出 1 的度数 再由平行线的性质即可得出结论 解答 解 1 是 ABC 的外角 ABC 30 BAC 75 1 ABC BAC 30 75 105 直线 BD EF CEF 1 105 故选 D 点评 本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质 熟知两直线平行 同位角相等 是解答此题的关键 7 2012 宜昌 如图 将三角尺与直尺贴在一起 使三角尺的直角顶点 C ACB 90 在 直尺的一边上 若 1 60 则 2 的度数等于 A 75 B 60 C 45 D 30 考点 平行线的性质 余角和补角 分析 根据题意得 ADC BEF 90 又由直角三角形的性质 即可求得 A 的值 继而求得 B 的度数 然后求得 2 的度数 解答 解 如图 根据题意得 ADC BEF 90 1 60 A 90 1 30 ACB 90 B 90 A 60 2 90 B 30 故选 D 点评 此题考查了直角三角形的性质 此题难度不大 注意直角三角形中两锐角互余 定理的应用是解此题的关键 8 2012 海南 小明同学把一个含有 450角的直角三角板在如图所示的两条平行线 mn 上 测得 0 120 则 的度数是 A 450 B 550 C 650 D 750 答案 D 用心 爱心 专心4 考点 平行线的性质 平角定义 对顶角的性质 三角形内角和定理 分析 mn ABn 0 120 ABC 600 又 ACB A 450 根据三角形内角和定理 得 1800 600 450 750 故选 D 9 2012 连云港 如图 将三角尺的直角顶点放在直线a上 a b 1 50 2 60 则 3 的度数为 A 50 B 60 C 70 D 80 解答 解 BCD中 1 50 2 60 4 180 1 2 180 50 60 70 5 4 70 a b 3 5 70 故选C 点评 本题考查的是平行线的性质 解答此类题目时往往用到三角形的内角和是 180 这 一隐藏条件 10 2012 重庆 已知 如图 BD 平分 ABC 点 E 在 BC 上 EF AB 若 CEF 100 则 ABD 的度数为 A 60 B 50 C 40 D 30 用心 爱心 专心5 F E D C B A 解析 本题由平行很容易想到同位角相等 再由角平分线的性质可得证 答案 B 点评 由平行线想到同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 是解本题的关键 11 2012 玉林 如图 a b c与a b都相交 1 50 则 2 A 40 B 50 C 100 D 130 分析 根据两直线平行 同位角相等 即可得出 2 的度数 解 a b 1 2 50 故选 B 点评 此题考查了平行线的性质 关键是掌握平行线的性质 两直线平行 同位角相等 难度一般 12 2012 吉林 如图 在 Rt ABC 中 C 90 D 为边 CA 延长线上的一点 DE AB ADE 42 则 B 的大小为 A 42 B 45 C 48 D 58 解析 C DE AB ADE 42 CAB 42 C 90 B 90 42 48 考查知识 平行线的性质 三角形的内角和 用心 爱心 专心6 13 2012 衡阳 如图 直线 a 直线 c 直线 b 直线 c 若 1 70 则 2 A 70 B 90 C 110 D 80 解析 首先根据垂直于同一条直线的两直线平行可得 a b 再根据两直线平行同位角相等 可得 1 3 根据对顶角相等可得 2 3 利用等量代换可得到 2 1 70 答案 解 直线 a 直线 c 直线 b 直线 c a b 1 3 3 2 2 1 70 故选 A 点评 此题主要考查了平行线的判定与性质 关键是掌握平行线的判定方法与性质定理 14 2012 呼和浩特 如图 已知a b 1 65 则 2 的度数为 A 65 B 125 C 115 D 25 a b 2 1 解析 平行线的性质 法一 由a b 根据两直线平行 同位角相等 即可求得 3 的 度数 又由邻补角的定义 即可求得 2 的度数 法二 由对顶角相等 可求得 4 的度数 再由由a b 根据两直线平行 同旁内角互补求得 2 的度数 法一 a b 1 3 65 又 2 3 180 2 115 法二 1 4 65 a b 4 2 180 2 115 用心 爱心 专心7 a b 4 3 2 1 答案 C 点评 此题考查了平行线的性质 注意两直线平行 同位角相等与数形结合思想的应 用 15 2012 内江 如图 1 3 1402 651 00 则ba A 0 100 B 0 105 C 0 110 D 0 115 解析 如图 1 连接 AC 则 0 231180 00000 31801218065140105 故选 B 考点 本题考查三角形内角和定理 平行线的性质 以及构造图象添加辅助线 16 2012 绥化 如图 AB ED ECF 70o 则 BAF 的度数为 A 130o B 110o C 70o D 20o 解析 解 AB ED BAC ECF 70o BAF 180o 70o 110o 故选 B 答案 B 点评 本题主要考查了平行线性质及邻补角概念 考生不难解决此种类型的题目 难度 较小 17 2012 广元 一辆汽车在公路上行驶 两次拐弯后 仍在原来的方向上平行行驶 用心 爱心 专心8 那么两个拐弯的角度可能为 A 先向左转 130 再向左转 50 B 先向左转 50 再向右转 50 C 先向左转 50 再向右转 40 D 先向左转 50 再向左转 40 答案 B 考点 平行线的性质 分析 根据题意画出图形 然后利用同位角相等 两直线平行与内错角相等 两直线平 行 即可判定 如图 A 1 130 3 50 2 a b 且方向相反 B 1 2 50 a b C 1 50 2 40 1 2 a 不平行于 b D 2 40 3 140 1 a 不平行于 b 故选 B 18 2012 盐城 一只因损坏而倾斜的椅子 从背后看到的形状如图 其中两组对边的平 行关系没有发生变化 若 1 750 则 2 的大小是 第 6 题图 A 750 B 1150 C 650 D 1050 解析 本题考查了两条直线平行 同位角 内错角相等 同旁内角互补的性质 掌握平 行线的性质是关键 两组直线分别平行就构成平行四边形 再由平行四边形对角相等 最后 利用邻补角解决 1050 故选 D 答案 两组直线分别平行就构成平行四边形 所以 2 的邻补角是 750 所以 2 的大 小是 1050 故选 D 点评 本题考查了平行线的性质 角度的计算 本题充分体现了数形结合的思想 要结 合平行线性质 可以推导角等或互补 熟练进行角间的数量关系的转换 用心 爱心 专心9 19 2012 杭州 如图 在 Rt ABO 中 斜边 AB 1 若 OC BA AOC 36 则 A 点 B 到 AO 的距离为 sin54 B 点 B 到 AO 的距离为 tan36 C 点 A 到 OC 的距离为 sin36 sin54 D 点 A 到 OC 的距离为 cos36 sin54 考点 解直角三角形 点到直线的距离 平行线的性质 分析 根据图形得出 B 到 AO 的距离是指 BO 的长 过 A 作 AD OC 于 D 则 AD 的长是点 A 到 OC 的距离 根据锐角三角形函数定义得出 BO ABsin36 即可判断 A B 过 A 作 AD OC 于 D 则 AD 的长是点 A 到 OC 的距离 根据锐角三角形函数定义得出 AD AOsin36 AO AB sin54 求出 AD 即可判断 C D 解答 解 A B 到 AO 的距离是指 BO 的长 AB OC BAO AOC 36 在 Rt BOA 中 BOA 90 AB 1 sin36 BO ABsin36 sin36 故本选项错误 B 由以上可知 选项错误 C 过 A 作 AD OC 于 D 则 AD 的长是点 A 到 OC 的距离 BAO 36 AOB 90 ABO 54 sin36 AD AO sin36 sin54 AO AB sin54 AD AB sin54 sin36 sin54 sin36 故本选项正确 D 由以上可知 选项错误 故选 C 点评 本题考查了对解直角三角形和点到直线的距离的应用 解此题的关键是 找出点 A 到 OC 的距离和 B 到 AO 的距离 熟练地运用锐角三角形函数的定义求出关系式 题目较好 但是一道比较容易出错的题目 用心 爱心 专心10 20 2012 泰安 如图 在平行四边形 ABCD 中 过点 C 的直线 CE AB 垂足为 E 若 EAD 53 则 BCE 的度数为 A 53 B 37 C 47 D 123 考点 平行四边形的性质 解答 解 在平行四边形 ABCD 中 过点 C 的直线 CE AB E 90 EAD 53 EFA 90 53 37 DFC 37 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC BCE DFC 37 故选 B 21 2012 东营 下图能说明 1 2 的是 解析 图 A 中 根据对顶角相等可得 1 2 图 B 中根据两直线平行 同位角相等可得 1 2 图 C 中根据三角形的外角大于不相邻的内角可知 1 2 图 D 中根据同角的余 角相等可得 1 2 答案 C 点评 主要考查对顶角的性质 平行线的性质 三角形外角的性质 直角三角形的性质 熟记这些性质是解题的基础 二 填空题 22 2012 河北 14 如图 7 AB CD 相交于点 O AC 与点 若 BOD 38 则 A 等于 1 2 A 2 1 D 1 2 B 12 C 用心 爱心 专心11 解析 又对顶角性质和直角三角形两锐角互余 可以求出 A 的度数 答案 52 点评 本题主要考查 对顶角相等 和 直角三角形中两锐角互余 这两条性质 属于 简单题型 23 2012 义乌市 如图 已知 a b 小亮把三角板的直角顶点放在直线 b 上 若 1 40 则 2 的度数为 50 考点 平行线的性质 余角和补角 解答 解 1 40 3 180 1 45 180 40 90 50 a b 2 3 50 故答案为 50 24 2012 长沙 如图 AB CD EF 那么 BAC ACE CEF 360 度 解答 解 AB CD BAC ACD 180 CD EF CEF ECD 180 得 BAC ACD CEF ECD 180 180 360 即 BAC ACE CEF 360 用心 爱心 专心12 25 2012 宜宾 如图 已知 1 2 3 59 则 4 考点 平行线的判定与性质 解答 解 1 3 AB CD 5 4 180 又 5 2 59 4 180 59 121 故答案为 121 26 2012 贵阳 如图 已知 1 2 则图中互相平行的线段是 A D B C 1 2 解析 因为 1 与 2 是直线 AD BC 被 AC 所截形成的内错角 根据 内错角相等 两直 线平行 的结论 得 AD BC 答案 AD BC 或 AD 与 BC 平行 点评 两直线平行的判定与性质也是中考常考内容 较简单 27 2012 宁波 如图 AE BD C是BD上的