河北省石家庄市2011届高三数学教学质量检测(一)试题（扫描版）新人教A版

用心 爱心 专心1 河北省石家庄市河北省石家庄市 20112011 届高三数学教学质量检测届高三数学教学质量检测 一一 试题 扫描版 试题 扫描版 新人教新人教 A A 版版 用心 爱心 专心2 用心 爱心 专心3 用心 爱心 专心4 用心 爱心 专心5 用心 爱心 专心6 用心 爱心 专心7 用心 爱心 专心8 用心 爱心 专心9 用心 爱心 专心10 2011 石家庄市高中毕业班复习教学质量检测 一 石家庄市高中毕业班复习教学质量检测 一 数学答案数学答案 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 分 题号123456789101112 答案BCCBDBACD理科理科 A 文科文科 BD理科理科 B 文科文科 C 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分分 13 15 14 21 3xxx 或 15 16 理科理科文科文科 4 6 5 16 25 24 5 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 解 依题意知 2 分BBsin3cos1 可得或 得或 舍 4 分2sin 1 6 B 66 B 5 6 3 B B 5 分 3 B 由余弦定理 Baccabcos2 222 将代入解得 从而 8 分 3 2 1 Bcab 3 3 c 3 32 a 10 分 6 3 3 sin 3 3 3 32 2 1 sin 2 1 BacS ABC 18 解 记甲击中气球为事件 A 乙击中气球为事件 B 则 34 45 P AP B I 甲射击 3 次 可以看作三次独立重复试验 恰好两次击中气球的概率为 4 分 22 3 3127 4464 PC II 两人各射击 2 次 至少 3 次击中气球含两类情况 记击中三次气球为事件 D 7 分 2112 22 34 13 1421 45 54 4550 P DCC 记击中 4 次气球为事件 E 10 分 22 349 4525 P E 所求概率为 12 分 21939 502550 P DEP DP E 19 解法一 解法一 I 如图 连结 DE 连结 CD 交 AE 于 P 连结 FP 由已知得 PF BD 3 分 PF平面 AEF BD平面 AEF BD 平面 AEF 6 分 用心 爱心 专心11 II 过点 F 作 FHAC 可知 FH平面 ACE 作 HOAE 连结 OF 由三垂线定理可得 OFAE FOH 为二面角的 FAEC 平面角 8 分 不妨设 则 1AB 1 2AA 在 Rt中 FHC 60FCH 31 44 FHCH 在 Rt中 ACE 36 42 AHAE AHO AEC 即 10 分 OHAH CEAE 3 4 OH 在 Rt中 FOH tan1 FH FOH OH 4 FOH 即二面角的大小为 12 分QAEC 4 解法二 解法二 I 不妨设 1AB 1 2AA 如图 建立空间直角坐标系 则 2 1 0 0 0 0 2 BD 13 0 22 C 132 222 E 33 0 44 F 13233 0 22244 AEAF 2 1 0 2 BD 13 0 22 AC A1 B1C1 B A C E F D 第19题图 z y x 用心 爱心 专心12 设平面的法向量为 则 即 AEF 11 1 x y 1 n 0 0 AE AF 1 1 n n 11 11 132 0 222 33 0 44 xy xy 解得 11 26 22 xy 3 分 26 1 22 1 n 0BD 1 n BD 1 n 又平面 平面 6 分BD AEF BD AEF II 设平面的法向量为 AEC 2222 xyz n 即 2 2 0 0 AE AC n n 112 11 132 0 222 13 0 22 xyz xy 令 2 1y 22 3 0 xz 8 分 2 3 1 0 n 10 分 12 12 12 2 cos 2 nn n n nn 二面角的大小为 12 分 FAEC 4 20 理科 解 I 3 221 21211 aaaaa且 依题意 1 2 nn SSn 3 1 2 21 nnSS nn 两式相减得 3 1 2 211 nSSSS nnnn 即 2 分 3 12 1 naa nn 3 1 21 1 naa nn 可得 4 分 2 2 2 1 1 n n aa12 n n a 2 n 用心 爱心 专心13 又也符合上式 所以 5 分1 1 a12 n n a II 1 1 nn n n aa a b 12 12 2 1 nn n 12 12 12 12 1 1 nn nn 8 分 12 1 12 1 1 nn nn bbbT 21 7 1 3 1 3 1 1 12 1 12 1 1 nn 10 分 12 1 1 1 n 1 1 11 240 213 n n 12 分1 n T 文科 I 由题意 设公差为 d 32 8 73 2 4 S aaa 则 3 分 2 3 32288 6 2 3 1 1 11 2 1 d a da dadada 5 分522 1 3 nnan II 22 11 52 n n b n n 当时 7 分1 n1 1 T 当时 9 分2 n 521 2221 n n T 6 54 1 n 10 分 6 54 1 11 1 T 12 分 n T 6 54 1 n Nn 21 解 由已知 即 2 3 a c e 22 4 3 ac 2222 4 1 acab 所以 椭圆方程为 2 分1 4 2 2 2 2 a y a x 用心 爱心 专心14 将代入得 2 3 1 A1 4 121 22 aa 解得 可知 4 2 a 2 1b 所以 椭圆 C 的方程为 4 分1 4 2 2 y x 因为直线经过椭圆内的点 所以直线与椭圆恒有两个不同的交点l 0 1 Bl 当直线的斜率不存在时 其方程是 代入得 NM l1 x1 4 2 2 y x 2 3 y 可知 所以以为直径的圆不经过坐标原点 6 分 2 3 1 2 3 1 NMMNO 当直线的斜率存在时 可设的方程为 两交点 ll 1 xky 2211 yxNyxM 由 1 1 4 2 2 xky y x 得 0448 41 2222 kxkxk 8 分 2 2 21 2 2 21 41 44 41 8 k k xx k k xx 因为 以为直径的圆经过坐标原点 所以 10 分MNO0 ONOM 可得 0 1 1 1 2 21 2 21 2 21212121 kxxkxxkxkxkxxyyxx 即 解得 0 41 8 41 44 1 2 2 2 2 2 2 2 k k k k k k k2 k 综上所述 存在过点的直线 使得以被椭圆 C 截得的弦为直径的圆经过原 0 1 Bll 点 的方程为或 12 分Ol22 xy22yx 22 理科 函数的定义域为 f x 0 11 ax fxa xx 当时 由知 即 3 分0a 0 x 10ax 0fx 用心 爱心 专心15 当时 由得 由得 0a 1 0 a 0fx 1 0 x a 0fx 1 x a 综上所述 当时 的单调增区间为 0a f x 0 当时 的单调增区间为 单调减区间为 5 分0a f x 1 0 a 1 a 当时 1a ln f xxx 11 1 x fx xx 原不等式即转化为 7 分 1 1ln 1 2 22n x f x 由 知 为上的减函数 f x 1 又 即 从而 9 分 n N 1 1 221 2n 1 1 2 1 1 2n ff 另一方面 令 ln 1 2 x g x x e 0 x 又对恒成立 2 1ln 0 x g x x e 0 x 为上的减函数 g x e 0 从而 又 所以 11 分 11 e e2 g xg e2 11 1 e2 故当时 对任意的 不等式1a n N 对于恒成立 12 分 1 1ln 1 2 122n x ffx x e 0 x 文科 解 2 分 2 1 fxxaxb 又 0 1 0 1f f 所以 5 分2 1bc 设过 0 3 与曲线相切的直线为 切点坐标为 g xf xx l t g t 又 32 11 1 32 g xxax 2 g xxax 则切线的方程为 l 322 11 1 32 ytattatxt 又过点 所以 0 3 3232 11 31 32 tattat 即 7 分 32 2 20 32 a tt 又过点可作曲线的三条不同切线 0 3 g xf xx 用心 爱心 专心16 等价于方程有三个相异实根 8 分 32 2 20 32 a tt 令 3