江西省白鹭洲中学2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理

1 白鹭洲中学白鹭洲中学 20122012 20132013 年上学期高二年级第二次月考年上学期高二年级第二次月考 数学试卷 理科 数学试卷 理科 考生注意 考生注意 1 本试卷设 卷和答题卡纸三部分 试卷所有答案都必须写在答题纸上 2 答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的 答题时应特别注意 不能错位 3 考试时间为 120 分钟 试卷满分为 150 分 第第 卷 选择题卷 选择题 共共 5050 分 分 一 选择题选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 1 已知复数是纯虚数 则 zmmmmi 22 245m A B 1C 或 1D 2 2 5 2 直线 为参数 的倾斜角的大小为 1 1 xt yt t A B C D 4 4 2 3 4 3 极坐标方程分别为cos和sin的两个圆的圆心距为 2 A B C D 3 2 5 2 3 3 5 3 4 方程表示 cossin 22 02 1 1 sin 2 x y A 双曲线的一支 这支过点 1 1 2 B 抛物线的一部分 这部分过 1 1 2 C 双曲线的一支 这支过点 1 1 2 D 抛物线的一部分 这部分过 1 1 2 5 从 1 2 3 4 5 中任取 2 个不同的数 事件 A 为 取到的 2 个数之和为偶数 事件 B 为 取到的 2 个数均为偶数 则 P B A A 1 2 B 1 4 C 1 8 D 2 5 6 某同学一次考试的 7 科成绩中 有 4 科在 80 分以上 现从该同学本次考试的成绩中任选 3 科成绩 则所选成绩中至少有两科成绩在 80 分以上的概率为 A 35 22 B 35 18 C 7 2 D 35 4 2 7 将标号为 1 2 3 4 5 6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中 若每个信封放 2 张 其 中标号为 1 2 的卡片放入同一信封 则不同的方法共有 A 12 种 B 18 种 C 36 种 D 54 种 8 展开式中不含项的系数的和为 8 2x 4 x A 1 B 0 C 1 D 2 9 22 012个位上的数字为 A 2 B 4 C 6 D 8 10 已知曲线C的参数方程为Error 0 且点P x y 在曲线C上 则的取值范围是 y x 1 x A B C D 0 3 3 1 1 3 2 1 4 3 1 3 3 3 第第 卷 非选择题卷 非选择题 共共 100100 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 11 2 则实数 a 等于 dxxaxcossin 2 0 12 某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班 每天 1 人 每人值班 1 天 若 7 位员工中的甲 乙排在相邻两天 丙不排在 10 月 1 日 丁不排在 10 月 7 日 则不同的安排方案共有 13 已知圆cos与直线cossina 0 相切 则实数 a 的值是2 3 4 14 曲线和公共点的个数为 1 1 2 t yt x t 为参数 sincos 1 sin2y x 为参数 15 已知向量 若x y 1 4 则满足0a b 的概率为 1 2 a bx y 3 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 75 分 16 在直角坐标系 xoy 中 已知直线的参数方程为 l 2 2 2 5 2 t t yt x 3 为参数 圆 C 的参数方程为 5cos 55siny x 为参数 1 求圆 C 的直角坐标方程 2 设圆 C 与直线相交于 A B 点 若 P 的坐标为 求 l 3 5PAPB 17 为了响应学校 学科文化节 活动 数学组举办了一场数学知识比赛 共分为甲 乙两组 其 中甲组得满分的有 1 个女生和 3 个男生 乙组得满分的有 2 个女生和 4 个男生 现从得满 分的学生中 每组各任选 2 个学生 作为数学组的活动代言人 1 求选出的 4 个学生中恰有 1 个女生的概率 2 设X为选出的 4 个学生中女生的人数 求X的分布列和数学期望 18 从某批产品中 有放回地抽取产品二次 每次随机抽取 1 件 假设事件A 取出的 2 件产品中至多有 1 件是二等品 的概率96 0 AP 1 求从该批产品中任取 1 件是二等品的概率P 2 若该批产品共 100 件 从中依次抽取 2 件 求事件B 取出的 2 件产品中至少 有一件 二等品 的概率 BP 19 设函数 3 3 0 f xxaxb a 1 若曲线 yf x 在点 2 f x处与直线8y 相切 求 a b的值 2 求函数 f x的单调区间与极值点 20 设 ln a f xxx x 32 3g xxx 4 1 当2a 时 求曲线 yf x 在1x 处的切线的斜率 2 如果存在 12 0 2 x x 使得 12 g xg xM 成立 求满足上述条件的最大整 数M 21 已知函数 11 ln 2 f xxx x 1 求证 在区间上单调递增 f x 1 2 求证 111 1ln1 2321 n nnN nn 白鹭洲中学白鹭洲中学 20122012 20132013 学年上学期高二年级第二次月考学年上学期高二年级第二次月考 数学试卷 理科 答题卡数学试卷 理科 答题卡 考生注意 考生注意 1 考生务必用黑色签字笔填写试题答案 字体工整 笔记清楚 2 答题前 请考生叫密封线内的姓名 班级 考号填写清楚 3 保持卷面整洁 不得折叠 不要弄破 一 选择题 5 10 50 12345678910 二 填空题 5 5 25 11 12 13 14 15 三 三 解答题 本大题共 6 小题 共计 75 分 16 本题满分 12 分 班级班级 姓名姓名 考号考号 5 17 本题满分 12 分 18 本题满分 12 分 6 19 本题满分 12 分 20 本题满分 13 分 21 本题满分 14 分 7 白鹭洲中学白鹭洲中学 20122012 20132013 学年上学期高二年级第二次月考学年上学期高二年级第二次月考 数学试卷 理科 参考答案和评分标准数学试卷 理科 参考答案和评分标准 一 选择题一 选择题 12345678910 A D B B B A BB C D 二 填空题二 填空题 8 11 1 12 1008 13 8 或 2 14 2 15 1 9 三 解答题三 解答题 16 1 C 2 2 55xy 2 将直线的参数方程带人圆的直角坐标方程 得 22 22 35 22 tt 由于 设为方程两根 所以有 2 3 21620 12 t t 12 3 2tt 12 4t t 由几何意义可得 1212 3 2PAPBtttt 17 1 设 从甲组内选出的 2 个同学均为男同学 从乙组内选出的 2 个同学中 1 个是男 同学 1 个为女同学 为事件A 从乙组内选出的 2 个同学均为男同学 从甲组内选出的 2 个同学中 1 个是男同学 1 个为女同学 为事件B 由于事件A B互斥 且 21112 32434 2222 4646 41 155 C C CC C P AP B C CC C 选出的 4 个同学中恰有 1 个女生的概率为 417 15515 P ABP AP B 2 X可能的取值为 0 1 2 3 1731 0 1 2 3 5151030 P XP XP XP X X的分布列为 X0123 P 1 5 7 15 3 10 1 30 X的数学期望 7317 23 1510306 EX 18 记 0 A表示事件 取出的 2 件产品中无二等品 1 A表示事件 取出的 2 件产品中恰 有 1 件二等品 则 01 AA 互斥 且 01 AAA 故 01 P AP AA 22 01 1 2 1 1 P AP Apppp于是 2 0 961p 解得 12 0 20 2pp 舍去 9 记 0 B表示事件 取出的 2 件产品中无二等品 则 0 BB 若该批产品共 100 件 由 1 知其中二等品有100 0 220 件 故 495 316 99100 7980 0 BP 495 179 495 316 1 1 00 BPBPBP 19 曲线 yf x 在点 2 f x处与直线8y 相切 203 404 24 86828 faa babf 2 30fxxaa 当0a 时 0fx 函数 f x在 上单调递增 此时函数 f x没有极值点 当0a 时 由 0fxxa 当 xa 时 0fx 函数 f x单调递增 当 xaa 时 0fx 函数 f x单调递减 当 xa 时 0fx 函数 f x单调递增 此时xa 是 f x的极大值点 xa 是 f x的极小值点 20 1 当2a 时 2 lnf xxx x 2 2 ln1fxx x 1 2f 1 1f 所以曲线 yf x 在1x 处的切线方程为3yx 2 存在 12 0 2 x x 使得 12 g xg xM 成立 等价于 12max g xg xM 考察 32 3g xxx 2 2 323 3 g xxxx x 由上表可知 minmax 285 2 1 327 g xgg xg 10 12maxmaxmin 112 27 g xg xg xg x 所以满足条件的最大整数4M 21 1 在上 在上单调递增 1 2 22 1111 0 222 x fxf x xxx 1 2 当时 不等式成立 1n 1 1ln2 4 假设当时不等式成立 即有nk 111 1ln1 2321 k k kk 则当 1nk 11111 1ln1 231211 k k kkkk 2 ln1 21 k k k 下面整 21121 ln1ln2 212221