河北省元氏中学高三数学一轮复习9解析几何（1）VIP

用心 爱心 专心 河北省元氏中学一轮复习河北省元氏中学一轮复习 9 9 解析几何 解析几何 1 1 高考趋势高考趋势 直线是解析几何的基础 是高考比考的内容之一 在直线是解析几何的基础 是高考比考的内容之一 在 08 年的考试说明中对直线的方程年的考试说明中对直线的方程 要求是要求是 C 级要求在思想方法上主要考查数形结合与分类讨论的思想方法 级要求在思想方法上主要考查数形结合与分类讨论的思想方法 一一 基础再现基础再现 考点考点 1 直线的斜率和倾斜角 直线的斜率和倾斜角 1 已知点 直线 的倾斜角是直线的倾斜角的一半 求直线 的斜率 2 5 1 1 BA lABl 变式 的一条对称轴为 则直线的倾斜角为xbxaycossin 4 x0 cbyax 若直线与线段 AB 有交点 其中 A 2 3 B 3 2 则实数的取值范围为02 ymxm 考点考点 2 直线方程 直线方程 2 经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 3 4 变式题 变式题 已知直线 过点 且与轴 轴的正半轴分别交于 两点 为坐l 1 2 PxyABO 标原点 则 OAB 面积的最小值为 考点考点 3 直线的平行关系与垂直关系 直线的平行关系与垂直关系 3 0909 四川卷 四川卷 直线绕原点逆时针旋转 再向右平移 个单位 所得到的直线3yx 0 90 为 考点考点 4 两条直线的交点 两条直线的交点 4 若三条直线 和共有三个不同的交点 则满足10 xy 280 xy 350axy a 的条件 考点考点 5 两点间的距离 点到直线的距离 两点间的距离 点到直线的距离 5 已知点 在直线上求一点 P 使最小 15 2 5 3 BA 0443 yxlPBPA 6 已知定点 3 1 在直线 和 上分别求点 和点 使 的 用心 爱心 专心 周长最短 其最短周长是 二二 感悟解答感悟解答 1 解 设直线 的倾斜角为 则直线的倾斜角为 依题意有l AB 2 或 4 3 15 1 2 2tan 4 3 tan1 tan2 2 03tan8tan3 2 3 1 tan 由 得 直线 的3tan 00 18020 00 900 0tan 3 1 tan l 斜率为 3 1 点评 此题主要是要求学生弄清倾斜角和斜率的关系 变式 变式 3 4 2 5 3 4 mm或 2 答 10430 xyxy 或 变题答案 设直线的方程为 AB 0 2 1 kxky 则 4 1 4 24 2 1 1 4 4 2 11 44 2 1 21 1 2 2 1 k k k k k kk k S OAB 当且仅当即时取等号 当时 有最小值 4 k k 1 4 2 1 k 2 1 k OAB S 点评 该题是直线部分常考题型 是直线和不等式结合的问题 3 答 直线绕原点逆时针旋转的直线为 又 将向右平移3yx 0 90 1 3 yx 1 3 yx 个单位得 即 1 1 3 yx 11 33 yx 点评 此题重点考察互相垂直的直线关系 以及直线平移问题 4 答 1 36 3 aaa 且且 点评 该题主要是借助数形结合思想解题的 5 解 由题意知 点 A B 在直线 的同一侧 由平面几何性质可知 先作出点关于直线lA 的对称点 然后连结 则直线与 的交点 P 为所求 事实上 设点是 上异l ABA BA l Pl 于 P 的点 则 PBPABABPAPBPAP 设 则 解得 直线 yxA 04 2 5 4 2 3 3 1 4 3 3 5 yx x y 3 3 y x 3 3 A 用心 爱心 专心 的方程为 由 解得 BA 05118 yx 05118 0443 yx yx 3 3 8 y x 3 3 8 P 点评 考查对称问题 6 2 5 三三 范例剖析范例剖析 例 例 20062006 年上海春季卷 年上海春季卷 已知直线 过点 且与轴 轴的正半轴分别交于l 1 2 Pxy 两点 为坐标原点 则 OAB 面积的最小值为 ABO 变式 变式 已知射线和点 在射线 上求一点 使直线与 及 0 4 xxyl 4 6 MlNMNl 轴围成的三角形面积最小 xS 例例 2 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 平行于 x 轴且过点 A 3 2 的入射光线 l1被直 3 线 l y x 反射 反射光线 l2交 y 轴于 B 点 圆 C 过点 A 且与 l1 l2都相切 3 3 1 求 l2所在直线的方程和圆 C 的方程 10 分 2 设 P Q 分别是直线 l 和圆 C 上的动点 求 PB PQ 的最小值及此时点 P 的坐标 6 分 辨析 辨析 已知点 A 1 1 和圆 C 一束光线从点 A 出发 0701410 22 yxyx 经 x 轴反射后与圆 C 相切 求 1 光线从点 A 到切点的路程 2 入射光线与反射光线 所在直线的斜率 x y O A B l2 l1 l 用心 爱心 专心 例例 3 已知圆 一条斜率等于 1 的直线 与圆交于 C 22 2440 xyxy lCA 两点 求弦最长时直线 的方程 求面积最大时直线 的方程 BABlABC l 辨析 辨析 已知圆 直线 6 2 1 22 yxC01 mymxl 1 求证 不论取什么实数 直线 与圆恒交于两点 mlC 2 求直线 被圆截得的弦长最小时 的方程 lCl 四四 巩固训练巩固训练 1 设直线的倾斜角为 若 则角的取值12 myx 2 32 m 范围是 2 过定点 1 2 的直线在正半轴上的截距分别为 则 4的最小值为 Pxy轴与轴ab 22 ab 3 已知 从点射出的光线经直线反向后再射到直线上 4 0 A 0 4 B 2 0 PABOB 最后经直线反射后又回到点 则光线所经过的路程是 OBP 4 已知 直线 和 1 2 3 4 AB 1 l 2 0 0 xly 设是上与两点距离平方和最 3 lx 3y10 i P i l 1 2 3 i A B 小的点 则 的面积是 123 PP P 5 求与直线