【立体设计】2012届高考数学 第3章 第3节 利用导数研究函数的极值挑战真题（福建版）_第1页
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用心 爱心 专心1 挑战真题挑战真题 1 2009 辽宁 若函数在 x 1 处取极值 则 a 2 1 xa f x x 解析 本题考查函数的极值与函数的求导法则 因为 又因为 x 1 为函数的 2222 22 1 1 2 1 1 1 xaxaxxa xxxa fx xxx 极值点 所以1 2 1 a 0 即 a 3 1 0 f 答案 3 2 在 1 1 上 f x 单调递增当且仅当 f x 4 x 1 3ax2 3ax 1 0 即 3ax2 3ax 1 0 当 a 0 时 恒成立 当 a 0 时 成立 当且仅当 3a 12 3a 1 1 0 解得 a 1 6 当 a0 且 f x 在区间 0 1 上单调递增 试用 a 表示出 b 的取值范围 解 1 2 21 fxaxbx 用心 爱心 专心2 当 0 时无极值 2 2 4ba 当 0 即 a 时 2 2 4ba 2 b 0 有两个不同的解 即 2 21fxaxbx 22 12 bbabba xx aa 因此 12 fxa xxxx 当 a 0 时 f x f x 随 x 的变化情况如下表 x 1 x 1 x 12 x x 2 x 2 x fx 0 0 f x 递增极大值递减极小值递增 由此表可知 f x 在点处分别取得极大值和极小值 12 x x 当 aa 时 f x 能取得极值 2 b 2 方法一 由题意在区间 0 1 上恒成立 2 210fxaxbx 即x 0 1 设 x 0 1 1 22 ax b x 1 22 ax g x x 0 1 即 a 1 时 1 a 1 2 224 axa g xa x 用心 爱心 专心3 当 0 1 即 a 1 时 1 a 由于 x 时 g x 0 x 时 g x 1 时 b 当 0 a 1 时 b a 1 2 a 4 2008 全国 设 a R R 函数 32 3 f xaxx 1 若 x 2 是函数 y f x 的极值点 求 a 的值 2 若函数 x 0 2 在 x 0 处
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