河北省正定中学2010年高三数学第一次高考模拟考试（三）文 人教版

用心 爱心 专心 河北省正定中学河北省正定中学 20102010 年高三年级一模模拟 三 年高三年级一模模拟 三 数学试题 文 数学试题 文 一 选择题 1 已知集合 0 2 xxxB 则AB 为 cos0 cos90A A B C D 0 1 1 1 1 0 2 某连队身高符合建国 60 周年国庆阅兵标准的士兵共有 45 人 其中 18 岁19 岁的士兵有 15 人 20 岁22 岁的士兵有 20 人 23 岁以上的士兵有 10 人 若该连队有 9 个参加阅 后的名额 如果按年龄分层选派士兵 那么 该连队年龄在 23 岁以上的士兵参加阅兵的 人数为 A 5B 4C 3D 2 3 下列说法错误的是 A 命题 若 2 320 xx 则1 x 的逆否命题为 若1x 则 2 320 xx B 1 x 是 2 320 xx 的充分不必要条件 C 若且为假命题 则p q均为假命题 pq D 命题p 存在使得 2 10 xx 则p 任意 均有 2 10 xx xR xR 4 对于平面和共面的直线 下列命题中真命题的是 m n A 若与所成的角相等 则 B 若 则 m n mn mn mn C 若 则 D 若 则 mmn n mn mn 5 已知 sinsin 那么下列命题成立的是 A 若 是第一象限角 则 coscos B 若 是第二象限角 则 tantan C 若 是第三象限角 则 coscos D 若 是第四象限角 则 tantan 6 已知等差数列的前 13 项之和为 则等于 n a 13 4 678 tan aaa A B C 1D 1 3 3 3 7 若函数在内有极小值 则实数的取值范围是 3 3yxaxa 1 2 a A B C D 12a 14a 24a 41aa 或 8 已知 其中三点共线 是线外一点 则满足 2 0 OA xOB xOCxR A B CO 条件的 x A 不存在 B 有一个 C 有两个 D 以上情况均有可能 用心 爱心 专心 9 已知棱长为 3 的正方体 1111 ABCDABC D 长为 2 的线段MN的一个端点M在 1 DD上 运动 另一个端点N在底面ABCD上运动 则线段MN中点P的轨迹与正方体的表面 所围成的较小的几何体的体积为 A 4 3 B 7 6 C 1 3 D 1 6 10 将 4 个相同的白球和 5 个相同的黑球全部放入 3 个不同的盒子中 每个盒子既要有白球 又要有黑球 且每个盒子中球数不能少于 2 个 则所有不同的放法的种数为 A 12B 3C 18D 6 11 过轴上一点作圆的两条切线 切点分别为 x 0 0 M x 22 2 1C xy AB 若 则的取值范围是 3 AB 0 x A B C 2 2 2 2 D 2 2 2 2 12 已知则满足条件的点所形成区域的面积为 2 2 f xxx 0 0 f xf y f xf y x y A B 3 C D 3 2 3 二 填空题 13 已知等差数列中 成等比数列 则 n a 11124 2 nn aaaa a a n a 14 若点为抛物线上一点 则点到直线距离的最小值为 P 2 10yx P50 xy 15 下图 右 实线围成的部分是长方体 左 的平面展开图 其中四边形ABCD是边长为 的正方形 若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点 它落在长方体的平面展开图内的概1 率是 则此长方体的体积是 1 4 16 给出以下几个命题 正确的是 函数对称中心是 1 21 x f x x 11 22 用心 爱心 专心 已知是等差数列的前项和 若 则 Sn n aN nn 75 S S 93 S S 函数为奇函数的充要条件是 f xx xpxq xR 0q 已知均是正数 且 则 a b mab ama bmb 三 解答题 17 本题满分 10 分 已知向量 其中 11 2 cos2 sinsin abx xx 2 0 x 1 试判断向量与能否平行 并说明理由 a b 2 求函数的最小值 f xa b 18 本题满分 12 分 为预防 11 H N病毒暴发 某生物技术公司研制出一种新流感疫苗 为测试该疫苗的 有效性 若疫苗有效的概率小于 90 则认为测试没有通过 公司选定 2000 个流感样 本分成三组 测试结果如下表 A 组B 组C 组 疫苗有效 673 x y 疫苗无效 7790z 已知在全体样本中随机抽取 1 个 抽到 B 组疫苗有效的概率是 0 33 1 求x的值 2 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测试结果 问应在 C 组抽取多少个 3 已知 求不能通过测试的概率 465 25yz 用心 爱心 专心 19 本题满分 12 分 如图 在直三棱柱 ABC A1B1C1中 E 是 BC 的中点 90 1 0 AAABACBAC 1 求异面直线 AE 与 A1C 所成的角 2 若 G 为 C1C 上一点 且 EG A1C 试确定点 G 的位置 3 在 2 的条件下 求二面角 A1 AG E 的大小 20 本题满分 12 分 已知数列满足 n a 1 1a 1 1 220 n nn aa nN 2n 1 求证 数列是等差数列 2 n n a 2 若数列的前项和为 且恒成立 求的最小值 n an n S2100 n n S n 21 本题满分 12 分 已知函数 32 3 2 63 2 f xaxaxx 1 当时 求函数的极小值 2a f x 2 试讨论函数零点的个数 yf x 用心 爱心 专心 22 本题满分 12 分 已知动圆过点 且与圆相内切 C 0 2 A 642 2 2 yxM 1 求动圆的圆心的轨迹方程 C 2 设直线 其中与 1 中所求轨迹交于不同两点 D 与 l ykxm k mZ B 双曲线交于不同两点 问是否存在直线 使得向量1 124 22 yx E Fl 若存在 指出这样的直线有多少条 若不存在 请说明理由 DFBE 0 用心 爱心 专心 参考答案 DDCDD CBCCC CA 13 14 15 3 16 2n 5 2 4 17 解 1 若 则有 ab 02 sin 1 2cos sin 1 x x x 0 2 x sin0 x 这与矛盾 与不能平行 4 分22cos xcos21x ab 2 2cos2 sinsin x f x xx a b x x x x sin sin21 sin 2cos2 2 7 分 x x sin 1 sin2 0 2 x sin0 1x 22 sin 1 sin22 sin 1 sin2 x x x xxf 当 即时取等号 x x sin 1 sin2 2 2 sin x 故函数的最小值为 10 分 xf22 18 解 1 在全体样本中随机抽取 1 个 抽到 B 组疫苗有效的概率约为其频率 即0 33 2000 x 660 x 3 分 2 C 组样本个数为 y z 2000 673 77 660 90 500 现用分层抽样的方法在全体样本中抽取 360 个测试结果 问应在 C 组抽取个数为 6 分 360 50090 2000 3 设测试不能通过事件为 A C 组疫苗有效与无效的可能的情况记为 y z 由 2 知 500yz 且 y zN 基本事件空间包含的基本事件有 465 35 466 34 467 33 475 25 共 11 个 9 分 若测试不能通过 则 77 90 z 200 即 z 33 事件 A 包含的基本事件有 465 35 466 34 共 2 个 2 11 P A 故不能通过测试的概率为 2 11 12 分 19 解 1 取 B1C1的中点 E1 连 A1E1 E1C 则 AE A1E1 E1A1C 是异面直线 A 与 A1C 所成的角 设 则aAAABAC2 1 22 2 111 aCAaEA 用心 爱心 专心 2 2 1 1111 aCBCE 6 2 1 2 111 aCCCECE 中 CEA 11 在 2 1 2222 682 cos 222 11 aa aaa CAE 所以异面直线 AE 与 A1C 所成的角为 4 分 3 2 由 1 知 A1E1 B1C1 又因为三棱柱 ABC A1B1C1是直三棱柱 BCC1B1 又EG A1C CE1 EG 11E A GEC 11CC E 11CC E GEC 即得 CC EC CE CG 1 11 a a a CG 2 2 2 aCG 所以 G 是 CC1的中点 8 分 3 连结 AG 设 P 是 AC 的中点 过点 P 作 PQ AG 于 Q 连 EP EQ 则 EP AC 又平面 ABC 平面 ACC1A1 EP 平面 ACC1A1 而 PQ AG EQ AG PQE 是二面角 C AG E 的平面角 由 EP a AP a PQ 得 5 a 5tan PQ PE PQE 所以二面角 C AG E 的平面角是 而所求二面角是二面角 C 5arctan 1 AAGE AG E 的补角 故二面角的平面角是 1 AAGE arctan5 12 分 20 2 1 22 1 1 n n n n aa 是以为首项 为公差的等差数列 4 分 2 n n a 2 1 2 1 2 由 1 2 1 1 2 1 2 n a n n 6 分 1 2 n n na 1210 2232221 n n nS 则 n n nS22322212 320 得 nn n n nn n n n nS 212 2 21 21 1 22221 121 用心 爱心 专心 9 分 12 1 n n nS 由恒成立 100212 1 1002 nnn n nS即 得恒成立 10012 n n 是单增数列 2 n n 且161125 65124 54 12 分 5 min n 21 解 2 33 2 63 2 1 fxaxaxaxx 1 当时 2a 2 01 a 2 a 2 a 2 1 a 1 1 fx 0 0 f x增极大值减极小值增 4 分 1 2 a ff 值 值值 值值 值 2 当时 显然只有一个零点 0a f x 2 3 1 fxa xx a 当时 在 递减 在递增 0a f x 2 a 1 2 1 a 2 1 0 0ff a 则有三个零点 f x 当时 在 递增 在递减 02a f x 1 2 a 2 1 a 2 1 0 0ff a 则只有一个零点 f x 当时 在 R 上是增函数 只有一个零点 2a f x 0 30f f x 当时 在 递减 在递增 2a f x 2 a 1 2 1 a 2 1 0 0ff a 则只有一个零点 f x 综上所述 当时 只有一个零点 当时 有三个零点 12 分0a f x0a f x 22 解 1 圆 圆心的坐标为 半径 642 2 2 yxMM 0 28 R 点在圆内 RAM 4 0 2 AM 设动圆的半径为 圆心为 依题意得 且 CrCCAr rRCM 即 AMCACM 8 用心 爱心 专心 圆心的轨迹是中心在原点 以两点为焦点 长轴长为的椭圆 设其方程为CMA 8 则 01 2 2 2 2 ba b y a x 2 4 ca12 222 cab 所求动圆的圆心的轨迹方程为 4 分C1 1216 22 yx 2 由 消去化简整理得 1 1216 22 yx mkxy y 0484843 222 mkmxxk 设 则 6 分 11 B x y 22 D xy 12 2 8 34 km xx k 1 04844348 22 2 mkkm 由 消去化简整理得 1 124 22 yx