2012年高考数学一轮复习 第39讲 圆的方程 点 直线 圆的位置关系精品试题 新人教版

用心 爱心 专心1 第三十九讲第三十九讲 圆的方程 点 直线 圆的位置关系圆的方程 点 直线 圆的位置关系 班级 姓名 考号 日 期 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 每小题 6 分 共 36 分 将正确答案的代号填在题后 的括号内 1 经过圆x2 2x y2 0 的圆心C 且与直线x y 0 垂直的直线方程是 A x y 1 0 B x y 1 0 C x y 1 0 D x y 1 0 解析 本题考查圆的基础知识 两直线的位置关系及直线方程的求法 由于圆 x2 2x y2 0 的圆心为C 1 0 而与直线x y 0 垂直的直线的斜率为 1 故所求直线 方程为y x 1 即x y 1 0 故选 A 答案 A 2 已知圆C1 x 1 2 y 1 2 1 圆C2与圆C1关于直线x y 1 0 对称 则圆 C2的方程为 A x 2 2 y 2 2 1 B x 2 2 y 2 2 1 C x 2 2 y 2 2 1 D x 2 2 y 2 2 1 解析 圆C1 x 1 2 y 1 2 1 圆C1是以 1 1 为圆心 1 为半径的圆 又 点 1 1 关于直线x y 1 0 的对称点为 2 2 圆C2的方程为 x 2 2 y 2 2 1 故选 B 答案 B 3 已知圆C与直线x y 0 及x y 4 0 都相切 圆心在直线x y 0 上 则圆C 的方程为 A x 1 2 y 1 2 2 B x 1 2 y 1 2 2 C x 1 2 y 1 2 2 D x 1 2 y 1 2 2 解析 本题考查了直线与圆的位置关系和求解圆的方程问题 因为两条直线x y 0 与x y 4 0 平行 故它们之间的距离为圆的直径 即 2r 所以r 4 22 设圆心坐标为P a a 则满足点P到两条切线的距离都等于半径 所以 2 a 2 用心 爱心 专心2 解得a 1 故圆心为 1 1 所以圆的标准方程为 x 1 2 y 1 2a 4 22 2 2 故选 B 答案 B 4 两个圆C1 x2 y2 2x 2y 2 0 C2 x2 y2 4x 2y 1 0 的公切线的条数为 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 解析 C1 x 1 2 y 1 2 4 C2 x 2 2 y 1 2 4 圆心距d C1C1 2 1 2 1 1 213 r1 r2 d0 上任一点 以点C为圆心的圆与x轴交于点E A 与y 2 x 轴交于点E B 1 证明 多边形EACB的面积是定值 并求这个定值 2 设直线y 2x 4 与圆C交于点M N 若 EM EN 求圆C的方程 解 1 证明 设点C t 0 因为以点C为圆心的圆与x轴交于点E A 与y轴 交于点E B 所以 点E是直角坐标系原点 即E 0 0 于是圆C的方程是 x t 2 2 t2 4 t2 则A 2t 0 B 由 CE CA CB 知 圆心C在 Rt AEB的斜边AB上 于是多边形EACB为 Rt AEB 其面积S EA EB 2t 4 1 2 1 2 4 t 所以多边形EACB的面积是定值 这个定值是 4 2 若 EM EN 则E在MN的垂直平分线上 即EC是MN的垂直平分线 因为kEC kMN 2 2 t t 2 t2 所以由kEC kMN 1 得t 2 所以圆C的方程是 x 2 2 y 1 2 5 13 一束光线通过点M 25 18 射到x轴上 被反射到圆C x2 y 7 2 25 上 1 求通过圆心的反射光线方程 2 求在x轴上入射点A的活动范围 解 圆心C 0 7 半径r 5 用心 爱心 专心6 1 M关于x轴的对称点N 25 18 由光的性质可知 过圆心的反射光线所在的直 线就是过N C两点的直线 则过N C的直线方程x y 7 0 即为所求 2 设过N的直线方程为y 18 k x 25 即kx y 25k 18 0 当它为圆C的切 线时 由 5 k 或k 7 25k 18 1 k2 4 3 3 4 过N与圆C相切的直线为