2012年中考数学押轴题备考复习测试题40

平移 旋转与对称平移 旋转与对称 2 2011 浙江 2 4 分 下列图形中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 解题思路 轴对称图形有 A D 中心对称图形有 B C D 既是轴对称图形又是中 心对称的只有 D 答案 D 点评 本题主要考察了轴对称图形和中心对称图形的概念 不过中心对称的问题 在初中几何中是一个学生们接受起来相对有些困难的问题 难度较小 8 2011 浙江湖州 8 3 分 如图 已知 OAB是正三角形 OC OB OC OB 将 OAB绕 点O按逆时针方向旋转 使得OA与OC重合 得到 OCD 则旋转的角度是 A 150 B 120 C 90 D 60 解题思路 由于是 OA 与 OC 重合 旋转角就是 AO 等于 90 60 150 A 是对 的 答案 A 点评 本题考查旋转角的概念 旋转角应是旋转前后对应线段的夹角 难度中等 13 2011 黑龙江绥化 13 3 分 下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是 解题思路 A 是中心对称图形 非轴对称图形 B 既是轴对称又是中心对称图形 C D 是轴对称图形 非中心对称图形 答案 B 点评 本题主要考查轴对称图形与中心对称图形 解题关键是熟记轴对称图形与中心对 称图形的定义与性质 难度较小 2 2011 天津 2 3 分 下列汽车标志中 可以看作是中心对称图形的是 解题思路 根据中心对称图形的含义 借助直观加以判断 答案 A 点评 本题考查了中心对称图形的含义 在直观判断时 要比较各备选答案 并且注 意图形的细微差别 难度较小 17 2011 河北省 如图 8 中图 两个等边 ABD CBD的边长均为 1 将 ABD沿AC方向向右平移到 A B D 的位置得到图 则阴影部分的周长为 分析与解 利用平移 等边三角形的性质可将阴影部分的周长转化为等边三角形的边长 问题 即阴影部分的周长等于一个等边三角形的两边长之和 故阴影部分的周长为 2 点评 本题属于中等题 通过图形变换将几何直观演绎的尽善尽美 抓住图形的性质合 理转化可轻松解题 9 2011 河北省 如图 3 在 ABC中 C 90 BC 6 D E分别在AB AC上 将 ABC沿DE折叠 使点A落在A 处 若A 为CE的中点 则折痕DE的长为 A B C D B D C A B D 图 8 A B 2C 3D 4 1 2 分析与解 由题意可知 AE A E A C 又因为 DE BC 所以有 DE BC AE AC 所以 BC 3DE 所以 DE 2 故答案选 B 点评 本题属于中等题 主要考查学生对轴对称以及相似三角形对应边成比例性质的掌 握与计算 2011 海南省 7 3 分 7 正方形是轴对称图形 它的对称轴共有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 解题思路 由正方形的对称性可得答案 答案 D 点评 本题主要考查正方形的对称性 轴对称和中心对称 而正方形的对称轴由其性质 每条对角线平分一组对角可得两条 另两条易得 属送分题 难度较小 4 2011 广西桂林 4 3 分 下列图形分别是桂林 湖南 甘肃 佛山电视台的台徽 其 中为中心对称图形的是 解题思路 答案 点评 难度较小 解题思路 由中心对称图形定义知 图形旋转 180 度后能与本身重合 可得答案 C 答案 C 点评 本题考查中心对称图形的定义 难度较小 11 2011 内蒙古乌兰察布 11 3 分 将正方体骰子 相对面上的点数分别为 1 和 6 2 和 5 3 和 4 放置于水平桌面上 如图 在图 中 将骰子向右翻滚 90 然后在桌面上按逆时针方向旋转 90 则完成一次变换 若骰子的初始位置为图 00 所示的状态 那么按上述规则连续完成 10 次变换后 骰子朝上一面的点数是 A 6 B 5 C 3 D 2 解题思路 不难看出经过一次变换后正面朝上的点数是 5 经过第二次变换后正面朝上 的点数是 6 经过第三次变换后正面朝上的点数是 3 又回到了起始位置 则三个变换一循 环 10 次变换即相当于第一次变换的结果故选 B 答案 B 点评 本题主要考查了翻转 旋转的有关知识及空间想象能力 难度较大 4 2011 内蒙古乌兰察布 4 3 分 下列图形既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 解题思路 A 仅是中心对称图形 B 既不是轴对称图形也不是中心对称图形 C 仅是轴对 称图形 D 既是轴对称图形也是中心对称图形故选 D 答案 D 点评 本题将两个简易的知识点 中心对称图形和轴对称组合在一起 是一个简单的综 合问题 其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转 180 后仍然能和这个 图形重合的图形 轴对称图形是翻折 180 后仍然和这个图形重合的图形 难度较小 5 2011 四川广安 5 3 分 下列几何图形 角 平行四边形 扇形 正方形 其中轴对称图形是 A B C D 解题思路 本题主要考察轴对称图形 轴对称图形有角 扇形 正方形故选 C 答案 C 点评 本题主要考查图形的识别能力 较容易 3 2011 山东枣庄 3 3 分 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的是 解题思路 A C D 是轴对称图形 但不是中心对称图形 只有 B 既是轴对称图形 又 是中心对称图形 答案 B 点评 主要考察学生对轴对称图形和中心对称图形概念的理解及图形的区别 选取的图 形源于生活中常见的图案 体现了考试的公平性 要求是根据概念来判断一个图形是否属 于轴对称图形或中心对称图形 难度中等 5 2011 山东枣庄 5 3 分 如图 这是一个正面为黑 反面为白的未拼完的拼木盘 给 出如下四块正面为黑 反面为白的拼木 现欲拼满拼木盘使其颜色一致 那么应该选择的 拼木是 解题思路 将所给的拼木分别尝试拼接或由拼木盘观察 直接选出拼木 B 旋转 1800后 可以填满 答案 B 点评 主要考查学生空间想象和动手操作能力 解答这类问题的策略有两种 一是动手 操作 二是动脑想一想 难度较小 3 2011 山东泰安 3 3 分 下列图形 其中是中心对称图形的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 A B C D ABCD 第 5 题图 解题思路 第一个图形是轴对称图形 第二 第四个图形是中心对称图形 第三个图形 由于阴影部分的缘故 既不是轴对称图形 又不是中心对称图形 答案 B 点评 识别图形的对称性是课程标准中的要求学生掌握的内容 从 轴对称图形 中 心对称图形 的概念入手不难得到正确答案 注意第三个图形与常见的平面图形 中的 五角星 在对称性方面的区别 难度较小 7 2011 四川乐山 7 3 分 如图 4 直角三角板 ABC 的斜边 AB 12 A 30 将 三角板 ABC 绕 C 顺时针旋转 90 至三角板的位置后 再沿 CB 方向向左平移 使点A B C 落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上 则三角板平移的距离为 B A B C A 6 B 4 C 6 D 2 34 36 解题思路 根据图 4 设与 AB 的交点为 D 则D BC ABC AD B B B 又 AB 12 A 30 BC 6 AC 6 解得 D 6 AC AB BC DB 3 36 636 6 DB B 故 C 正确 2 3 答案 C 点评 本题构建两个相似三角形是解题的关键 利用三角函数或勾股定理求得 ABC 的 直角边长 根据相似关系列出关系式 代值计算 本题难度中等 1 2011 四川内江 4 3 分 下列几何图形一定是轴对称图形的有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 思路分析 扇形的对称轴是过圆心和弧中点的直线 等腰梯形的对称轴是底的垂直 扇形 等腰梯形 菱形 直角三角形 平分线 菱形的对称轴是对角线所在直线 直角三角形不一定是轴对称图形 只有是等腰 直角三角形时才是轴对称图形 答案 C 点评 判断一个图形是否是轴对称图形 就是看是否可以存在一条直线 使得这个图形 的一部分沿着这条直线折叠 能够和另一部分互相重合 受等腰直角三角形是轴对称图 形影响 部分同学误认为所有直角三角形都是轴对称图形 12 2011 山东泰安 12 3 分 若点A的坐标为 6 3 O为坐标原点 将OA绕点O 按顺时针方向旋转 90 得到OA 则点A 的坐标为 A 3 6 B 3 6 C 3 6 D 3 6 解题思路 过A作AB y轴 过A 作A C y轴 垂足分别为B C 则OB 3 AB 6 易证 ABO OCA 从而A C OB 3 OC AB 6 注意到点A 在第四象限 所以点A 的坐标为 3 6 答案 A 点评 正确画出图形对于本题来说是一个非常重要的步骤 本题也可过 A A 分别作 x 轴的垂线 将点的坐标转化为对应线段的长度 容易产生差错的是 顺时针方向 看成 逆时针方向 而错选 B 难度中等 4 2011 山东潍坊 4 3 分 如图 阴影部分是由 5 个小正方形涂黑组成的一个直角图 形 再将方格内空白的两个小正方形涂黑 得到新的图形 阴影部分 其中不是轴对 称图形的是 解题思路 选项 A B 的对称轴是其中一条对角线所在的直线 选项 C 的对称轴是过 下 2 排小正方形中点的直线 选项 D 不是轴对称图形 答案 D 点拨 本题考查了轴对称图形的意义 一个图形能沿着一条直线对折 直线两旁的 部分能够重合 这样的图形就是轴对称图形 难度较小 18 2011 山东烟台 18 4 分 通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律 在空白处的 横线上填上恰当的图形 解题思路 仔细观察会发现它们都是轴对称图形 第奇数个图形是上下轴对称 第偶数 个是左右轴对称 而且图形从左到右分别是 A F 的字母 所以在空白处再画一个上下轴 对称图形字母 C 即可 答案 答案 点评 本题是一道规律型的题 首先要从图中找出规律 然后再根据规律画图 但还是 考查了轴对称图形的性质 本题难度较大 9 2011 山东日照 9 4 分 在平面直角坐标系中 已知直线y x 3 与x轴 y轴分 4 3 别交于A B两点 点C 0 n 是y轴上一点 把坐标平面沿直线AC折叠 使点B刚好 落在x轴上 则点C的坐标是 A 0 B 0 C 0 3 D 0 4 4 3 3 4 解题思路 因为在平面直角坐标系中 直线y x 3 与x轴 y轴分别交于A B两点 4 3 令 x 0 解得 y 3 所以 B 点的坐标是 0 3 令 y 0 解得 x 4 所以 A 点的坐标 4 0 因为把坐标平面沿直线AC折叠 点B刚好落在x轴上 所以 AC 是 OAB 的角平分线 因为 OC 你 所以 BC 3 n 作 CE AB 所以 ACO ACE tanB 13 4n 所以 n 答案选 B 3 4 答案 B 点评 本题是一道有关于轴对称 角平分线以及一次函数的和三角函数的综合题目 本 题主要考查的是学生的综合应用能力 难度偏高 20 山东省威 20 8 分 我们学习过 在平面内 将一个图形绕一个定点沿着某一方向 转动一个角度 这样的图形运动叫做旋转 这个定点称为旋转中心 1 如图 ABC DEF DEF 能否由 ABC 通过一次旋转得到 若能 请用直尺和 圆规画出旋转中心 若不能 试简要说明理由 2 如图 ABC MNK MNK 能否由 ABC 通过一次旋转得到 若能 请用直尺和 圆规画出旋转中心 若不能 试简要说明理由 保留必要的作图痕迹 解题思路 判断能否旋转得到 就看对应点的垂直平分线是否交于一点 交于一点则可 以 交于几个点则不能 答案 1 2 都可以 F G E C B A D km km 2 4 6 8 10 12 8 6 4 2 第 22 题 点评 本题考查旋转的判别 旋转中心的确定 找出对应点 作对应点连线段的垂直平分 线 其交点为旋转中心 难度较小 山东 济宁 22 8 分 去冬今春 济宁市遭遇了 200 年不遇的大旱 某乡镇为了解决 抗旱问题 要在某河道建一座水泵站 分别向河的同一侧张村 A 和李村 B 送水 经实地勘 查后 工程人员设计图纸时 以河道上的大桥 O 为坐标原点 以河道所在的直线为 x 轴建 立直角坐标系 如图 两村的坐标分别为 A 2 3 B 12 7 1 若从节约经费考虑 水泵站建在距离大桥 O 多远的 地方可使所用输水管道最短 2 水泵站建在距离大桥 O 多远的地方 可使它到张村 李村的距离相等 解题思路 1 要使所用输水管道最短 根据轴对称的知识 只要作点 B 关于 x 轴的对 成点 E 连接 AE AE 与 x 轴的交点就是所求的点 点 A E 的坐标知道 那么直线的解析 式 y x 5 易得 由 x 轴上的点纵坐标为 0 从而求出 x 5 2 要使它到张村 李村的距离相等 只要作线段 AB 的垂直平分线 GF 求出它交 x 轴的 交点 G 即可 在 Rt AGD Rt BCG 中 AG BG 得 32 x 2 2 72 12 x 2解得 x 9 答案 解 1 作点 B 关于 x 轴的对成点 E 连接 AE 则点 E 为 12 7 设直线 AE 的函数关系式为 y kx b 则 2k b 3 12k b 7 解得 k 1 b 5 当 y 0 时 x 5 所以 水泵站建在距离大桥 5 千米的地方 可使所用输水管道最短 2 作线段 AB 的垂直平分线 GF 交 AB 于点 F 交 x 轴于点 G 设点 G 的坐标为 x 0 在 Rt AGD 中 AG2 AD2 DG2 32 x 2 2 在 Rt BCG 中 BG2 BC2 GC2 72 12 x 2 AG BG 32 x 2 2 72 12 x 2 解得 x 9 所以 水泵站建在距离大桥 9 千米的地方 可使它到张村 李村的距离相等 点评 此题是几何与代数知识的综合题目 通过生活中的数学问题将轴对称的相关知识 融入到坐标系中 运用函数的有关知识来解决 难度较大 20 2011 山东聊城 20 8 分 本题共 8 分 将两块大小相同的含角的直角三角板 30 按图 1 的方式放置 固定三角板 然后将三角板 30 CABBACCBA 绕直角顶点顺时针方向旋转 旋转角小于 至图 2 的位置 与交ABCC 90ABCA 于点 与交于点 与交于点 EAC BAFAC BAO 1 求证 BEC CFB 2 当旋转角等于时 与垂直吗 请说明理由 30AB BA 解题思路 1 由题意知 个很容易证明两三 BB CFBBCE CBBC 角形全等 2 由旋转角等于 知 所以 又 30 30 ACA 60 CFB 60 B 所以 则 因 所以即 60 CFB 60OFA 30BAC 90FOA BAAB 答案 1 证明 90 ECFCFBECFBCE CFBBCE BB CBBC BEC CFB 2 由旋转角等于 知 30 30 ACA 90 CBA 60 CFB 又 60 B 60 CFB 60OFA 30BAC 90FOA BAAB 点评 本题通过学生熟悉的三角板为背景 在旋转过程中进行证明 探究的一道试题 解决此类问题时应注意以静制动 即在静止的图形分析动态过程中所引起的量的变化 2011 海南省 21 8 分 21 满分 8 分 在正方形网格建立如图 9 所示的平面直角坐标 系 xoy ABC 的三个顶点都在格点上 点 A 的坐标是 4 4 请解答下列问题 1 将 ABC 向下平移 5 个单位长度 画出平移后的 并写出点 A 的对应点的 111 ABC 1 A 坐标 2 画出 关于 y 轴对称的 111 ABC 222 A B C 3 将 ABC 绕点 C 逆时针旋转 画出旋转后的 0 90 33 A B C x x y y 图9 CB A O O 解题思路 1 由平移的性质可以快速画出平移后的图形 抓住关键点 A B C 进行 平移 2 由轴对称的性质先对关键点 进行轴对称变换 易得出答案 1 A 1 B 1 C 3 由旋转性质 抓住旋转方向 逆时针 旋转角 过点 C 分别作 AC 且 0 90 3 AC AC BC 且 AC 易得答案 3 AC 3 B C 3 B C 答案 如下图 x y B3 C A B A1 B1 C1 B2 A2 C2 A3 O 点评 本题主要是考查图形变换中 平移 轴对称 旋转 根据它们的性质进行操作变 换 难度中等 22 2011 黑龙江绥化 22 6 分 如图 每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形 1 将 ABC 向右平移 3 个单位长度 画出平移后的 A1B1C1 2 将 ABC 绕点 O 旋转 180 画出旋转后 A2B2C2 3 画出一条直线将 A C1A2分成面积相等的两部分 解题思路 1 根据平移变换的性质作出平移后的图形 2 根据旋转变换的性质作出 旋转后的图形 3 根据三角形一边的中线把三角形分成面积的相等的两部分 作 A C1A2一边的中线即可 答案 点评 主要考查平移与旋转作图及三角形中线的性行质 掌握平图形变换的性质是解题 的关键 难度较小 24 2011 杭州 24 12 分 图形既关于点O中心对称 又关于直线AC BD对称 AC 10 BD 6 已知点E M是线段AB上的动点 不与端点重合 点O到EF MN的距离分 别为h1 h2 OEF与 OGH组成的图形称蝶形 1 求蝶形面积S的最大值 2 当以 EH 为直径的圆与以 MQ 为直径的圆重合时 求h1与h2满足的关系式 并求出h1的 取值范围 LK S E R O A B M 解题思路 首先根据图形的对称性分析出图形的形状 然后再利用图形特征和已知解题 1 由题得面积S是三角形OEF面积的 2 倍 找有关三角形OEF面积的关系式 利用配方 法求二次函数的最值 2 是一道综合性问题 结合已知条件和图形寻找突破口 答案 解 1 由题意 得四边形是菱形 ABCD 由 得 即 EFBDABDAEF 1 5 65 hEF 1 6 5 5 EFh