广东省汕头市2011届高三数学4月四校联考 理 新人教A版

用心 爱心 专心 1 汕头市汕头市20112011届高三四校联考理科数学届高三四校联考理科数学 第第 卷卷 选择题选择题 共共 5050 分分 一 选择题一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 设I为全集 321 SSS 是I的三个非空子集 且 ISSS 321 则下面论断正确 的是 A 321 SSSCI B 221 SCSCS II C 321 SCSCSC III D 221 SCSCS II 2 抛物线 2 4yx 的焦点坐标为 A 0 2 B 2 0 C 0 1 D 1 0 3 已知复数 2 4 3 zaai a bR 则 2a 是 z为纯虚数 的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要 条件 4 如图 是青年歌手大奖赛上 9 位评委给某位选手打分的茎叶图 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均数为 C A 85B 86 C 87D 88 5 已知等比数列 n a的前三项依次为t 2t 3t 则 n a A 1 4 2 n B 4 2n C 1 1 4 2 n D 1 4 2n 6 一个空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 23 B 8 3 C 3 2 3 D 2 3 4 3 已知a b 是非零向量且满足 a 2b a b 2a b 则a 与b 的夹角是 A 6 B 3 C 3 2 D 6 5 已知 2 2 2 侧 左 视 图 2 2 2 正 主 视 图 俯视图 用心 爱心 专心 2 2 5 24 cos 5 3 sin m m m m 则 2 tan 等于 A m m 9 3 B 9 3 m m C 3 1 D 5 某人射击一次击中目标的概率为 0 6 经过 3 次射击 此人至少有 2 次击中目标 的概率为 125 27 125 36 125 54 125 81 DCBA 10 若关于x的方程 2 42xkx 只有一个实数根 则k的取值范围为 A k 0 B k 0 或k 1 C k 1 或k1 或kg x h x f x h x g x 输出h x 结束 是否 A C O FB D P 用心 爱心 专心 3 16 本小题满分 12 分 已知 32 1 2 f xxxbxc 1 若 f x的图象有与x轴平行的切线 求b的取值范围 2 若 f x在1x 时取得极值 且 2 1 2 xf xc 恒成立 求c的取值范围 17 本小题满分 14 分 某校高三文科分为四个班 高三数学 调研测试后 随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计 各班被抽取的学生人数恰好成等差数列 人数最少的班被抽取 了 22 人 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分 布条形图如图 5 所示 其中 120 130 包括 120 分但不包括 130 分 的频率为 0 05 此分数段的人数为 5 人 1 问各班被抽取的学生人数各为多少人 2 在抽取的所有学生中 任取一名学生 求分数不小于 90 分的概率 18 本小题满分 14 分 如图 已知正方体 1111 ABCDABC D 的棱长为 2 E F 分别是 11B A 1 CC的中点 过 1 D E F 作平面EGFD1交 1 BB于 G 求证 EG FD1 求二面角 11 CD EF 的余弦值 求正方体被平面EGFD1所 截得的几何体 11 DCFDABGEA 的体积 19 本小题满分 14 分 设圆Q过点 P 0 2 且在x轴上截得的弦 RG 的长为 4 求圆心Q的轨迹 E 的方程 过点F 作轨迹E的两条互相垂直的弦 A B C D D E F G A1 B1 C1 D1 频率 分数 90100 110 120 130 0 05 0 10 0 15 0 20 0 25 0 30 0 35 0 40 8070 用心 爱心 专心 4 S3 S2 S1 CD 设AB CD 的中点分别为M N 试判断直线MN是否过定点 并说明理由 20 本小题满分 14 分 已知函数 2 2 0 1 2 0 x xax ex f xx xx 是函数 xfy 的极值 点 1 求实数a的值 2 若方程0 mxf有两个不相等的实数根 求实数 m 的取值 21 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系上 设不等式组 0 0 3 x y yn x nN 所表示 的平面区域为 n D 记 n D内的整点 即横坐标和纵坐标均为整数的点 的个数为 n a nN 求 123 a a a并猜想 n a的表达式再用数学归纳法加以证明 设数列 n a的前r项 和为 n S 数列 1 n S 的前r项和 n T 是否存在自然数 m 使得对一切nN n Tm 恒成立 若存在 求出 m 的值 若不存在 请说明理由 汕头市汕头市20112011届高三四校联考届高三四校联考 理科数学理科数学参考答案参考答案 一 选择题一 选择题 1 由文氏图可得结论 C 2 抛物线的开口向左 且24p 1 2 p 选 D 用心 爱心 专心 5 3 2a 时 zi 是纯虚数 z为纯虚数时 2 4a 0 解出2a 选 A 4 所求平均分 84848486879193 87 7 x 选 C 5 t 2t 3t 成等比数列 2 2 3 tt t 解得4 t 数列 n a的首项为 4 公比 为 1 2 其通项 n a 1 1 4 2 n 选 C 6 所求几何体为一个圆柱体和圆锥体构成 其中圆锥的高为 22 213 体积 22 1 1213 3 V 3 2 3 选 C 7 由已知得 a 2b a 0 b 2a b 0 即得 2 a 2 b 2b a cos 2 1 选 B 8 由于受条件 sin2 cos2 1 的制约 故 m 为一确定的值 于是 sin cos 的值应与 m 的值无关 进而推知 tan 2 的值与 m 无关 又 2 4 2 1 故选 D 9 某人每次射中的概率为 0 6 3 次射击至少射中两次属独立重复实验 125 27 10 6 10 4 10 6 33 3 22 3 CC 故选 A 10 作直线2 kxy的图象和半圆 2 4xy 从图中可以看出 k的取值范围应选 D 注 求与方程实数根个数有关的问题常用图解法 二 填空题二 填空题 11 32 3 28 3 39 98 3 9 fgh 12 直线yxz 经过点 P 0 4 时 zxy 最得最大值 最大值是 4 13 由题设知 1 1cos 26 f xx 因为 0 xx 是函数 yf x 图象的一条对称轴 所 4 2 2 4 6 y 55 x 2 O12 用心 爱心 专心 6 以 0 6 x k 即 0 22 3 xk k Z 所以 00 sin2sin 2 3 g xxk 3 2 14 坐标系与参数方程选做题坐标系与参数方程选做题 将方程2cos 两边都乘以 得 2 2 cos 化成直 角坐标方程为 22 20 xyx 半径为 1 面积为 15 15 几何证明选讲选做题几何证明选讲选做题 由 COF PDF 得 OFCF DFPF 即 CF DFOF PF OF PBOBOF AF BF OAOFOBOF 即 22OFOF 2 2OFOF 解得1OF 故PFPBBFPBOBOF 3 三 解答题三 解答题 16 1 2 3fxxxb 由己知 0fx 有实数解 1 120b 故 1 12 b 2 由题意1x 是方程 2 30 xxb 的一个根 设另一根为 0 x 则 0 0 1 1 3 1 3 x b x 0 2 3 2 x b 2 分 32 1 2 2 f xxxxc 2 32fxxx 当 2 1 3 x 时 0fx 当 2 1 3 x 时 0fx 当 1 2 x 时 0fx 当 2 3 x 时 f x有极大值 22 27 c 又 1 1 2 fc 2 2fc 即当 1 2 x 时 f x的最大值为 2 2fc 对 1 2 x 时 2 f xc 恒成立 2 2cc 1c 或2c 故 c的取值范围是 1 2 17 解 1 由频率分布条形图知 抽取的学生总数为 5 100 0 05 人 4 分 各班被抽取的学生人数成等差数列 设其公差为d 用心 爱心 专心 7 由4 22 6d 100 解得 2d 各班被抽取的学生人数分别是 22 人 24 人 26 人 28 人 8 分 2 在抽取的学生中 任取一名学生 则分数不小于 90 分的概率为 0 35 0 25 0 1 0 05 0 75 18 证明 在正方体 1111 ABCDABC D 中 平面 11A ABB 平面 11D DCC 平面EGFD1 平面 11A ABBEG 平面EGFD1 平面 11D DCCFD1 EG FD1 3 分 解 如图 以 D 为原点分别以 DA DC DD1为 x y z 轴 建立空间直角坐标系 则有 D1 0 0 2 E 2 1 2 F 0 2 1 0 1 2 1 ED 1 2 0 1 FD 设平面EGFD1的法向量为 zyxn 则由0 1 EDn 和0 1 FDn 得 02 02 zy yx 取1 x 得2 y 4 z 4 2 1 n 6 分 又平面ABCD的法向量为 1 DD 0 0 2 故 21 214 200 4 2 1 2 4 0 2 01 cos 222222 1 1 1 nDD nDD nDD 截面EGFD1与底面ABCD所成二面角的余弦值为 21 214 9 分 解 设所求几何体 11 DCFDABGEA 的体积为 V 1 EGB 11FC D 2 11 CD 1 1 FC 1 2 1 111 CDEB 11 11 22 BGC F 1 11 1111 1 2224 EGB SEB BG 112 2 1 2 1 111 11 FCCDS FCD 11 分 A B C D D E F G A1 B1 C1 x y z 用心 爱心 专心 8 N M D C B A O y X 故 V棱台 111 EGBFCD 3 111111 11 FCDFCDEGBEGB SSSS CB 2 117 1 1 3 446 V V正方体 V棱台 111 EGBFCD 3 741 2 66 14 分 19 解 1 设圆心Q的坐标为 x y 如图过圆心Q作QHx 轴于 H 则 H 为 RG 的中点 在Rt RHQ 中 222 QRQHRH 3 分 2QRQP RH 222 2 4xyy 即 2 4xy 6 分 2 设 BBAA yxByxA NNMM yxNyxM 直线 AB 的方程为1ykx 0k 则 2 4 AA xy 2 4 BB xy 由 得 4 4 AB AB AB yy xxk xx 2 M xk 9 分 点 MM M xy在直线1ykx 上 2 121 MM ykxk 点 的坐标为 2 2 21 kk 10 分 同理可得 4 CD xx k 2 N x k 2 12 11 NN yx kk 点N的坐标为 2 22 1 k k 11 分 直线MN的斜率为 2 2 2 1 1 1 MN MN MN k yyk k k xxk k k 其方程为 2 2 1 21 2 k ykxk k 整理得 2 3 1 k ykx 13 分 显然 不论k为何值 点 0 3 均满足方程 直线MN恒过定点 0 3 14 分 20 1 x eaxxxfx 2 0 2 时 xxx eaxaxeaxxeaxxf 2 1 2 2 22 22 由已知 1 0 f 用心 爱心 专心 9 12 1 2 0 12220 aa eaa 3 4 a 2 由 1 2 3 0 2 x xf xxx e 时 2 331 2 1 23 222 xxx fxxexx exxe 令 3 01 2 fxxx 得舍去 当0 x时 x 0 1 1 1 xf 0 xf极小值 1 2 e 所以 要使方程0 mxf有两不相等的实数根 即函数 xfy 的图象与直线 my 有两个不同的交点 m 0 或 1 2 me 21 1 由题意得 012 1 nn aa