广东省肇庆市2013届高三数学第一次模拟（2013汕头一模）试题 文 新人教A版

1 肇庆市中小学教学质量评估肇庆市中小学教学质量评估 20132013 届高中毕业班第一次模拟试题届高中毕业班第一次模拟试题 数数 学 文科 学 文科 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 注意事项 1 答卷前 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别 姓名 考号填写 在答题 卡的密封线内 2 选择题每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需要改动 用橡皮擦干净后 再选涂其它答案 答案不能写在试卷上 3 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答 答案必须写在另发的答题卷 各题目指定区域内相应的位置上 如需改动 先划掉原来的答案 然后再写上 新的答案 不准使用铅笔和涂改液 不按以上要求作答的答案无效 参考公式 锥体的体积公式其中 S 为锥体的底面积 为锥体的高 1 3 VSh h 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 50 分分 在每小题给出的四个选项中 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1 设 为虚数单位 复数 其中 a b R 若 则iiaz3 1 biz 2 212 zz ab A B C D 1 56 6 2 已知全集 集合 M 大于且小于 5 的整数 则 2 1 0 1 2 3 4 5 6 U 2 MCU A B C D 6 2 6 2 5 6 3 命题 x R 的否定是12 x A B 21 x x R 21 x x R C D 21 x x R12 x Rx 4 甲 乙两种水稻试验品种连续 5 年的单位面积平均产量如下 单位 t hm2 根据这组 数据下列说法正确的是 品种第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年 甲9 89 910 11010 2 乙9 410 310 89 79 8 A 甲品种的样本平均数大于乙品种的样本平均数 B 甲品种的样本平均数小于乙品种的样本平均数 C 甲品种的样本方差大于乙品种的样本方差 D 甲品种的样本方差小于乙品种的样本方差 5 已知等差数列 满足 则此数列的前 11 项的和 n a 39 8aa 11 S 2 A 44 B 33 C 22 D 11 6 平面上有三个点 A 2 2 M 1 3 N 7 k 若向量与垂直 则 k AMAN A 6 B 7 C 8 D 9 7 阅读如图 1 的程序框 并判断运行结果为 A 55 B 55 C 5 D 5 8 设变量满足 则的最大值为 x y 2 04 03 xy xy y 32zxy A B C D 131911 9 ABC 中 则 ABC 的面积是3 13 4ABBCAC A B C D 2 33 3 2 33 3 10 设集合 在上定义运算 为 其 012345 MA A A A A A M ijk AAA 中为被 4 除的余数 则满足关系式的kij 0 1 2 3 4 5i j 20 aaAA 的个数为 a aM A 2 B 3 C 4 D 5 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 考生作答小题 考生作答 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 20 分分 一 必做题 一 必做题 11 13 题 题 11 函数的定义域为 1lnf xxx 12 若圆心在直线上 半径为的圆与直线相切 yx 2M4xy 则圆的方程是 M 13 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图 2 所示 则其表面 积等于 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 在极坐标系中 圆上的点到直线2 的距离的最小值为 6sin3cos 3 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图 3 D 是 O 的直径 AB 延长线上一点 PD 是 O 的切线 P 是切点 D 30 则 4 2ABBD PA 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 满分小题 满分 80 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 x R 1cos2 6 2cos 3 2sin 2 xxxxf 1 求函数的最小正周期 xf 2 求函数在区间上的最大值和最小值 xf 4 4 17 本小题满分 13 分 某市电视台为了宣传举办问答活动 随机对该市15 65 岁的人群抽样了n 人 回答问 题统计结果如下图表所示 1 分别求出 a b x y 的值 2 从第 2 3 4 组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取 6 人 则第 2 3 4 组 每组各抽取多少人 3 在 2 的前提下 电视台决定在所抽取的 6 人中随机抽取 2 人颁发幸运奖 求所抽取的人中第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率 18 本小题满分 13 分 如图 4 PA 垂直于 O 所在平面 ABC AB 为 O 的直径 PA AB 2 C 是弧 AB 的中点 1 4 BFBP 4 1 证明 BC 平面 PAC 2 证明 CF BP 3 求四棱锥 C AOFP 的体积 19 本小题满分 14 分 已知 Sn是数列的前 n 项和 且 n a1 1 a 2 1 NnSna nn 1 求的值 234 a a a 2 求数列的通项 n a n a 3 设数列满足 求数列的前项和 n b 2 2 n n b na n bn n T 20 本小题满分 14 分 已知圆 C 的方程为 圆心 C 关于原点对称的点为 A P 是圆上任 22 270 xyx 一点 线段的垂直平分线 交于点 APlPCQ 1 当点 P 在圆上运动时 求点 Q 的轨迹方程 L 2 过点 B 1 能否作出直线 使与轨迹交于 M N 两点 且点 B 是线 2 1 2 l 2 lL 段 MN 的中点 若这样的直线存在 请求出它的方程和 M N 两点的坐标 若不存在 2 l 请说明理由 21 本小题满分 14 分 若 其中 2 2 ln1 0 ln1 xaxxe f x xaxxe Ra 1 当时 求函数在区间上的最大值 2a f x 2 e e 2 当时 若 恒成立 求的取值范围 0a 1xaxf 2 3 a 5 肇庆市中小学教学质量评估肇庆市中小学教学质量评估 2013 届高中毕业班第一次模拟试题 数数 学 文科 参考答案学 文科 参考答案 一 选择题一 选择题 题号12345678910 答案CDADABDCDB 10B 解析 设 则等价于被 4 除的余 0 等价于 是奇数 i aA 20 aaAA 22i i 故可取a 135 A A A 二 填空题二 填空题 11 12 或 对 1 个得 3 分 对 2 个 0 1 22 1 1 2xy 22 3 3 2xy 得 5 分 13 14 1 15 248 3 2 3 三 解答题三 解答题 16 本小题满分 12 分 解 1 3xxxxxxf2cos 6 sin2sin 6 cos2cos 3 sin2cos 3 cos2sin 分 4 分 xx2cos2sin 5 分 4 2sin 2 x 所以函数的最小正周期 6 分 xf 2 2 T 2 因为在区间上是增函数 在区间上是减函数 8 分 xf 8 4 4 8 又 11 分 1 4 f2 8 f1 4 f 故函数在区间上的最大值为 最小值为 1 12 分 xf 4 4 2 17 本小题满分 13 分 6 解 1 由频率表中第 1 组数据可知 第 1 组总人数为 5 10 0 5 再结合频率分布直方图可知 1 分 100 1001 0 10 n a 100 0 020 10 0 9 18 2 分 b 100 0 025 10 0 36 9 3 分 4 分 27 0 9 100 0 3 x 5 分 3 0 2 100 0 15 y 2 第 2 3 4 组中回答正确的共有 54 人 利用分层抽样在 54 人中抽取 6 人 每组分别抽取的人数为 第 2 组 人 6 分 18 62 54 第 3 组 人 7 分 27 63 54 第 4 组 人 8 分 9 61 54 3 设第 2 组的 2 人为 第 3 组的 3 人为 第 4 组的 1 人为 1 A 2 A 1 B 2 B 2 B 1 C 则从 6 人中抽 2 人所有可能的结果有 12 A A 11 A B 12 A B 13 A B 11 A C 21 A B 22 A B 23 A B 21 A C 12 B B 13 B B 11 B C 共 15 个基本事件 23 B B 21 B C 31 B C 10 分 其中第 2 组至少有 1 人被抽中的有 12 A A 11 A B 12 A B 13 A B 11 A C 这 9 个基本事件 12 21 A B 22 A B 23 A B 21 A C 分 第 2 组至少有 1 人获得幸运奖的概率为 13 分 93 155 18 本小题满分 13 分 1 证明 PA 平面 ABC BC 平面 ABC BC PA 1 分 ACB 是直径所对的圆周角 即 BC AC 2 分 90oACB 又 平面 3 分 PAACA BC PAC 7 2 证明 PA 平面 ABC OC 平面 ABC OC PA 4 分 C 是弧 AB 的中点 ABC 是等腰三角形 AC BC 又 O 是 AB 的中点 OC AB 5 分 又 平面 又平面 PAABA OC PABPB PAB 6 分 BPOC 设 BP 的中点为 E 连结 AE 则 OFAEAEBP 7 分 BPOF 平面 又平面 8 分 OCOFO BP CFOCF CFOCFBP 3 解 由 2 知平面 是三棱锥的高 且 9 分 OC PABCOCBFO 1CO 又 10 分 2222 1112 22 4442 BFBPPAAB 1112 2222 FOAEPB 11 分 1111221 1 33262212 C BFOBOF VSCOBF FO 又 12 分 111112 2 1 2 332323 PABCABC VSAPAB CO AP 四棱锥的体积 13 分 CAOFP 217 31212 PABCC BFO VVV 19 本小题满分 14 分 解 1 由得 1 分 11 1 2 nn anaSnN 21 22aa 2 分 3212 3aSaa 由得 3 分 43123 322 aSaaa 4 4a 2 当时 由 得 4 分 1 n 1 2 nn naS 1 1 2 nn naS 得 化简得 5 分 11 1 2 nnnn nanaSS 1 1 nn nana 6 分 1 1 n n an an 1 n 7 分 2 2 a 3 2 3 2 a a 1 1 n n an an 8 以上 个式子相乘得 8 分 1n n n n an 12 3 2 1 n 又 9 分 1 1 a n an nN 3 11 分 2211 2 2 2 n n b nannnn 12 分 111111111111 1324352112 n T nnnnnn 14 分 111323 1 2122 1 2 n nnnn 20 本小题满分 14 分 解 1 如图 由已知可得圆心 半径 点 A 1 0 1 分 1 0 C 2 2r 点是线段的垂直平分线 与 CP 的交点 2 分 QAPl QAQP 又 3 分 22 QCPQ222 ACQCQA 点 Q 的轨迹是以 O 为中心 为焦点的椭圆 C A 4 分 1 2ca 1 22 cab 点 Q 的轨迹的方程 5 分 L 2 2 1 2 x y 2 假设直线存在 设 分别代入得 2 l 1122 M x yN xy 2 2 1 2 x y 6 分 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1 2 x y x y 两式相减得 即 7 分 1212 1212 2 xxxx yyyy 1212 1212 1 2 yyxx xxyy 由题意 得 8 分 1 2 2121 yyxx 即 9 分 12 12 1 yy xx 1 MN k 9 直线的方程为 10 分 2 l 3 2 yx 由得 11 分 2 2 1 2 3 2 x y yx 2 61250 xx 点 B 在椭圆 L 内 直线的方程为 它与轨迹 L 存在两个交点 2 l 3 2 yx 解方程得 12 分 2 61250 xx 6 1 6 x 当时 当时 13 分 6 1 6 x 16 26 y 6 1 6 x 16 26 y 所以 两交点坐标分别为和 14 分 6 16 1 626 6 16 1 626 21 本小题满分 14 分 解 1 当 时 1 分 2a 2 xe e 2 2ln2f xxx 当时 2 分 x xxf 2 2 2 eex 0fx 函数在上单调递增 3 分 2 2ln2f xxx 2 e e 故 4 分 2222 max 2lnf xf eee 4 22e 2 当ex 时 axaxxf ln 2 2 a fxx x 0 a f x 在 e上增函数 5 分 0fx 故当ex 时 6 分 2 min eefxf 当ex 1时 2 2 2 2 a x a x xx a xxf 7 2 ln f xxaxa 分 i 当 1 2 a 即20 a时 xf在区间 1 e上为增函数 当1 x时 且此时 1 eff 8 分 afxf 1 1 min 2 e 10 ii 当 即时 xf在区间上为减函数 在区间1 2 a e 2 22ae 1 2 a 上为增函数 2 a e 9 分 故当 2 a x 时