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2007年东莞市高中数学竞赛初赛参考答案及评分标准一、选择题DCCBAD二、填空题7 810 92008 1013 11 124；三、解答题13(1)解：由于不等式的解集为，所以二次函数的图象是开口向下的抛物线，1分且与轴交于两点（-2，0），（1，0）2分所以-2和1是方程的两根，3分由此得4分解得5分所以6分(2)解：因为，所以，8分当且仅当即时，等号成立10分因此，即时，函数取最大值-412分14解：（1） 2分 4分 5分 6分当时，7分，取最大值 8分（2）当时，即10分又，所以解得或或 12分15解：（1）连接，因为、分别为、的中点，所以是三角形的中位线，即；2分又，所以/面4分（2）连接、，正方体中，面，面，所以5分在正方形中，两对角线互相垂直，即，6分 、面，所以面，所以有 ，7分在（1）已证：，所以8分（3）在正方体中，面，结合（2）可知，为三棱锥的高，且为直角三角形9分在中，计算得：，=，=11分所以12分16解：圆化成标准方程为，圆心（1，-2），半径为31分假设存在以为直径的圆，圆心的坐标为则直线的方程为，即.2分由于，即，得 ， 3分且=4分 以为直径的圆过原点，6分又，7分，8分 9分把代入得，解得10分当，此时直线的方程为；12分当，此时直线的方程为13分故这样的直线是存在的，方程为 或14分17解：(1) .2分(2) , 是首相为, 公差为1的等差数列4分6分(3) 在上是增函数7分证明: 设，10分, 11分由时，知12分即,13分在上是增函数14分18解：（1）由题意知及，1分得， 2分 4分（2） 5分由（1）知，6分 7分（3）设存在S，P，r,则，8分 即 9分 ，10分即（）11分 因为，且，、均为偶数，从而（）式产生矛盾13分所以
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