2012年第十二届子陵杯七年级数学竞赛（二试）试题

用心 爱心 专心1 20122012 年第十二届子陵杯学科竞赛 二试 七年级数学试卷年第十二届子陵杯学科竞赛 二试 七年级数学试卷 一 仔细选一选 每小题 3 分 共 36 分 1 在 ABC中 若 A B 则 C 等于 40 A B C D 40 60 80 100 2 计算正确的结果是 23 a a A B C D 5a 4 a 5 a 8 a 3 下列事件中 必然事件是 A 打开电视机 它正在播放广告 B 通常情况下 当气温低于零摄氏度 水会结冰 C 黑暗中 我从我的一大串钥匙中随便选了一把 用它打开了门 D 任意两个有理数的和是正有理数 4 小明和哥哥并排站在镜子前 小明看到镜子中哥哥的球衣号码如上图 那么哥哥球衣上 的实际号码是 A 25 号 B 52 号 C 55 号 D 22 号 5 在右图 4 4 的正方形网格中 MNP绕某点旋转一定的角 度 得到 则其旋转中心可能是 11 1 M N P A 点 A B 点 B C 点 C D 点 D 6 下列分解因式正确的是 A B 2a 4b 2 2 a 2b 23 a1 aaa C D 2 2 2 a4 a 2 2 1 a1a2 a 7 若关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解 则 x y 5 9 xyk xyk 236xy 的值为 k A B C D 3 4 4 3 3 4 4 3 8 已知五条线段的长分别是 1 2 3 4 5 若每次从中取出三条 分别以这三条线段 为三边 一共可以围成不同三角形的个数是 A 5 个B 4 个C 3 个D 2 个 9 如图 已知平分 则下列结论错误的是 ADBAC ABAC A ADCADB B 垂直平分 ADBC C 垂直平分 BCAD D 四边形是轴对称图形ABDC C N1 M1 N P1 M B P D A DA B C 第 9 题 用心 爱心 专心2 10 如图 有一块直角三角板XYZ放置在 ABC上 恰好三角板XYZ的两条直角边XY XZ 分别经过点B C 若 A 40 则 ABX ACX A 25 B 30 C 45 D 50 第 10 题 11 如图 ABC中已知D E F分别为BC AD CE的中点 且S ABC 则S阴影的 2 Mcm 值为 A B C D 2 Mcm 6 1 2 Mcm 5 1 2 Mcm 4 1 2 Mcm 3 1 12 如图 一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳 若它停在奇数点上 则下一次沿顺 时针方向跳两个点 若停在偶数点上 则下一次沿逆时针方向跳一个点 若青蛙从 5 这点 开始跳 则经 2011 次跳后它停在的点所对应的数为 A 1 B 2 C 3 D 5 二 认真填一填 每小题 3 分 共 18 分 13 计算 10 1 2 14 有一种球形细胞的直径约为米 这个数用科学记数法可表示为 0 0000025 15 分解因式 2ab a2 b2 4 16 计算 322 84 4 a ba bab 17 已知方程组 yx myx 23 11 的解都是正整数 则整数 m的 值为 18 如图 ABC中 ACB 90 AC 6 BC 8 点P从A点出发沿A C B路径向终点 运动 终点为B点 点Q从B点出发沿B C A路径向终点运动 终点为A点 点P 和Q分别以 1 和 3 的运动速度同时开始运动 两点都要到相应的终点时才能停止运动 在某时刻 分别过P和Q作PE l于E QF l于 F 设运动时间为 t 则当 t 时 PEC与QFC全等 第 11 题 第 12 题 l C A B 用心 爱心 专心3 H B C A D E 三 认真答一答 共 66 分 19 本小题 6 分 计算 1 2 3 2 4 3 3 xyx y 2 322xxx 20 本小题 8 分 解方程组 1 2 49 35 xy xy 1 32 259 xyxy xy 21 本小题 8 分 如图 9 个边长为 1 的正方形组成了正方形 我们把顶3 3 点在小正方形的顶点上的三角形叫格点三角形 如 ABC 1 求 ABC 的面积 2 请你在各备用图中利用一次轴对称变换画出与原三角形全等的格点三角形 并画 出相应的对称轴 22 本小题 8 分 有一枚均匀的正四面体 四个面上分别标有数字 l 2 3 4 小红随 机地抛掷一次 把着地一面的数字记为 x 另有三张背面完全相同 正面上分别写有数字 一 2 一 l 1 的卡片 小亮将其混合后 正面朝下放置在桌面上 并从中随机地抽取一张 把卡片正面上的数字记为 y 然后他们计算出的值 yxs 1 用树状图或列表法表示出 S 的所有可能情况 2 分别求出当 S 0 和 S 2 时的概率 23 本小题 8 分 如图 ABC的两条高AD BE相交于H 且AD BD 试说明下列结论成立的理由 1 DBH DAC 2 BDH ADC 24 本小题 8 分 观察下表 序号 123 a a b a a a b b a a a a C A B 用心 爱心 专心4 H 27 1 D CB A 图形 a a a a b b a a a b b b a a b b b a a b b b a a a a 我们把某格中各字母的和所得多项式称为 特征多项式 例如 第 1 格的 特征多项式 为 4a b 回答下列问题 1 第 3 格的 特征多项式 为 第 4 格的 特征多项式 为 第 n 格的 特征多项式 为 2 若第 1 格的 特征多项式 的值为 10 第 2 格的 特征多项式 的值为 16 求 a b 的值 25 本小题 10 分 如图 正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上 B C G三点 在一条直线上 且边长分别为 2 和 3 在BG上截取GP 2 连结AP PF 1 观察猜想AP与PF之间的大小关系 并说明理由 2 图中是否存在通过旋转 平移 反射等变换能够互相重 合的两个三角形 若存在 请说明变换过程 若不存在 请说 明理由 3 若把这个图形沿着PA PF剪成三块 请你把它们拼成 一个大正方形 在原图上画出示意图 并请求出这个大正方形的面积 26 本小题 12 分 阅读与理解 三角形的中线的性质 三角形的中线等分三角形的面积 即如图27 1 AD 是 ABC 中 BC 边上的中线 则 理由 BD CD 1 2 ABDACDABC SSS AAA 11 22 ABDACD SBDAHCDAHS AA 1 2 ABC S A 即 等底同高的三角形面积相等 操作与探索 在如图 27 2 至图 27 4 中 ABC的面积为a 1 如图 27 2 延长 ABC的边BC到点D 使CD BC 连结DA 若 ACD的面积为 S1 则S1 用含a的代数式表示 2 如图 27 3 延长 ABC的边BC到点D 延长边CA到点E 使CD BC AE CA 连 结DE 若 DEC的面积为S2 则S2 用含a的代数式表示 并写出 理由 3 在图 27 3 的基础上延长AB到点F 使BF AB 连结FD FE 得到 DEF 如 图 27 4 若阴影部分的面积为S3 则S3 用含a的代数式表示 A B C F D E G P 3 2 用心 爱心 专心5 拓展与应用 如图 27 5 已知四边形 ABCD 的面积是a E F G H分别是 AB BC CD DA 的中点 求图中阴影部分的面积 第十二届子陵杯学科竞赛 二试 七年级数学参考答案 一 仔细选一选 每小题 3 分 共 36 分 题号 123456789101112 答案 DCBABDCCCDCB 二 认真填一填 每小题 3 分 共 18 分 13 0 14 2 5 10 6 15 2 a b 2 a b 16 2a2 ab 17 1 0 18 1 3 5 12 三 认真答一答 共 66 分 19 本小题 6 分 计算 1 36x5y4 2 6x 13 20 本小题 8 分 解方程组 1 x 1 y 2 2 x 1 y 1 4 21 本小题 8 分 1 3 5 2 略 22 本小题 8 分 略 23 本小题 8 分 略 24 本小题 8 分 1 第 3 格的 特征多项式 为 12a 9b 第 4 格的 特征多项式 为 16a 16b 第 n 格的 特征多项式 为 4na n2b 2 若第 1 格的 特征多项式 的值为 10 第 2 格的 特征多项式 的值为 16 求 a b 的值 a 3 b 2 25 本小题 10 分 1 AP PF 2 旋转 平移 3 13 用心 爱心 专心6 26 本小题 12 分 1 如图 27 2 延长 ABC的边BC到点D 使CD BC 连结DA 若 ACD的面积为 S1 则S1 a 用含a的代数式表示 2 如图 27 3 延长 ABC的边BC到点D 延长边CA到点E 使CD BC AE CA 连 结DE