重庆八中2016年初中毕业暨高中招生全真模拟试卷(三)含答案

重庆市 2016 年初中毕业暨高中招生考试（全真模拟） 数学试题 第 1 页 共 页 重庆八中 2016 年初中毕业暨高中招生考试 全真模拟三 数学试题 (全卷共五个大题，满分 150分，考试时间 120 分钟 ) 注意事项： 1试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2作答前认真阅读答题卡上的注意事项 参考公式： 参考公式：抛物线 y=bx+c（ a 0） 的顶点坐标为 （ 4 ，对称轴为 x= 一、选择题 (本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分 )在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、 C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑 1 在 3， 1， 0， 2 这四数 中，最 小 的数是（ A ） A 3 B 1 C 0 D 2 2计算 3a 2确的是（ C ） A 5a B a C a D 1 3下列 四 组数分别是三 条 线段的长度，能 构成 三角形的是（ D ） A 1， 1， 2 B 1， 3， 4 C 2， 3， 6 D 4， 5， 8 4已知 关于 x 的方程 2x a 5=0的 解是 x= 2， 那么 a 的值为 （ A ） A 9 B 1 C 1 D 9 5 如图 ，直线 a、 b 被 直线 c 所截 ， a b， 1= 2， 若 4=65，则 3 等于 （ B ） A 30 B 50 C 65 D 115 6若 （ x 1） 2+ y+2=0， 则 x+y 的值 是（ B ） A 3 B 1 C 1 D 3 7如图 ，在 ，点 D 在 边 ， 点 E， 若线段 0， 那么 线段 长为（ C ） A 15 B 20 C 30 D 40 8为了调查 某种小麦的 长 势， 从中抽取了 10 株 麦苗，测得苗高（ 单位 ： 为 ： 16， 9，14， 11， 12， 10， 16， 8， 17， 19， 则这组数据的中位数和极差分别是（ C ） 重庆市 2016 年初中毕业暨高中招生考试（全真模拟） 数学试题 第 2 页 共 页 A 11， 11 B 12， 11 C 13， 11 D 13， 16 9如图 ， O 的 直径，弦 E， 0， 3， 则 S 阴影=（ A ） A 3 32 23 B 3 32 2 C 32 D 3 32 1342D 题图 第 7 题图 第 9 题图 10如图 ，下列图案 均是 长度相同的 火柴并按 一定的规律拼接而成：第 1 个图案需 7 根 火柴， 第 2 个 图案需 13 根 火柴， 第 3 个图案需 21 根 火柴， ， 依此规律 ，第 8 个 图案需 火柴 （ C ） 第 1 个 图 第 2 个 图 第 3 个 图 第 4 个 图 A 90 根 B 91 根 C 92 根 D 93 根 11 如图 1， 某超市从一楼到二楼 有 一 自动扶梯 ， 如图 2 是 自动扶梯 的侧面示意图， 已知 自动扶梯 坡度为 1： 长度 为 13 米 ， 二楼楼顶， C 是 处 在自动扶梯顶端 B 点正上方的一点， 在自动扶梯 底端 A 处 侧得 C 点的仰角为 42o， 则二楼的层高 为 （精确到 ， D ） A B C D 重庆市 2016 年初中毕业暨高中招生考试（全真模拟） 数学试题 第 3 页 共 页 12如果关于 程 x 2=0有两个不相等的实数根，且关于 2 x 1 2=2 有正数解，则符合条件的整数 a 的值是（ A ） A 1 B 0 C 1 D 2 二、填空题： (本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 )请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上 13若一个多边形的内角和为 720，则这个多边形的边数是 6 14计算： （ 12） 2+2 9= 2 15如图所示 ，在 O 中， 5， 5， 则 度数 是 60o 16现有 6 个 质地，大小完全相同的小球上分别标有数字 1， 23， 112， 1， 2 先将 标有数字 1， 112的 小球 放在 第一个不透明的盒子里，再将其 余 小球 放在 第二个不透明的盒子里， 现 分别从这两个盒子里各随机取出一个小球，则取出的两个小球上的数字互为倒数的概率为 13 17地铁一号线的 列车 匀速通过 某隧 道时，列车在隧道内的长度 y（ 米 ） 与 列车行驶时间 x（ 秒 ） 之间的关系用 图像描述如图所示，有下列结论： 列车的长度为 120 米； 列车的速度为 30 米 /秒； 列车整体在隧道内的时间为 25 秒； 隧道长度为 750 米 其中正确的结论是 （填正确结论的序号） 5150（秒 ）（米 ）5 题图 第 17 题图 第 18 题图 18如图 ， 已知 正方 形 边长为 10， 对角线 于点 O， 点 E 在 ，且 过 B 点 作 点 F， 连接 则线段 长度为 2 （提示：如图，作 G， 则易得 等腰直角，重庆市 2016 年初中毕业暨高中招生考试（全真模拟） 数学试题 第 4 页 共 页 由已知易得 103 ， 03 ， ， ，从而 F=1， ，故 2 ） 三、解答题 (本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分 )解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上 19 如 图，点 D、 A、 C 在 同一 直 线上， D， B= D. 求 证： E 证明： 在 ， B= D， E 20 为丰富我校学生 的 课余 生活，增强学生的综合能力，学 校 计划在下学 年 新开设 A： 国际象棋社 ； B： 皮影社； C： 话剧社 ； D： 手语社 这四个社团 ； 为了解学生喜欢哪一个社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的 条形统计图 和扇形统计图 ， 请结合图中 信息 解答下列问题： 1020304050社团人数（个）044A C 8 %喜欢各社团的人数的扇 形统计图 重庆市 2016 年初中毕业暨高中招生考试（全真模拟） 数学试题 第 5 页 共 页 求样本中喜欢 C 社团的人数在扇形统计图中的圆心角的度数，并把条形统计图补充完整 解： 由已知得样本容量为 44 44%=100，而 C 社团有 28 人，故 C 社团的人数 在扇形统计图中的圆心角的度数 为 28100 360o=故 D 社团有 100 8%=8人，故 0人，补图如下： 四、解答题 (本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分 )解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上 21 计算 ： （ 1） （ x+1） 2 x（ 1 x） 2 （ 2） （ 1 44 ） 4x 4x 解：（ 1）原式 =x+1；（ 2） 原式 = 2 22 如图 ，在平面直角坐标系中，点 A 是反比例函数 y=k 0） 图象上 一点， x 轴 于B 点，一次函数 y=ax+b（ a 0） 的 图象交 y 轴于 D（ 0， 2） ， 交 x 轴于 C 点 ， 并与反比例函数的 图象 交于 A， E 两点，连接 面积为 4， 且 点 C 为 点 （ 1） 分别求双曲 线 及 直线 解析式 ； （ 2） 若点 Q 在 双曲线 上，且 S S 求点 Q 的坐标 . 重庆市 2016 年初中毕业暨高中招生考试（全真模拟） 数学试题 第 6 页 共 页 解： （ 1） D（ 0， 2）， 面积为 4， 122，解得 ， C 为 中点， C=2， 等腰直角三角形， 5， 5， 等腰直角三角形， C=2， A 点坐标为（ 4， 2）， 把 A（ 4， 2）代入 y=k=42=8，即反比例函数解析式为 y=8x， 由 D（ 0， 2），可得直线 析式为： y=x 2； （ 2） S 222=2， S S 8， 设 Q（ t， 8t）， 122|t 4|=8，解得 t=12 或 4， Q 点的坐标为（ 12， 23）或（ 4， 2） 五、 解答题 (本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分 )解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上 23 一玩具城以 49 元 /个 的价格购进某种玩具进 行销售，并预计当售价为 50 元 /个时，每天能售出 50 个玩具 且 在一定范围内， 当每个玩具的售价 平均 每提高 时，每天就会少售出 3 个玩具 （ 1） 若玩具售价不超过 60 元 /个，每天售出玩具总成本不高于 686 元，预计每个玩具售价的取值范围； （ 2） 在实际销售中，玩具城以（ 1）中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础，进一步调整了销售方案 将 每个玩具的售价提高了 a%，从而每天的销售量降低了 2a%，当每天的销售利润为 147 元时，求 a 的值 解：（ 1）设每个玩具售价 x 元，则有： 重庆市 2016 年初中毕业暨高中招生考试（全真模拟） 数学试题 第 7 页 共 页 x6049（ 50 3x 686 ，解得 56x60， 答：预计每个玩具售价的取值范围是 56x60 （ 2）由（ 1）可知最低销售价为 56 元 /个，对应销售量为 50 356 14 个，由题意得： 56（ 1+ a%） 4914（ 1 2a%） =147， 令 t= a%整理得 ： 3212t+1=0， 解得： 4， 8， a=25 或 24连续整数之间有许多神奇的 关系 ， 如 ： 32+42=52， 这表明三 个 连续 整数中 较小 两个 数的平方和 等于 最大数的平方，称这样的正整数组为 “ 奇幻 数组 ”，进而 推 广 ：设三个连续整数为 a， b， c（ a b c） 若 a2+b2=则 称这样的正整数组为 “ 奇幻 数组 ”； 若 a2+则 称这样的正整数组为 “梦幻 数组 ”。 （ 1） 若有一组 正整数组为 “魔幻 数组 ” ， 写出所有的“ 魔幻数组 ” ； （ 2） 现有 几组 “科幻 数组 ” 具有下面的特征： 若有 3 个 连续整数： 32+42+5225 =2； 若有 5 个 连续整数： 102+112+122+132+142365 =2； 若 有 7 个 连续整数： 212+222+232+242+252+262+2722030 =2； 由此获得启发 ， 若 存在 n（ 7n11）个连续正整数 也满足上述规律，求这 n 个数 解：（ 1） 1， 2， 3 及 2， 3， 4 （ 2） 由已知可得： 32+42=52， 102+112+122=132+142， 212+222+232+242=252+262+272， 故可知 n=9，可设这 9 个数为 m 4， m 3， m 2， m 1， m， m+1， m+2， m+3， m+4，则有： （ m 4） 2+（ m 3） 2+（ m 2） 2+（ m 1） 2+ m+1） 2+（ m+2） 2+（ m+3） 2+（ m+4） 2， 整理得： 40m=0，由题意 m 不为 0，故 m=40， 这 9 个数为 36， 37， 38， 39， 40， 41， 42， 43， 44 重庆市 2016 年初中毕业暨高中招生考试（全真模拟） 数学试题 第 8 页 共 页 25如图， ， C， 以 一边向外作菱形 接 延长 C 于 F，且 G （ 1）如图 1，若 0，求 （ 2）试问线段 间的数量关系并证明； （ 3）如图 2，延长 H，若 O 为 中点，过 O 作 M，交 N，连结 S 四边形 4， ，直接写出 F 的值 图 2 解：（ 1） 0， 0o， 0， 菱形 0o， 0o， C， 5o， 5o； （ 2） 间的数量关系 是 明如下： 连接 菱形 B， F， F， B= 等腰直角， 22 0o， 即有： （ 3） F=10+35 214 重庆市 2016 年初中毕业暨高中招生考试（全真模拟） 数学试题 第 9 页 共 页 （提示： 连接 知 M 必为 点，由 S 四边形 4， ， 易知 ， ， 2，则 22 ， 易知 等腰直角， M=4，故 ，设 BH=x，则 + 由 B 1，解得 x=57，故 F=10+35 214 ） 重庆市 2016 年初中毕业暨高中招生考试（全真模拟） 数学试题 第 10 页 共 页 26如图，抛物线 y= x+3 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D， C 关于抛物线的对称轴对称，直线 y 轴相交于点 E （ 1）求直线 解析式； （ 2）如图 1，直线 方的抛物线上有一点 F，过点 F 作 点 G，作 行于 x 轴交直线 点 H，求 长的最大值； （ 3）如图 2，点 M 是抛物线的顶点，点 P 是 y 轴上一动点，点 Q 是坐标平面内一点，四边形 以 对角线的平行四边形，点 Q与点 Q 关于直线 称，连接 M Q， P Q当 与 合部分的面积是 积的 14时，求 积 图 1 图 2 备用图 解：（ 1）令 x+3=0，解得 1， ， A（ 1， 0）， C（ 0， 3）， 点 D， C 关于抛物线的对称轴对称， D（ 2， 3）， 直线 解析式为： y=x+1； （ 2）设点 F（ x， x+3）， x 轴， H（ x+2， x+3）， x+2 x=（ x 12） 2+94， 最大值为 94， 易得 等腰直角 ，故 长的最大值为 9+9 24 ； （ 3） 当 P 点在 方时， 如图， 设 P（ 0， p）， 易知 M（ 1， 4），从而 Q（ 2， 4+p）， 与 合部分