平行四边形难度题型的初中数学组卷

第 1 页 共 11 页 平行四边形难度题型的初中数学组卷平行四边形难度题型的初中数学组卷 一 解答题 共一 解答题 共 30 小题 小题 1 2015 乐陵市模拟 已知 正方形 ABCD 中 MAN 45 MAN 绕点 A 顺时针旋转 它的两边分别交 CB DC 或它们的延长线 于点 M N AH MN 于点 H 1 如图 当 MAN 点 A 旋转到 BM DN 时 请你直接写出 AH 与 AB 的数量关系 2 如图 当 MAN 绕点 A 旋转到 BM DN 时 1 中发现的 AH 与 AB 的数量关系 还成立吗 如果不成立请写出理由 如果成立请证明 3 如图 已知 MAN 45 AH MN 于点 H 且 MH 2 NH 3 求 AH 的长 可利 用 2 得到的结论 2 2014 重庆校级模拟 如图 在正方形 ABCD 中 点 E 点 F 分别在边 BC DC 上 BE DF EAF 60 1 若 AE 2 求 EC 的长 2 若点 G 在 DC 上 且 AGC 120 求证 AG EG FG 3 2013 常德 已知两个共一个顶点的等腰 Rt ABC Rt CEF ABC CEF 90 连 接 AF M 是 AF 的中点 连接 MB ME 1 如图 1 当 CB 与 CE 在同一直线上时 求证 MB CF 2 如图 1 若 CB a CE 2a 求 BM ME 的长 3 如图 2 当 BCE 45 时 求证 BM ME 第 2 页 共 11 页 4 2014 保亭县模拟 如图 正方形 ABCD 中 E 是 BD 上一点 AE 的延长线交 CD 于 F 交 BC 的延长线于 G M 是 FG 的中点 1 求证 1 2 EC MC 2 试问当 1 等于多少度时 ECG 为等腰三角形 请说明理由 5 2013 昭通 如图 在菱形 ABCD 中 AB 2 DAB 60 点 E 是 AD 边的中点 点 M 是 AB 边上的一个动点 不与点 A 重合 延长 ME 交 CD 的延长线于点 N 连接 MD AN 1 求证 四边形 AMDN 是平行四边形 2 当 AM 的值为何值时 四边形 AMDN 是矩形 请说明理由 6 2012 锦州 已知 在 ABC 中 BAC 90 AB AC 点 D 为直线 BC 上一动点 点 D 不与 B C 重合 以 AD 为边作正方形 ADEF 连接 CF 1 如图 1 当点 D 在线段 BC 上时 求证 BD CF CF BC CD 第 3 页 共 11 页 2 如图 2 当点 D 在线段 BC 的延长线上时 其它条件不变 请直接写出 CF BC CD 三条线段之间的关系 3 如图 3 当点 D 在线段 BC 的反向延长线上时 且点 A F 分别在直线 BC 的两侧 其它条件不变 请直接写出 CF BC CD 三条线段之间的关系 若连接正方形对角 线 AE DF 交点为 O 连接 OC 探究 AOC 的形状 并说明理由 7 2014 春 九龙坡区校级期中 如图 正方形 ABCD 中 M 为 BC 上除点 B C 外的任 意一点 AMN 是等腰直角三角形 斜边 AN 与 CD 交于点 F 延长 AN 与 BC 的延长线 交于点 E 连接 MF CN 1 求证 BM DF MF 2 求 NCE 的度数 8 2013 铁岭 如图 ABC 中 AB AC AD 是 BAC 的角平分线 点 O 为 AB 的中 点 连接 DO 并延长到点 E 使 OE OD 连接 AE BE 1 求证 四边形 AEBD 是矩形 2 当 ABC 满足什么条件时 矩形 AEBD 是正方形 并说明理由 9 2013 重庆 已知 如图 在 ABCD 中 AE BC 垂足为 E CE CD 点 F 为 CE 的 中点 点 G 为 CD 上的一点 连接 DF EG AG 1 2 1 若 CF 2 AE 3 求 BE 的长 2 求证 CEG AGE 第 4 页 共 11 页 10 2013 万州区校级模拟 在平行四边形 ABCD 中 对角线 BD BC G 为 BD 延长线 上一点且 ABG 为等边三角形 BAD CBD 的平分线相交于点 E 连接 AE 交 BD 于 F 连接 GE 若平行四边形 ABCD 的面积为 求 AG 的长 11 2013 郑州模拟 1 如图 1 已知矩形 ABCD 中 点 E 是 BC 上的一动点 过点 E 作 EF BD 于点 F EG AC 于点 G CH BD 于点 H 试证明 CH EF EG 2 若点 E 在 BC 的延长线上 如图 2 过点 E 作 EF BD 于点 F EG AC 的延长线于点 G CH BD 于点 H 则 EF EG CH 三者之间具有怎样的数量关系 直接写出你的猜想 3 如图 3 BD 是正方形 ABCD 的对角线 L 在 BD 上 且 BL BC 连接 CL 点 E 是 CL 上任一点 EF BD 于点 F EG BC 于点 G 猜想 EF EG BD 之间具有怎样的数量 关系 直接写出你的猜想 4 观察图 1 图 2 图 3 的特性 请你根据这一特性构造一个图形 使它仍然具有 EF EG CH 这样的线段的关系 并满足 1 或 2 的结论 写出相关题设的条件和结 论 12 2013 江北区校级模拟 如图 已知 ABCD 中 AE 平分 BAD 交 DC 于 E DF BC 于 F 交 AE 于 G 且 AD DF 过点 D 作 DC 的垂线 分别交 AE AB 于点 M N 1 若 M 为 AG 中点 且 DM 2 求 DE 的长 2 求证 AB CF DM 第 5 页 共 11 页 13 2013 张家界 如图 ABC 中 点 O 是边 AC 上一个动点 过 O 作直线 MN BC 设 MN 交 ACB 的平分线于点 E 交 ACB 的外角平分线于点 F 1 求证 OE OF 2 若 CE 12 CF 5 求 OC 的长 3 当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时 四边形 AECF 是矩形 并说明理由 14 2011 福州 已知 矩形 ABCD 中 AB 4cm BC 8cm AC 的垂直平分线 EF 分别 交 AD BC 于点 E F 垂足为 O 1 如图 1 连接 AF CE 求证四边形 AFCE 为菱形 并求 AF 的长 2 如图 2 动点 P Q 分别从 A C 两点同时出发 沿 AFB 和 CDE 各边匀速运动一 周 即点 P 自 A F B A 停止 点 Q 自 C D E C 停止 在运动过程中 已知点 P 的速度为每秒 5cm 点 Q 的速度为每秒 4cm 运动时间为 t 秒 当 A C P Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时 求 t 的值 若点 P Q 的运动路程分别为 a b 单位 cm ab 0 已知 A C P Q 四点为顶点 的四边形是平行四边形 求 a 与 b 满足的数量关系式 15 2013 春 义乌市期末 如图 1 在正方形 ABCD 中 BD 是对角线 点 E 在 BD 上 BEG 是等腰直角三角形 且 BEG 90 点 F 是 DG 的中点 连结 EF 与 CF 1 求证 EF CF 2 求证 EF CF 3 如图 2 若等腰直角三角形 BEG 绕点 B 按顺时针旋转 45 其他条件不变 请判断 CEF 的形状 并证明你的结论 第 6 页 共 11 页 16 2013 营口 如图 ABC 中 AB AC AD 是 ABC 外角的平分线 已知 BAC ACD 1 求证 ABC CDA 2 若 B 60 求证 四边形 ABCD 是菱形 17 2012 厦门 已知平行四边形 ABCD 对角线 AC 和 BD 相交于点 O 点 P 在边 AD 上 过点 P 作 PE AC PF BD 垂足分别为 E F PE PF 1 如图 若 PE EO 1 求 EPF 的度数 2 若点 P 是 AD 的中点 点 F 是 DO 的中点 BF BC 3 4 求 BC 的长 18 2013 万盛区校级模拟 如图 1 菱形 ABCD 中 点 E F 分别为 AB AD 的中点 连接 CE CF 1 求证 CE CF 2 如图 2 若 H 为 AB 上一点 连接 CH 使 CHB 2 ECB 求证 CH AH AB 19 2013 重庆模拟 如图 已知 ABCD 中 DE BC 于点 E DH AB 于点 H AF 平分 BAD 分别交 DC DE DH 于点 F G M 且 DE AD 1 求证 ADG FDM 2 猜想 AB 与 DG CE 之间有何数量关系 并证明你的猜想 第 7 页 共 11 页 20 2013 沙坪坝区模拟 如图 ABCD 中 AC 与 BD 相交于点 O ABD 2 DBC AE BD 于点 E 1 若 ADB 25 求 BAE 的度数 2 求证 AB 2OE 21 2012 东营 1 如图 1 在正方形 ABCD 中 E 是 AB 上一点 F 是 AD 延长线上一 点 且 DF BE 求证 CE CF 2 如图 2 在正方形 ABCD 中 E 是 AB 上一点 G 是 AD 上一点 如果 GCE 45 请你利用 1 的结论证明 GE BE GD 3 运用 1 2 解答中所积累的经验和知识 完成下题 如图 3 在直角梯形 ABCD 中 AD BC BC AD B 90 AB BC E 是 AB 上一点 且 DCE 45 BE 4 DE 10 求直角梯形 ABCD 的面积 22 2011 大田县质检 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC B 90 AD 16cm AB 12cm BC 21cm 动点 P 从点 B 出发 沿射线 BC 的方向以每秒 2cm 的 速度运动到 C 点返回 动点 Q 从点 A 出发 在线段 AD 上以每秒 1cm 的速度向点 D 运动 点 P Q 分别从点 B A 同时出发 当点 Q 运动到点 D 时 点 P 随之停止运动 设运动的 时间为 t 秒 1 当 t 为何值时 四边形 PQDC 是平行四边形 2 当 t 为何值时 以 C D Q P 为顶点的梯形面积等于 60cm2 第 8 页 共 11 页 3 是否存在点 P 使 PQD 是等腰三角形 若存在 请求出所有满足要求的 t 的值 若 不存在 请说明理由 23 2010 盘锦 如图 ABC 是等边三角形 点 D 是边 BC 上的一点 以 AD 为边作等 边 ADE 过点 C 作 CF DE 交 AB 于点 F 1 若点 D 是 BC 边的中点 如图 求证 EF CD 2 在 1 的条件下直接写出 AEF 和 ABC 的面积比 3 若点 D 是 BC 边上的任意一点 除 B C 外如图 那么 1 中的结论是否仍然 成立 若成立 请给出证明 若不成立 请说明理由 24 2012 黔南州 如图 1 在边长为 5 的正方形 ABCD 中 点 E F 分别是 BC DC 边 上的点 且 AE EF BE 2 1 求 EC CF 的值 2 延长 EF 交正方形外角平分线 CP 于点 P 如图 2 试判断 AE 与 EP 的大小关系 并 说明理由 3 在图 2 的 AB 边上是否存在一点 M 使得四边形 DMEP 是平行四边形 若存在 请 给予证明 若不存在 请说明理由 25 2010 顺义区 在 ABC 中 AC BC ACB 90 点 D 为 AC 的中点 1 如图 1 E 为线段 DC 上任意一点 将线段 DE 绕点 D 逆时针旋转 90 得到线段 DF 连接 CF 过点 F 作 FH FC 交直线 AB 于点 H 判断 FH 与 FC 的数量关系并加以证明 2 如图 2 若 E 为线段 DC 的延长线上任意一点 1 中的其他条件不变 你在 1 中得出的结论是否发生改变 直接写出你的结论 不必证明 第 9 页 共 11 页 26 2012 广州 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB 5 BC 10 F 为 AD 的中点 CE AB 于 E 设 ABC 60 90 1 当 60 时 求 CE 的长 2 当 60 90 时 是否存在正整数 k 使得 EFD k AEF 若存在 求出 k 的值 若不存在 请说明理 由 连接 CF 当 CE2 CF2取最大值时 求 tan DCF 的值 27 2011 厦门 如图 在四边形 ABCD 中 BAC ACD 90 B D 1 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 2 若 AB 3cm BC 5cm AE AB 点 P 从 B 点出发 以 1cm s 的速度沿 BC CD DA 运动至 A 点停止 则从运动开始经过多少时间 BEP 为等腰三角形 28 2013 沈阳模拟 在 ABCD 中 ADC 的平分线交直线 BC 于点 E 交 AB 的延长线 于点 F 连接 AC 1 如图 1 若 ADC 90 G 是 EF 的中点 连接 AG CG 求证 BE BF 请判断 AGC 的形状 并说明理由 第 10 页 共 11 页 2 如图 2 若 ADC 60 将线段 FB 绕点 F 顺时针旋转 60 至 FG 连接 AG CG 那 么 AGC 又是怎样的形状 直接写出结论不必证明 29 2013 重庆模拟 如图 在正方形 ABCD 中 E 为 CD 上一动点 连接 AE 交对角 线 BD 于点 F 过点 F 作 FG AE 交 BC 于点 G 1 求证 AF FG 2 如图 连接 EG 当 BG 3 DE 2 时 求 EG 的长 30 2010 宁德 如图 四边形 ABCD 是正方形 ABE 是等边三角形 M 为对角线 BD 不含 B 点 上任意一点