2012年高考数学考前必练（第13天） 理

用心 爱心 专心 1 Q M D C A P B 每天一练每天一练 1 设 n aaa 21 是n 2 1 的一个排列 把排在 i a的左边且比 i a小的数的个数称为 i a的顺序数 ni 2 1 如 在排列 6 4 5 3 2 1 中 5 的顺序数为 1 3 的 顺序数为 0 则在 1 至 8 这八个数字构成的全排列中 同时满足 8 的顺序数为 2 7 的顺序数 为 3 5 的顺序数为 3 的不同排列的种数为 A 48 B 96 C 144 D 192 2 若命题0 1 1 2 xx Rp 则其否定是 3 设a 0 集合A x y 3 40 20 x xy xya B x y 222 1 1 xya 若 点P x y A是点P x y B的必要不充分条件 则a的取值范围是 4 已知电流I与时间t的关系式为sin IAt 如图是sin IAt 0 2 在一个周期内的图象 根据图中数据求 sin IAt 的解析式 如果t在任意一段 1 100 秒的时间内 电流 sin IAt 都能取得最大值和最小值 那么 的最小正整数 值是多少 5 如图 在四棱锥 ABCDP 中 底面ABCD为菱形 60BAD Q为AD的 中点 2PAPDAD 求证 AD 平面PQB 点M在线段PC上 PM tPC 试确定t的值 使 PA 平面 MQB 若 PA 平面MQB 平面PAD 平面ABCD 求二面角 MBQC 的大小 用心 爱心 专心 2 P Q M D C A B N 1 C 2 0 1 1 2 xx Rxp或01 2 xx 3 0 a 2 4 解 由图可知 A 300 设t1 1 900 t2 1 180 则周期T 2 t2 t1 2 1 180 1 900 1 75 2 T 150 又当t 1 180 时 I 0 即 sin 150 1 180 0 而 2 6 故所求的解析式为300sin 150 6 It 依题意 周期T 1 100 即 2 1 100 0 200 628 又 N 故最小正整数 629 5 证明 连接BD 因为四边形ABCD为菱形 60 BAD ABD为正三角 形 又Q为AD中点 所以 ADBQ 因为 PDPA Q为AD的中点 所以 ADPQ 又 QPQBQ 所以AD 平面PQB 当 3 1 t 时 PA 平面MQB 下面证明 连接AC交 BQ于N 连接MN 因为 AQ BC 所以 1 2 ANAQ NCBC 因为PA 平面MQB PA 平面PAC 平面MQB 平面PAC MN 所以MN PA 所以 1 2 PMAN MCNC 所以 PCPM 3 1 即 3 1 t 因为 PCPM 3 1 所以 1 2 PM MC 所以 1 2 PMAN MCNC 所以MN PA 又 MN 平面MQB PA 平面MQB 所以 PA 平面MQB 用心 爱心 专心 3 因为 ADPQ 又平面PAD 平面ABCD 交线为AD 所以 PQ 平面 ABCD 以Q为坐标原点 分别以 QPQBQA 所在的直线为 x y z 轴 建立如图所示的空间直角坐标系 xyzQ 由PA PD AD 2 则有 0 0 1 A 0 3 0 B 3 0 0 P 设平面MQB的法向量为n zyx 由 3 0 1 PA 0 3 0 QB 且 PA n QB n 可得 0 3 03 y zx 令 1 z 得 03 yx 所以n 1 0 3 为平面MQB的一个法向量 取平面ABCD的法向