2012年高考数学 仿真模拟卷6

用心 爱心 专心 1 A BC D 20122012 届高考数学仿真模拟卷届高考数学仿真模拟卷 新课标版 文新课标版 文 2121 一 选择题 单选 一 选择题 单选 共共 5 5 12 6012 60 分 分 1 设全集UR 集合 22 Mxx 集合N为函数ln 1 yx 的定义域 则 U MC N 等于 A 12 xx B 2 x x C 21 xx D 2 x x 2 设iz 1 i 为虚数单位 则 z z 2 2 A i 1B i 1C i 1D i 1 3 在等差数列 n a中 有 3571013 3 2 48aaaaa 则此数列的前 13 项之和为 A 24 B 39 C 52 D 104 4 为了得到函数xy3sin 的图像 只需把函数 6 3sin xy的图像 A 向左平移 18 个单位 B 向右平移 18 个单位 C 向左平移 6 个单位 D 向右平移 6 个单位 5 如右图是一个简单空间几何体的三视图 其主视图与左视图都是边长为 2 的正三角形 其俯视图轮廓为正方形 则其体积是 A B 4 3 63 C D 4 3 3 8 3 6 如右图所示 D 是 ABC 的边 AB 的中点 6 4BCAC 向量CBAC 的夹角为 120 则CD CB 等于 A 31218 B 24 C 12 D 31218 7 若函数 xfy 的导函数在区间 ba 上是增函数 则函数 xfy 在区间 ba 上的图象可能 用心 爱心 专心 2 是 A B C D 8 ABC 的内角 A B C 的对边分别为cba 若cba 成等比数列 且2ca 则 cosB A 1 4 B 3 4 C 2 4 D 2 3 9 已知函数axfxxxf 3 2 cos 若若方方程程 有三个不同的根 且三个根从小到大依次 成等比数列 则a的值可能是 A 2 1 B 2 2 C 2 3 D 2 2 10 已知向量a b满足02 ba 且关于x的函数5632 23 xbaxaxxf 在实数集R R上是单调递减函数 则向量a b的夹角的取值范围是 A 6 0 B 3 0 C 3 0 D 3 2 11 函数 n x n m y 1 的图象同时经过第一 三 四象限的必要但不充分条件是 A 1 m且1 n B 0 mn C 0 m且0 n D 0 m且0 n 12 若mbamaf2 13 当 1 0 m时 1 af恒成立 则ba 的最大值为 A 3 1 B 3 2 C 3 5 D 3 7 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 在 ABC中 角A B C的对边分别为a b c 若 a2 c2 b2 tanB 3ac 则角B的值为 14 体积为8的一个正方体 其全面积与球O的表面积相等 则球O的体积等于 15 点 yxP是圆1 1 22 yx上任意一点 若点 P 的坐标满足不等式0 myx 则 实数 m 的取值范围是 16 如图 正方体 1111 ABCDABC D 则下列四个命题 ababa o x o x y ba o x y o x y b y 用心 爱心 专心 3 P在直线 1 BC上运动时 三棱锥 1 AD PC 的体积不变 P在直线 1 BC上运动时 直线 AP 与平面 ACD1所成角的大小不变 P在直线 1 BC上运动时 二面角 1 PADC 的大小不变 M是平面 1111 ABC D上到点D和 1 C距离相等的点 则 M 点的轨迹是过 1 D点的直线 其中真命题的编号是 写出所有真命题的编号 三 解答题 选修题题三 解答题 选修题题 1010 分 其余每题分 其余每题 1212 分 共分 共 7070 分 分 17 本小题满分 12 分 已知各项都不相等的等差数列 n a的前六项和为 60 且5 1 a 1 求数列 n a的通项公式 nn Sna项和及前 2 若数列 1 1 n nn nn b aa bb求数列满足 的前n项和 n T 18 本小题满分 12 分 已知向量1 cos2 3 cos 2 sin nmxfRxxnxxm 1 求 xf的单调递增区间 2 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为cba 2 Af 3 a B 4 求 b 的 值 19 本小题满分 12 分 如图 已知四棱锥ABCDP 底面ABCD为菱形 PA平面 ABCD 0 60 ABC E F分别是BC PC的中点 1 判定AE与PD是否垂直 并说明理由 2 设2 AB 若H为PD上的动点 EH与平面PAD所成最大角 的正切值为 2 6 求四棱锥ABCDP 的体积 20 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 0b 1 2 2 2 2 a b y a x 的左 右顶点的坐标分别为 0 2 A 0 2 B 离心率 1 2 e 求椭圆 C 的方程 设椭圆的两焦点分别为 1 F 2 F 若直线 1 0 l yk xk 与椭圆交于M N两点 证明直线AM与直线BN的交点在直线4x 上 21 本小题满分 12 分 已知 用心 爱心 专心 4 32 0 f xxbxcxd 在上是增函数 在 0 2 上是减函数 且 0 2 2 f x 有三个根 求c的值 并求出b和d的取值范围 求证 1 2f 求 的取值范围 并写出当 取最小值时的 f x的解析式 选修部分选修部分 本小题满分 10 分 22 选修 选修 4 4 1 1 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 BA 是 O 的直径 AD 是切线 BF BD 是割线 求证 BE BF BC BD 23 选修 选修 4 44 4 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 已知直线l过点 2 1 P 且倾斜角为 3 2 圆方程为 3 cos 2 1 求直线l的参数方程 2 设直线l与圆交与 M N 两点 求PNPM 的值 24 选修 选修 4 54 5 不等式选讲 不等式选讲 已知函数14 xxxf 1 求 xf的最小值 2 解不等式514 xx 参考答案 一 1C 2D 3C 4B 5C 6B 7A 8B 9A 10D 11B 12D 二 13 3 2 3 14 68 15 12 16 三 17 1 32 nan 4 nnSn 2 52 5 n n Tn B BA A C CF F D D O O E E 用心 爱心 专心 5 18 1 Zkkk 6 3 2 6 20 1 22 1 43 xy 2 将直线 1 l yk x 代入椭圆C的方程 22 1 43 xy 并整理 得 2222 34 84 3 0kxk xk 设直线l与椭圆 C 交点 1122 M x yN xy 由根系数的关系 得 22 1212 22 84 3 3434 kk xxx x kk 直线AM的方程为 1 1 2 2 y yx x 它与直线4x 的交点坐标为 1 1 6 4 2 y p x 同理可求得直线BN与直线4x 的交点坐标为 2 2 2 4 2 y Q x 用心 爱心 专心 6 下面证明P Q两点重合 即证明P Q两点的纵坐标相等 1122 1 1 yk xyk x 121221 1212 626 1 2 2 1 2 22 2 2 yyk xxk xx xxxx 22 22 1212 1212 8 3 40 28 34342 25 8 0 2 2 2 2 kk k kkkx xxx xxxx 因此结论成立 综上可知 直线AM与直线BN的交点住直线4x 上 21 1 因为 xf在 0 是增函数 在 2 0上是减函数 所以0 x是0 x f的 根 又cbxxxf 23 2 所以0 0 cf 又因为0 xf的根为 2 所以0 2 f 即048 db 因为 0 2 f 所以 12 4b0 即3 b 又84 bd故4 d 2 1 1 dbf 84 bd bf37 1 2 1 3 fb 3 0 xf有三个根 2 2 xxxxf 23 2 xx 2 2 2 db 2 2 d b 162224 222 bdb 3 3 b 当且仅当3 b时取最小值 32 34f xxx 22 连接 CE 过 B 作 O